Banale chiarimento sui vettori
Ciao,
Consideriamo il moto di una pallina in un piano inclinato. Come sistema di riferimento scegliamo l'asse x orizzontale e l'asse y verticale.
Se una pallina è libera di muoversi su un piano inclinato liscio, sappiamo che si muove verso il basso perché c'è una componente della accelerazione di gravità che agisce parallela al piano inclinato e determina il moto della pallina. Allora si potrebbe pensare che si possa scomporre questo vettore accelerazione parallelo al piano inclinato in due vettori, paralleli agli assi x e y, e concludere che l'accelerazione di gravità ha una componente orizzontale. Ma sappiamo che ciò non è vero, allora dov'è l'errore nel ragionamento?
Grazie.
Consideriamo il moto di una pallina in un piano inclinato. Come sistema di riferimento scegliamo l'asse x orizzontale e l'asse y verticale.
Se una pallina è libera di muoversi su un piano inclinato liscio, sappiamo che si muove verso il basso perché c'è una componente della accelerazione di gravità che agisce parallela al piano inclinato e determina il moto della pallina. Allora si potrebbe pensare che si possa scomporre questo vettore accelerazione parallelo al piano inclinato in due vettori, paralleli agli assi x e y, e concludere che l'accelerazione di gravità ha una componente orizzontale. Ma sappiamo che ciò non è vero, allora dov'è l'errore nel ragionamento?
Grazie.
Risposte
Sta nel fatto che fai due scomposizioni diverse della stessa forza e pensi che siano uguali ...
"axpgn":
Sta nel fatto che fai due scomposizioni diverse della stessa forza e pensi che siano uguali ...
Non sono due scomposizioni della stessa forza secondo me. Sto scomponendo in due vettori un vettore che è componente dell'accelerazione di gravità (che è un vettore). Cioè sto scomponendo in due vettori uno dei due componenti di un vettore.
Fai così ...
Disegna il sistema di riferimento
Disegna il piano inclinato
Disegna la pallina
Disegna la forza peso
Disegna la scomposizione della forza peso (o le scomposizioni) che hai in testa
Poi ci fai vedere il tutto così magari capiamo meglio ...
Disegna il sistema di riferimento
Disegna il piano inclinato
Disegna la pallina
Disegna la forza peso
Disegna la scomposizione della forza peso (o le scomposizioni) che hai in testa
Poi ci fai vedere il tutto così magari capiamo meglio ...
"AnalisiZero":
Ciao,
Consideriamo il moto di una pallina in un piano inclinato. Come sistema di riferimento scegliamo l'asse x orizzontale e l'asse y verticale.
Se una pallina è libera di muoversi su un piano inclinato liscio, sappiamo che si muove verso il basso perché c'è una componente della accelerazione di gravità che agisce parallela al piano inclinato e determina il moto della pallina. Allora si potrebbe pensare che si possa scomporre questo vettore accelerazione parallelo al piano inclinato in due vettori, paralleli agli assi x e y, e concludere che l'accelerazione di gravità ha una componente orizzontale. Ma sappiamo che ciò non è vero, allora dov'è l'errore nel ragionamento?
Grazie.
Eh. Bravo. Ma se scomponi la componente parallela al piano, poi devo scomporre anche quella ortogonale sempre lungo x e y. Vedrai che lungo x le scomposizioni si annullano. Lungo y to danno g
Nel disegno è un po' complicato capire la situazione, troppe frecce 
.
@professorkappa:
Questo ragionamento mi convince.
Però pensiamo di scomporre il vettore velocità della pallina che sale lungo gli assi. Siccome mentre sale entrambe le componenti vettoriali tendono ad "azzerarsi" allora ci devono essere due componenti vettoriali opposte (dell'accelerazione) che ne determinino l'annullmento, e una di queste sarà orizzontale, opposta alla velocità orizzontale della pallina che sale.
.@professorkappa:
Questo ragionamento mi convince.
Però pensiamo di scomporre il vettore velocità della pallina che sale lungo gli assi. Siccome mentre sale entrambe le componenti vettoriali tendono ad "azzerarsi" allora ci devono essere due componenti vettoriali opposte (dell'accelerazione) che ne determinino l'annullmento, e una di queste sarà orizzontale, opposta alla velocità orizzontale della pallina che sale.
Non e' chiaro cosa intendi.
"professorkappa":
Non e' chiaro cosa intendi.
Quando hai detto che le componenti orizzontali della forza di gravità si annullano, è come se non ci fossero no? Però come ho detto nello scorso post, se la velocità lungo l'asse orizzontale diminuisce, ci deve essere una accelerazione nell'asse orizzontale non nulla (ovviamente) che la fa diminuire. Quindi questa componente "sembra" esistere.
@professorkappa
Non è mai chiaro quello che intende ... difatti gli ho chiesto di disegnarlo ma fa lo gnorri ...
Comunque, il peso è una forza e la forza è una grandezza vettoriale perciò determinata da un modulo, una direzione e un verso ma NON dai componenti, i quali possono assumere infinite combinazioni (un vettore lo puoi vedere come somma vettoriale di due o più vettori, puoi scomporlo come più ti aggrada o ti conviene)
Non è mai chiaro quello che intende ... difatti gli ho chiesto di disegnarlo ma fa lo gnorri ...
Comunque, il peso è una forza e la forza è una grandezza vettoriale perciò determinata da un modulo, una direzione e un verso ma NON dai componenti, i quali possono assumere infinite combinazioni (un vettore lo puoi vedere come somma vettoriale di due o più vettori, puoi scomporlo come più ti aggrada o ti conviene)
"axpgn":
@professorkappa
Non è mai chiaro quello che intende ... difatti gli ho chiesto di disegnarlo ma fa lo gnorri ...
Comunque, il peso è una forza e la forza è una grandezza vettoriale perciò determinata da un modulo, una direzione e un verso ma NON dai componenti, i quali possono assumere infinite combinazioni (un vettore lo puoi vedere come somma vettoriale di due o più vettori, puoi scomporlo come più ti aggrada o ti conviene)
Professorkappa dice: le due forze orizzontali si annullano. Però se la velocità lungo l'asse orizzontale diminuisce , come accade, ci deve essere una accelerazione in quella direzione, non nulla ovviamente.
Riprovo a fare un disegno nel frattempo.
Certo che c'e. La componente orizzontale della reazione del piano.
"professorkappa":
Certo che c'e. La componente orizzontale della reazione del piano.
Ma la reazione vincolare del piano (e di conseguenza le sue componenti) non è completamente bilanciata dalla componente ortogonale al piano della forza-peso?
Il disegno non riesco a metterlo è troppo grande per il sito...
Per capire meglio, il problema si collega al fatto che non riesco a capire perché si conserva la quantita di moto in questo esercizio: viewtopic.php?f=19&t=183298&start=10
Fammi capire ... scomponi il peso in una componente parallela al piano e una ortogonale poi scomponi ulteriormente quella parallela, perché non ti pare possibile fare lo stesso con la reazione vincolare?
Ecco un esempio di una scomposizione del peso in due forze di cui una orizzontale ...
Come detto, puoi scomporlo come vuoi, meglio se in modo utile ...
Ecco un esempio di una scomposizione del peso in due forze di cui una orizzontale ...
Come detto, puoi scomporlo come vuoi, meglio se in modo utile ...
"axpgn":
Fammi capire ... scomponi il peso in una componente parallela al piano e una ortogonale poi scomponi ulteriormente quella parallela, perché non ti pare possibile fare lo stesso con la reazione vincolare?
Ecco un esempio di una scomposizione del peso in due forze di cui una orizzontale ...
Come detto, puoi scomporlo come vuoi, meglio se in modo utile ...
Hai centrato quello che voglio dire. Ora, quella componente orizzontale, non è "bilanciata" in alcun modo dalla reazione vincolare giusto? Quella componente deve "annullare" il vettore velocità lungo l'asse orizzontale della pallina. Dico bene?
Devi fare il diagramma di tutte le forze agenti sulla pallina per capire bene ... a parole non si capisce (o meglio, io non ci riesco)
"axpgn":
Devi fare il diagramma di tutte le forze agenti sulla pallina per capire bene ... a parole non si capisce (o meglio, io non ci riesco)
Non so come fare a caricarlo, le foto non riesco a metterle perché sono troppo grandi
Non è necessario usare le foto, disegnale con qualsiasi sw, anche con paint o simili poi fai uno snapshot e posta quello ...
Sicuramente se sei qui hai bisogno di una mano e noi te la diamo volentieri. Pero' mi pare che tu ti complichi la vita senza provare nemmeno a darti una spiegazione.
Allora, prendi un punto materiale che scende lungo un piano inclinato. Sul punto agiscono solo 2 forze: la forza peso e la reazione del piano, ortogonale al piano stesso.
Ora prendi 2 assi qualsiasi, e su questi scomponi le forze. Per esempio scegliamo x e y (asse orizzontale e verticale).
La forza peso non ha componenti su x. La forza normale si. Quella componente e' responsabile della variazione IN ORIZZONTALE della qdm.
La forza peso ha componente -mg (l'asse y e' rivolto verso l'alto). In oltre su y agisce anche la componente verticale della reazione vincolare. La somma algebrica (o vettoriale, meglio ancora) di queste 2 forze e' responsabile della variazione di qdm lungo y.
Ora tu fi un ragionamento contorto: prendo la componente parallela al piano della forza peso e la riscompongo ulteriormente lungo x-y. Va bene. Pero' siccome scomponi una componente, devi scomporre altre eventuali componenti, altrimenti perdi pezzi per strada.
Quindi, la componenete parallela a mg, scomposta lungo x, avra' una certa componente. A cui andra' aggiunta la componente lungo x della reazione del piano, e la componente lungo x della componente ortogonale della forza peso. Guarda tu che casino solo a scriverlo.
Su y stessa pappa. Troverai che la somma vettoriale di tutte queste componenti non e' mai nulla, ne' su x, ne su y. Questa non nullita' e pari alla variazione di qdm su x e su y.
Se ci pensi un po', ci arrivi senza che te le spieghiamo noi, sono concetti abbastanza terra-terra
Allora, prendi un punto materiale che scende lungo un piano inclinato. Sul punto agiscono solo 2 forze: la forza peso e la reazione del piano, ortogonale al piano stesso.
Ora prendi 2 assi qualsiasi, e su questi scomponi le forze. Per esempio scegliamo x e y (asse orizzontale e verticale).
La forza peso non ha componenti su x. La forza normale si. Quella componente e' responsabile della variazione IN ORIZZONTALE della qdm.
La forza peso ha componente -mg (l'asse y e' rivolto verso l'alto). In oltre su y agisce anche la componente verticale della reazione vincolare. La somma algebrica (o vettoriale, meglio ancora) di queste 2 forze e' responsabile della variazione di qdm lungo y.
Ora tu fi un ragionamento contorto: prendo la componente parallela al piano della forza peso e la riscompongo ulteriormente lungo x-y. Va bene. Pero' siccome scomponi una componente, devi scomporre altre eventuali componenti, altrimenti perdi pezzi per strada.
Quindi, la componenete parallela a mg, scomposta lungo x, avra' una certa componente. A cui andra' aggiunta la componente lungo x della reazione del piano, e la componente lungo x della componente ortogonale della forza peso. Guarda tu che casino solo a scriverlo.
Su y stessa pappa. Troverai che la somma vettoriale di tutte queste componenti non e' mai nulla, ne' su x, ne su y. Questa non nullita' e pari alla variazione di qdm su x e su y.
Se ci pensi un po', ci arrivi senza che te le spieghiamo noi, sono concetti abbastanza terra-terra
"professorkappa":
Sicuramente se sei qui hai bisogno di una mano e noi te la diamo volentieri. Pero' mi pare che tu ti complichi la vita senza provare nemmeno a darti una spiegazione.
Allora, prendi un punto materiale che scende lungo un piano inclinato. Sul punto agiscono solo 2 forze: la forza peso e la reazione del piano, ortogonale al piano stesso.
Ora prendi 2 assi qualsiasi, e su questi scomponi le forze. Per esempio scegliamo x e y (asse orizzontale e verticale).
La forza peso non ha componenti su x. La forza normale si. Quella componente e' responsabile della variazione IN ORIZZONTALE della qdm.
La forza peso ha componente -mg (l'asse y e' rivolto verso l'alto). In oltre su y agisce anche la componente verticale della reazione vincolare. La somma algebrica (o vettoriale, meglio ancora) di queste 2 forze e' responsabile della variazione di qdm lungo y.
Ora tu fi un ragionamento contorto: prendo la componente parallela al piano della forza peso e la riscompongo ulteriormente lungo x-y. Va bene. Pero' siccome scomponi una componente, devi scomporre altre eventuali componenti, altrimenti perdi pezzi per strada.
Quindi, la componenete parallela a mg, scomposta lungo x, avra' una certa componente. A cui andra' aggiunta la componente lungo x della reazione del piano, e la componente lungo x della componente ortogonale della forza peso. Guarda tu che casino solo a scriverlo.
Su y stessa pappa. Troverai che la somma vettoriale di tutte queste componenti non e' mai nulla, ne' su x, ne su y. Questa non nullita' e pari alla variazione di qdm su x e su y.
Se ci pensi un po', ci arrivi senza che te le spieghiamo noi, sono concetti abbastanza terra-terra
Forse sto capendo. Praticamente anche facendo questa "doppia scomposizione" alla fine sommando tutti i vettori lungo gli assi x e y ottengo che rimangono sempre una forza lungo x e una lungo y, però a chi appartengono queste componenti? Reazione vincolare o forza peso?
Ma chiaramente le sommatorie su x delle sub sub sub sub componenti della forza peso si annullano: la forza peso agisce solo su y! La reazione vincolare agisce sia su x che su y, e te la devi ritrovare papale papale, a prescindere da come scomponi. Altrimenti 2 osservatori che scompongono su 2 sistemi diversi arrivano a conclusioni diverse
"professorkappa":
Ma chiaramente le sommatorie su x delle sub sub sub sub componenti della forza peso si annullano: la forza peso agisce solo su y! La reazione vincolare agisce sia su x che su y, e te la devi ritrovare papale papale, a prescindere da come scomponi. Altrimenti 2 osservatori che scompongono su 2 sistemi diversi arrivano a conclusioni diverse
Ciò che non capisco è, se la reazione vincolare è una forza che serve ad annullare la forza peso che farebbe "sprofondare" la pallina nel piano inclinato, allora è una forza sempre bilanciata, quindi come può la reazione vincolare determinare il moto della pallina?
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