Avrei bisogno di una mano su questo esercizio di Fisica su i circuiti RC
Nel circuito in figura prima di chiudere l'interruttore T il condensatore C2 risulta carico. Calcolare
la situazione di regime dopo la chiusura dell'interruttore. Calcolare l'energia finale dei due
condensatori e l'energia dissipata dalla resistenza. (C1=120 nF, C2=327 nF, R=10 kΩ, f=120 V,
Q2=27.5 μC)
Grazie in anticipo a chiunque mi darà una manoooo!!!
[xdom="Faussone"]Per avere una mano devi prima proporre un tuo tentativo di soluzione, o quanto meno dire quale sia la difficoltà che ti blocca. Sarebbe meglio poi per quanto possibile rendere il problema comprensibile anche senza immagine magari descrivendo il circuito in questo caso (visto che le immagini possono in un tempo più o meno lungo non essere più diponibili rendendo la discussione incomprensibile a chi leggerà).[/xdom]
la situazione di regime dopo la chiusura dell'interruttore. Calcolare l'energia finale dei due
condensatori e l'energia dissipata dalla resistenza. (C1=120 nF, C2=327 nF, R=10 kΩ, f=120 V,
Q2=27.5 μC)
Grazie in anticipo a chiunque mi darà una manoooo!!!
[xdom="Faussone"]Per avere una mano devi prima proporre un tuo tentativo di soluzione, o quanto meno dire quale sia la difficoltà che ti blocca. Sarebbe meglio poi per quanto possibile rendere il problema comprensibile anche senza immagine magari descrivendo il circuito in questo caso (visto che le immagini possono in un tempo più o meno lungo non essere più diponibili rendendo la discussione incomprensibile a chi leggerà).[/xdom]
Risposte
Il mio problema sta nel fatto che non riesco a capire bene come studiare il circuito, in quanto il generatore di fem produce una corrente in verso opposto alla corrente che viene generata dal condensatore che si scarica
"Luiginapoli47":
Il mio problema sta nel fatto che non riesco a capire bene come studiare il circuito, in quanto il generatore di fem produce una corrente in verso opposto alla corrente che viene generata dal condensatore che si scarica
Beh, direi che il generatore tende a "spingere" una corrente nello stesso verso della corrente di scarica di C2, non in verso contrario [nota]Prova a determinarne il valore iniziale.[/nota] ... ad ogni modo, ti rispondo con una [strike]prima[/strike] domanda:
secondo te la carica negativa iniziale $-Q_{20}$ dell'armatura inferiore di $C_2$, dopo la chiusura dell'interruttore, cosa potrà fare?
------------------------------------------------------
PS: Ok, per far prima la risposta me la do io:
la carica -Q2 non avendo altre "vie di fuga", non potrà far altro che ripartirsi fra le due armature inferiori di C1 e C2, ne segue che una prima relazione sarà
$-Q_1+(-Q_2)=-Q_{20}$
Lascio a te determinare la seconda relazione che lega quelle due cariche incognite ma, visto che "a regime" la corrente in quel circuito risulterà nulla, non dovrebbe essere difficile trovarla.
Per quanto riguarda il valore iniziale dell'intensità di corrente posso calcolarlo considerando $i=V_o/R$; quindi da quello che hai detto la carica iniziale presente in $C_2$ si ripartisce nei due condensatori e quindi da li mi ricavo la relazione che mi hai dato;
Un solo dubbio, $Q_20$ sarebbe il valore che viene dato dalla traccia di $Q_2$??
La seconda relazione da come penso di aver compreso dovrebbe essere $Q_1/C_1=Q_2/C_2$
Spero di aver compreso bene e in modo giusto il tuo aiuto.
Se non ho capito ti chiedo scusa, e in quel caso ti sarei grato se mi dessi un ulteriore aiuto!!!!
Un solo dubbio, $Q_20$ sarebbe il valore che viene dato dalla traccia di $Q_2$??
La seconda relazione da come penso di aver compreso dovrebbe essere $Q_1/C_1=Q_2/C_2$
Spero di aver compreso bene e in modo giusto il tuo aiuto.
Se non ho capito ti chiedo scusa, e in quel caso ti sarei grato se mi dessi un ulteriore aiuto!!!!
"Luiginapoli47":
... Per quanto riguarda il valore iniziale dell'intensità di corrente posso calcolarlo considerando $i=V_o/R$ ...
Se con $V_0$ indichi la tensione iniziale su C2, direi proprio di no, prova a ripensarci.
"Luiginapoli47":
... Un solo dubbio, $Q_20$ sarebbe il valore che viene dato dalla traccia di $Q_2$?? ...
Sì, ho aggiunto quello zero per poter usare Q2 come carica finale (incognita) a regime di C2.
"Luiginapoli47":
... La seconda relazione da come penso di aver compreso dovrebbe essere $Q_1/C_1=Q_2/C_2$...
No, per determinare la relazione corretta, devi semplicemente applicare Kirchhoff alla maglia.
scusami con $V_0$ volevo indicare la $f$
Applicando Kirchoff alla maglia mi trovo che $-Q_1/C_1-Q_2/C_2+f=0$ in quanto essendo la corrente 0 il termine $iR$ lo devo escludere dalla formula. Spero di aver capito oraa
Applicando Kirchoff alla maglia mi trovo che $-Q_1/C_1-Q_2/C_2+f=0$ in quanto essendo la corrente 0 il termine $iR$ lo devo escludere dalla formula. Spero di aver capito oraa
"Luiginapoli47":
scusami con $V_0$ volevo indicare la $f$ ...
Sarebbe ugualmente errato, riprovaci.
"Luiginapoli47":
Applicando Kirchoff alla maglia mi trovo che $-Q_1/C_1-Q_2/C_2+f=0$ in quanto essendo la corrente 0 il termine $iR$ lo devo escludere dalla formula. ...
No, scegliendo per entramibi i condensatori la tensione con il positivo sull'armatura superiore, usando Kirchhoff avremo
$-V_1+f+V_2=0$
ovvero
$-Q_1/C_1+f + Q_2/C_2=0$
in quanto f e V2 sono concordi.
Sarebbe ugualmente errato, riprovaci.
Ahahaha allora a questo punto penso che la relazione sia da kirchoff $i=f/R-Q_(20)/(RC_2)$
$-Q_1/C_1+f + Q_2/C_2=0$
Okok da qui quindi ricavandomi $Q_1$ e $Q_2$ posso andarmi a calcolare le energie con le classiche formule
($U_e=1/2 Q^2/C$) e poi sperando di essere riuscito a trovale la formula per $i$ posso calcolare l'energia dissipata dalla resistenza come $U_(diss)=i^2R$
"Luiginapoli47":
...
allora a questo punto penso che la relazione sia da kirchoff $i=f/R-Q_(20)/(RC_2)$ ...
Come già detto la tensione iniziale su C2 è concorde a f, di conseguenza la corrente iniziale (circolante in verso antiorario), grazie al fatto che C1 è scarico e quindi equivalente ad un cortocircuito, sarà
$i=f/R+Q_(20)/(RC_2)$
"Luiginapoli47":
... quindi ricavandomi $Q_1$ e $Q_2$ posso andarmi a calcolare le energie con le classiche formule ($U_e=1/2 Q^2/C$) ...
Certo, note le cariche finali e iniziali potrai determinare le energie su C1 e C2.
"Luiginapoli47":
... poi sperando di essere riuscito a trovale la formula per $i$ posso calcolare l'energia dissipata dalla resistenza come $U_(diss)=i^2R$
Premesso che quella da te indicata è la potenza iniziale e non l'energia (complessivamente dissipata sul resistore), purtroppo no, la corrente che siamo andati a determinare è solo la corrente iniziale ovvero la $i(0)$ che però andrà a variare nel tempo e quindi sarebbe necessario determinare la $i(t)$ [nota]Saresti capace di farlo?[/nota] per t>0, per poi andare a calcolare l'energia integrando la potenza istantanea $p(t)=Ri(t)^2$ nell'intervallo $0\lt t \lt \infty$.
Ma c'è anche un metodo molto, ma MOLTO più semplice, usando le energie iniziali e finali dei condensatori e l'energia messa in gioco dal generatore di fem, prova a pensare come.
Certo, note le cariche finali e iniziali potrai determinare le energie su C1 e C2.
esattamente considerndo $Q_10=0$ e $Q_20$ uguale a quella data inizialmente.
Ma c'è anche un metodo molto, ma MOLTO più semplice, usando le energie iniziali e finali dei condensatori e l'energia messa in gioco dal generatore di fem, prova a pensare come.
Cioè facendo l'energia del generatore meno quelle assorbite dai due condensatori (calcolate come differenza di quelle iniziali e finali) solo che non ricordo bene come si possa calcolare l'energia del generatore
"Luiginapoli47":
...
esattamente considerndo $Q_10=0 e Q_20$ uguale a quella data inizialmente....
Questa non l'ho capita.
"Luiginapoli47":
... solo che non ricordo bene come si possa calcolare l'energia del generatore .
Beh, di sicuro saprai calcolare il lavoro associato ad una carica che si sposti fra due punti a diverso potenziale.
Ora vado ... ci sentiamo più tardi.
Questa non l'ho capita.
volevo semplicemente specificare quali valori delle cariche devono essere sottratte nel calcolo dell'energia dei condensatori
Beh, di sicuro saprai calcolare il lavoro associato ad una carica che si sposti fra due punti a diverso potenziale.
Ho questa idea ma non credo sia giusta...
1. sapendo che il lavoro associato alla carica che si sposta è pari a $int_a^b F*dl$ però qui il mio problema è come posso calcolarmi la forza $F$ (mancano dati) ed inoltre dopo dovrei derivare rispetto al tempo
NON SO PROPRIO COME FAREEE
L'energia relativa ad una carica $q$ erogata o assorbita da un generatore di forza elettromotrice $f$ è semplicemente data dal prodotto $qf$, visto che $f$ rappresenta la differenza di potenziale fra i suoi morsetti.
Ne segue che per l'energia dissipata sul resistore basterà un semplice bilancio energetico che consideri però anche il contributo energetico del generatore.
Anche se in questo caso non è indispensabile, torno a chiederti: hai mai determinato la corrente circolante in un circuito R C come funzione del tempo?
Ne segue che per l'energia dissipata sul resistore basterà un semplice bilancio energetico che consideri però anche il contributo energetico del generatore.
Anche se in questo caso non è indispensabile, torno a chiederti: hai mai determinato la corrente circolante in un circuito R C come funzione del tempo?
Ne segue che per l'energia dissipata sul resistore basterà un semplice bilancio energetico che consideri però anche il contributo energetico del generatore. :wink
Praticamente mi uscirebbe questo $U_(diss)=(Q_1+Q_2)f-1/2(Q_1)^2/C_1-1/2((Q_2)^2-(Q_(20))^2)/C_2$
Anche se in questo caso non è indispensabile, torno a chiederti: hai mai determinato la corrente circolante in un circuito R C come funzione del tempo?
Si la formula dovrebbe essere $i(t)=f/Re^(-t/(RC))=i_0e^(-t/(RC))$
Scusa il ritardo per la risposta ma ora ho potuto risponderti!!!
"Luiginapoli47":
... Praticamente mi uscirebbe questo $U_(diss)=(Q_1+Q_2)f-1/2(Q_1)^2/C_1-1/2((Q_2)^2-(Q_(20))^2)/C_2$ ...
Non esattamente, prova a correggerla.
"Luiginapoli47":
... Si la formula dovrebbe essere $i(t)=f/Re^(-t/(RC))=i_0e^(-t/(RC))$ ...
Diciamo
$i(t)= i_0e^(-t/(RC))$
in quanto abbiamo visto che $i_0$ non è quella che hai indicato; e in questo caso C a cosa corrisponderebbe?
Non esattamente, prova a correggerla.
mi sa di aver dimenticato un $Q_(20)$ cioè: $U_(diss)=(Q_1+Q_2-Q_(20))f-1/2(Q_1)^2/C_1-1/2((Q_2)^2-(Q_(20))^2)/C_2$
Diciamo
$i(t)= i_0e^(-t/(RC))$
in quanto abbiamo visto che $i_0$ non è quella che hai indicato; e in questo caso C a cosa corrisponderebbe?
scusami avevo scritto quella generale ora te la scrivo nel nostro caso
$i(t)= (f/R+Q_(20)/(RC_2))e^(-t/(R(C_1+C_2))$
"Luiginapoli47":
...
mi sa di aver dimenticato un $Q_(20)$ cioè: $U_(diss)=(Q_1+Q_2-Q_(20))f-1/2(Q_1)^2/C_1-1/2((Q_2)^2-(Q_(20))^2)/C_2$ ...
Non ci siamo ancora; non devi tirare a indovinare, cerca di capire cosa accade alla chiusura dell'interruttore:
i) circola una corrente in verso antiorario che, partendo da un valore iniziale, va via via a tendere a zero
ii) corrente che va a caricare ...
iii) ...
"Luiginapoli47":
... ora te la scrivo nel nostro caso
$i(t)= (f/R+Q_(20)/(RC_2))e^(-t/(R(C_1+C_2))$
Ora hai corretto $i_0$, ma la capacità C da usare per la costante di tempo non è quella che hai indicato.
Allora quando chiudo l'interruttore circola una corrente in senso antiorario quindi ho che l'energia prodotta dal generatore sarà:
$U_(f)=Q_(20)f$
una parte di quest'energia verrà dissipata come $-U_(diss)$ nel resistore e una parte verrà immagazzinata nel primo condensatore $U_(e1)=-1/2Q_1^2/C_1$ ed un ulteriore parte verrà immagazzinata nel secondo $U_(e2)=-1/2 (Q_2^2-Q_(20)^2)/C^2$
quindi:
$Q_(20)f-U_(diss)-1/2Q_1^2/C_1-1/2 (Q_2^2-Q_(20)^2)/C_2=0$
Spero di aver ragionato ben in questo modo!!!
giusto siccome sono in serie $C=(C_1C_2)/(C_1+C_2)$
$U_(f)=Q_(20)f$
una parte di quest'energia verrà dissipata come $-U_(diss)$ nel resistore e una parte verrà immagazzinata nel primo condensatore $U_(e1)=-1/2Q_1^2/C_1$ ed un ulteriore parte verrà immagazzinata nel secondo $U_(e2)=-1/2 (Q_2^2-Q_(20)^2)/C^2$
quindi:
$Q_(20)f-U_(diss)-1/2Q_1^2/C_1-1/2 (Q_2^2-Q_(20)^2)/C_2=0$
Spero di aver ragionato ben in questo modo!!!
giusto siccome sono in serie $C=(C_1C_2)/(C_1+C_2)$
La corrente che circola in senso antiorario va a caricare C1, ne segue che è la sola carica Q1 (finale di C1) ad attraversare il generatore.
Ok per la capacità.
Ok per la capacità.
quindi avrei $Q_1f-U_(diss)-1/2Q_1^2/C_1-1/2(Q_2^2-Q_(20)^2)/C_2=0$
Ora ci siamo; l'energia dissipata su R è pari alla differenza fra, la somma di quella iniziale su C2 e di quella fornita dal generatore durante la carica di C1 e la somma delle energie finali immagazzinate a regime nei due condensatori.
Ora non ti resta che provare se via integrale ottieni lo stesso risultato ... tanto per far "pratica"
Ora non ti resta che provare se via integrale ottieni lo stesso risultato ... tanto per far "pratica"
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