Attrito statico: dubbio sull'arcocoseno

[igol10]

Mi sta venendo un terribile dubbio.
Ho la seguente disequazione:
$ 3mg - 2mgcostheta <= muMg $
Da cui ricavo che:
$ costheta >= (3m - muM)/(2m) $

Ora per ricavare l'angolo devo fare così vero?
$ theta <= arccos((3m - muM)/(2m)) => theta_{M A X} = arccos((3m - muM)/(2m)) $

Solo quando inverto il coseno il segno della disuguaglianza si inverte, vero?? Invece quando inverto il seno il segno della disuguaglianza rimane uguale, giusto??

[Faussone]

Questa non è un dubbio fisico ma di goniometria! Se sai come sono fatte le funzioni seno e coseno il modo di "girare" il segno della disequazione te lo ricavi da te ogni volta, lasca stare improbabili regole mnemoniche.
C'è bisogno di aggiungere altro?

[feddy]

Come ha giustamente citato Faussone, questa regola mnemonica la dimenticherai se non pensi alla proprietà del coseno e alla sua funzione inversa.

la regola che hai citato per l'arcocoseno è corretta... ma se capisci il perché in futuro non dovrai andare in un forum a chiederlo

Ti basti pensare che l'arcoseno, per come viene definita, è una funzione ($arccos : [-1,1]\mapsto[0,\pi]$) decrescente nel suo dominio...

All'aumentare del valore di x l'arcocoseno diminuisce, perciò bisogna invertire il segno ( un po' come si fa per il logaritmo con base compresa tra 0 ed 1)