Bernoulli
Buonasera a tutti!
Se un ascensore accelera verso l'altro di $9,8m/s^2$, qual è la pressione media del sangue nel cervello?
Dato che per Bernouilli, la pressione + $pgh$ (dove p è la densità) deve mantenersi costante (considerando la velocità costante e ignorando il terzo termine dell'equazione), io avrei che la pressione in ascensore corrisponde a pressione normale + $2pgh$. Ma in verità il risultato viene molto più vicino dividendo la pressione media (ovvero 80/120mmHg) per 3, e mi dà come risultati 303 e 36mmHg.
Potete aiutarmi? Grazie!
Se un ascensore accelera verso l'altro di $9,8m/s^2$, qual è la pressione media del sangue nel cervello?
Dato che per Bernouilli, la pressione + $pgh$ (dove p è la densità) deve mantenersi costante (considerando la velocità costante e ignorando il terzo termine dell'equazione), io avrei che la pressione in ascensore corrisponde a pressione normale + $2pgh$. Ma in verità il risultato viene molto più vicino dividendo la pressione media (ovvero 80/120mmHg) per 3, e mi dà come risultati 303 e 36mmHg.
Potete aiutarmi? Grazie!
Risposte
Espongo un tentativo di risoluzione (sbagliato!.
Per Bernouilli, tenuta costante la velocità, la pressione media P più la somma di $pgh$, con p densità del sangue $1059,50kg/m^3$, g accelerazione di gravità e h distanza dal punto di riferimento (considerando $0,4m$ la distanza cuore/cervello) si mantiene costante, e quindi deve essere uguale alla pressione anche in presenza dell'accelerazione a, ovvero
$70+pgh=P+(g+a)h$, semplificando $P=70+pah=4153,24$ con un risultato espresso in Pascal. Ora, divendo questo per 133Pascal ottengo i Torr, ovvero 31,15. In verità dovrei avere come risultato 36. E' un'approssimazione corretta o c'è un errore di svolgimento?
Per Bernouilli, tenuta costante la velocità, la pressione media P più la somma di $pgh$, con p densità del sangue $1059,50kg/m^3$, g accelerazione di gravità e h distanza dal punto di riferimento (considerando $0,4m$ la distanza cuore/cervello) si mantiene costante, e quindi deve essere uguale alla pressione anche in presenza dell'accelerazione a, ovvero
$70+pgh=P+(g+a)h$, semplificando $P=70+pah=4153,24$ con un risultato espresso in Pascal. Ora, divendo questo per 133Pascal ottengo i Torr, ovvero 31,15. In verità dovrei avere come risultato 36. E' un'approssimazione corretta o c'è un errore di svolgimento?
ciao
Applichiamo l'equazione di Bernoulli al flusso sanguigno ad altezza cervello (1) e cuore (2):
[tex]$
\[p_1 + \rho \cdot (g + a) \cdot h_1 = p_2 + \rho \cdot (g + a) \cdot h_2\]
$[/tex]
per cui al cervello la pressione sarà diminuita e varrà:
[tex]$
\[
p_1 = p_2 + \rho \cdot (g + a)\cdot (h_2 - h_1 )
\]
$[/tex]
[tex]\[p_1 = p_2 - \rho \cdot (g + a) \cdot 0,4\][/tex]
metti tu i dati e prova a fare i calcoli e occhio alle unità di misura (ad es non ho capito cos'è 70 -credo la pressione in condizioni normali di gravità- ma in che unità di misura?)
Applichiamo l'equazione di Bernoulli al flusso sanguigno ad altezza cervello (1) e cuore (2):
[tex]$
\[p_1 + \rho \cdot (g + a) \cdot h_1 = p_2 + \rho \cdot (g + a) \cdot h_2\]
$[/tex]
per cui al cervello la pressione sarà diminuita e varrà:
[tex]$
\[
p_1 = p_2 + \rho \cdot (g + a)\cdot (h_2 - h_1 )
\]
$[/tex]
[tex]\[p_1 = p_2 - \rho \cdot (g + a) \cdot 0,4\][/tex]
metti tu i dati e prova a fare i calcoli e occhio alle unità di misura (ad es non ho capito cos'è 70 -credo la pressione in condizioni normali di gravità- ma in che unità di misura?)
Ok rivedendo ora la tua formula mi accorgo che:
1) 1 Pascal = 133,32 Torr, non il contrario
2) nella mia formula spostando un membro non ho invertito il segno.
70Torr era il valore che consideravo medio al cuore, in verità controllando è 100 (anche perché è la media di 80 e 120!)
Ora ho capito!! Grazie
1) 1 Pascal = 133,32 Torr, non il contrario
2) nella mia formula spostando un membro non ho invertito il segno.
70Torr era il valore che consideravo medio al cuore, in verità controllando è 100 (anche perché è la media di 80 e 120!)
Ora ho capito!! Grazie
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