Baricentro e fulcro
Ringrazio chi mi aiuterà
avrei il seguente dubbio:
poniamo di avere un'asta di massa trascurabile di estremi A e B, agli estremi vi sono due masse appese identiche che hanno F=mg idendica.
Abbiamo un fulcro a 2/3 della distanza tra A e B e mettiamo sia in equilibrio, bene, facendo lo studio dei momenti calcolati con i rispettivi bracci di 1/3 e 2/3 della lunghezza ponendoli uguali a zero posso trovare l'angolo phi di spostamento dall'orizzontale.
Il dubbio è sul concetto di baricentro, so che il baricentro è un punto ideale dove può essere applicata tutta la massa e che sarà punto di applicazione per una forza molto comodo. E immaginando tutta la forza ivi applicata avrò un comportamento dinamico identico al caso di fore "sparpagliate"
Il problema è che se calcolo il baricentro per tale asta con masse agli estremi sarebbe ovviamente a metà, adesso se immagino una forza uguale a 2mg applicta al baricentro se poi svolgessi il calcolo del momento rispetto al precedente polo mi risulterebbe un corpo non più in equilibrio: ho solo una forza e un braccio.
avrei il seguente dubbio:
poniamo di avere un'asta di massa trascurabile di estremi A e B, agli estremi vi sono due masse appese identiche che hanno F=mg idendica.
Abbiamo un fulcro a 2/3 della distanza tra A e B e mettiamo sia in equilibrio, bene, facendo lo studio dei momenti calcolati con i rispettivi bracci di 1/3 e 2/3 della lunghezza ponendoli uguali a zero posso trovare l'angolo phi di spostamento dall'orizzontale.
Il dubbio è sul concetto di baricentro, so che il baricentro è un punto ideale dove può essere applicata tutta la massa e che sarà punto di applicazione per una forza molto comodo. E immaginando tutta la forza ivi applicata avrò un comportamento dinamico identico al caso di fore "sparpagliate"
Il problema è che se calcolo il baricentro per tale asta con masse agli estremi sarebbe ovviamente a metà, adesso se immagino una forza uguale a 2mg applicta al baricentro se poi svolgessi il calcolo del momento rispetto al precedente polo mi risulterebbe un corpo non più in equilibrio: ho solo una forza e un braccio.
Risposte
"sgrisolo":
poniamo di avere un'asta di massa trascurabile di estremi A e B, agli estremi vi sono due masse appese identiche che hanno F=mg identica.
Abbiamo un fulcro a 2/3 della distanza tra A e B e mettiamo sia in equilibrio,
Che vuol dire "mettiamo che sia in equilibrio"? Se il fulcro è lì, l'asta NON è in equilibrio, e non si dispone ad un qualche strano angolo $Phi$, ma bensì VERTICALE
Sì, ho sbagliato modello mentale e stavo correggendo, ma sei stato troppo rapido..... ovviamente non ho masse uguali agli estremi.
in realtà volevo fare un esempio del genere: fulcro a 2/3 e masse che scelgo finchè non raggiungo l'equilibrio.
Posso trovare l'angolo di scostamento che diecvo. Ora però il baricentro sarebbe sul fulcro,la forza somma delle due sarebbe annullata da quella vincolare del fulcro se immaginata applicata al baricentro, quindi concluderei che l'asta può essere orizzontale, cioè non riesco a trovare l'angolo phi.
in realtà volevo fare un esempio del genere: fulcro a 2/3 e masse che scelgo finchè non raggiungo l'equilibrio.
Posso trovare l'angolo di scostamento che diecvo. Ora però il baricentro sarebbe sul fulcro,la forza somma delle due sarebbe annullata da quella vincolare del fulcro se immaginata applicata al baricentro, quindi concluderei che l'asta può essere orizzontale, cioè non riesco a trovare l'angolo phi.
Non c'è nessun angolo $Phi$... I casi sono solo due: o l'asta è imperniata nel baricentro, e allora l'equilibrio è indifferente, può stare in qualsiasi posizione; oppure no, e allora si dispone verticamente, col baricentro sotto il fulcro.
Aspetta, non riesco bene a spiegarmi, mettiamo
Se ora nel caso in esame calcolassi il baricentro esso cadrebbe dove c'è il fulcro, infatti applicando tutta la forza lì non avrei momento della forza ed esso indicherebbe che la barra è in equilibrio, proprio come applciare tutte le m1 m2 m0 al loro posto.
Però il fatto che la forza nel baricentro abbia momento nullo non mi permette di determinare phi, cosa che potrei fare usando i momenti delle tre forze.
Se ora nel caso in esame calcolassi il baricentro esso cadrebbe dove c'è il fulcro, infatti applicando tutta la forza lì non avrei momento della forza ed esso indicherebbe che la barra è in equilibrio, proprio come applciare tutte le m1 m2 m0 al loro posto.
Però il fatto che la forza nel baricentro abbia momento nullo non mi permette di determinare phi, cosa che potrei fare usando i momenti delle tre forze.
Non si capisce che cos'è $m_0$ e dov'è attaccata. Sta nel fulcro, o su un peduncolo che sporge dal fulcro, come pare dalla figura? E che sarebbe una novità, mai nominata prima. Se è così, questo cambia tutto, il baricentro non è più nel fulcro ma da qualche parte sul peduncolo, insomma è tutta un'altra storia.
Dovresti chiarirti bene come è fatto il sistema che stai studiando, altrimenti non si capisce niente
Dovresti chiarirti bene come è fatto il sistema che stai studiando, altrimenti non si capisce niente
Hai ragione, perché prima volevo capire il caso semplice per poi arrivare a quello. Ti prego, cancella dalla mente tutto quello che ho spiegato prima e vediamo se riesco a riordinare i concetti. Ho aspettato a scrivere così da avere sotto mano un foglio e un pc.
Il primo caso è della sbarretta trascurabile e masse agli estremi, avengo masse diverse, bracci diversi e angoli diversi i momenti son diversi, cerco i momenti all'equilibrio modificando le masse fino a giungere a tale equilibrio.
Ho un angolo phi di cui parlavo.
Il secondo esempio è m(t)= somma delle massa 1 e 2 applicate al baricentro che dovrebbe essere sul fulcro.
Grazie mgrau
Il primo caso è della sbarretta trascurabile e masse agli estremi, avengo masse diverse, bracci diversi e angoli diversi i momenti son diversi, cerco i momenti all'equilibrio modificando le masse fino a giungere a tale equilibrio.
Ho un angolo phi di cui parlavo.
Il secondo esempio è m(t)= somma delle massa 1 e 2 applicate al baricentro che dovrebbe essere sul fulcro.
Grazie mgrau
Ma che stai dicendo. L'angolo phi è indeterminato. Chi è il tuo prof di fisica...
No aspetta, non è colpa del mio prof., è colpa mia che sto cercando di capire seppur sia una capra 
.
Nel disegno fatto da me è indeterminato in effetti, quello sopra (quello stampato per intenderci, no... lì è determinabile).
Tuttavia prima di passare al secondo dubbio (disegno stampato) vorrei soffermarmi sul primo per fissare le idee e non mettere troppa carne al fuoco, partiamo dal mio disegno quindi. E' giusto quanto dicevo sul momento applicato al fulcro (ciè nel baricentro?)
Il problema è che mi pare applicandolo lì io non possa prevedere che ci sia un angolo, mentre applicando momenti agli estremi noto che c'è un angolo di scostamento (seppur indeterminabile dalle formule).
.Nel disegno fatto da me è indeterminato in effetti, quello sopra (quello stampato per intenderci, no... lì è determinabile).
Tuttavia prima di passare al secondo dubbio (disegno stampato) vorrei soffermarmi sul primo per fissare le idee e non mettere troppa carne al fuoco, partiamo dal mio disegno quindi. E' giusto quanto dicevo sul momento applicato al fulcro (ciè nel baricentro?)
Il problema è che mi pare applicandolo lì io non possa prevedere che ci sia un angolo, mentre applicando momenti agli estremi noto che c'è un angolo di scostamento (seppur indeterminabile dalle formule).
E ancora con questo angolo...se le masse soddisfano $m_1b_1=m_2b_2$, allora puoi ruotare la sbarretta come ti pare, resterà sempre in equilibrio, l'angolo è indeterminato non perché non si può trovare, ma perché non influisce sull'equilibrio del sistema.
Infatti qualsiasi sia l'angolo, per l'equilibrio deve risultare:
$m_1b_1cosphi=m_2b_2cosphi$
Come vedi da questa equazione risulta che per qualsiasi angolo l'asta è in equilibrio, ed è la stessa cosa che ottieni applicando le forze sul fulcro, se applichi la risultante del sistema sul fulcro, questa risultante ha momento nullo rispetto al fulcro e quindi la sbaretta è in equilibrio per qualsiasi angolo anche in questo caso (ovviamente)
Infatti qualsiasi sia l'angolo, per l'equilibrio deve risultare:
$m_1b_1cosphi=m_2b_2cosphi$
Come vedi da questa equazione risulta che per qualsiasi angolo l'asta è in equilibrio, ed è la stessa cosa che ottieni applicando le forze sul fulcro, se applichi la risultante del sistema sul fulcro, questa risultante ha momento nullo rispetto al fulcro e quindi la sbaretta è in equilibrio per qualsiasi angolo anche in questo caso (ovviamente)
In effetti mi ero persuaso dipendesse dall'angolo perché... no niente perché, sono un idiota non ci sono scuse. Mi facevo guidare dall'istinto anziché usare l'arco associato ed eliminare il contributo del coseno.
Mi fa stranissimo, perché a istinto avrei detto che dipendesse dall'angolo, grazie per avermi fatto ragionare vulplasir!
@tutti: ovviamente grazie ad entrambi per la pazienza e per le risposte.
Mi fa stranissimo, perché a istinto avrei detto che dipendesse dall'angolo, grazie per avermi fatto ragionare vulplasir!
@tutti: ovviamente grazie ad entrambi per la pazienza e per le risposte.
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