Attrito e forze conservative
un blocco di 3.ooKg parte da un altezza H=60.0 cm su un piano chea ha un inclinazione di 30°.
dopo aver raggiunto la base, il blocco scivola lungo una superficie orizzontale.
il coefficiente di attrito dinamico è 0.200, per quanto scivola il blocco sull superficie orizzontale prima di fermarsi?
p.s----lo so che è semplice, ma proprio nn ci siamo...
dopo aver raggiunto la base, il blocco scivola lungo una superficie orizzontale.
il coefficiente di attrito dinamico è 0.200, per quanto scivola il blocco sull superficie orizzontale prima di fermarsi?
p.s----lo so che è semplice, ma proprio nn ci siamo...
Risposte
Bisogna chiarire se l'attrito è su tutto il percorso oppure solo sulla parte orizzontale...
è con la superficie e non con il piano inclinato
non lo avevo scritto
scusatemi-.
scusatemi-.
Dunque, se sul piano non c'è attrito, la
forza a cui il corpo è sottoposto è semplicemente: $F_1=mgsintheta$
dove $theta$ è l'angolo di inclinazione.
Una volta arrivato sulla superficie orizzontale,
il corpo è sottoposto anche alla forza di attrito dinamico,
pari a $F_(ad)=-mu_d mg$, per cui l'equazione del moto
quando il corpo arriva sulla superficie orizzontale è:
$mgsinthetacostheta-mu_d mg = ma$ da cui $a=g(sinthetacostheta-mu_d)$
dato che la forza $mgsintheta$ dev'essere proiettata sull'orizzontale.
A questo punto, lo spazio percorso prima di fermarsi sulla sup. orizzontale
si può calcolare dall'equazione: $v^2=v_0 ^2 + 2ax$, dove x è l'incognita,
a è un'accelerazione negativa in quanto il corpo è frenato, e $v=0$ perché
il corpo si ferma ad un certo istante. Abbiamo quindi tutto, tranne $v_0$,
ma sappiamo che tale velocità è quella acquisita dal corpo sul piano inclinato,
per cui si può ricavare dalla conservazione dell'energia (sul piano):
$mgh=1/2mv_0 ^2$ da cui $v_0 = sqrt(2gh)$, quindi:
$2gh + 2ax = 0$ da cui $x=-(gh)/a=-(gh)/(g(sinthetacostheta-mu_d))=h/(mu_d-sinthetacostheta)$
forza a cui il corpo è sottoposto è semplicemente: $F_1=mgsintheta$
dove $theta$ è l'angolo di inclinazione.
Una volta arrivato sulla superficie orizzontale,
il corpo è sottoposto anche alla forza di attrito dinamico,
pari a $F_(ad)=-mu_d mg$, per cui l'equazione del moto
quando il corpo arriva sulla superficie orizzontale è:
$mgsinthetacostheta-mu_d mg = ma$ da cui $a=g(sinthetacostheta-mu_d)$
dato che la forza $mgsintheta$ dev'essere proiettata sull'orizzontale.
A questo punto, lo spazio percorso prima di fermarsi sulla sup. orizzontale
si può calcolare dall'equazione: $v^2=v_0 ^2 + 2ax$, dove x è l'incognita,
a è un'accelerazione negativa in quanto il corpo è frenato, e $v=0$ perché
il corpo si ferma ad un certo istante. Abbiamo quindi tutto, tranne $v_0$,
ma sappiamo che tale velocità è quella acquisita dal corpo sul piano inclinato,
per cui si può ricavare dalla conservazione dell'energia (sul piano):
$mgh=1/2mv_0 ^2$ da cui $v_0 = sqrt(2gh)$, quindi:
$2gh + 2ax = 0$ da cui $x=-(gh)/a=-(gh)/(g(sinthetacostheta-mu_d))=h/(mu_d-sinthetacostheta)$
"pepy86":
è con la superficie e non con il piano inclinato
Allora basta considerare che il lavoro dell'attrito deve dissipare tutta l'energia meccanica (potenziale):
$\mu mg s = mgH$
$s=H/ \mu= 300cm$
Come ci si poteva aspettare, il risultato non dipende dalla massa e dall'nagolo di inclinazione (che sono dati inutili per il problema).
ciao
il testo dà come rislutato il valore 1.96 m
Qualcuno mi può dire se il mio ragionamento è corretto o no?
secondo me il ragionamento globalmente è giusto, però hai sbagliato la legge del moto nel tratto orizzontale, è giusto il procedimento di mirco59, ammenocchè il testo non dice tutto
E come sarebbe la legge del moto nel tratto orizzontale?
semplicemente $ma=mu_dmg$
E la forza a cui era sottoposto il corpo sul piano inclinato che fine fa? E poi la forza di attrito non va presa col segno meno?
viene sopraffatta dalla reazione vincolare del piano orizzontale
"fireball":
E poi la forza di attrito non va presa col segno meno?
dipende da quale sistema di riferimento scegli, io per comodità scelgo il più semplice possibile
Io scelgo sempre l'asse x rivolto verso destra
e l'asse y verso l'alto, per cui sarebbe opportuno
mettere il segno meno... No?
e l'asse y verso l'alto, per cui sarebbe opportuno
mettere il segno meno... No?
"fireball":
Io scelgo sempre l'asse x rivolto verso destra
e l'asse y verso l'alto, per cui sarebbe opportuno
mettere il segno meno... No?
allora si, machi te lo fa fare a complicarti la vita con i segni meno?
"pepy86":
il testo dà come rislutato il valore 1.96 m
Evidentemente c'è un errore di stampa. A meno che non si consideri anche l'attrito sul piano inclinato (unica ipotesi fatta) nel qual caso lo spostamento è inferiore a 300 cm.
ciao
@Fireball: qualcosa che non va c'è, almeno mi sembra....
Questa è la risultante delle forze agenti in realtà le vere forze sono il peso (che non cambia mai) e la reazione d'appoggio (non essendoci attrito è normale al piano).
Ecco qui secondo me c'è un errore. Appena il corpo arriva sul piano orizzontale, la situazione delle forze cambia e va rianalizzata:
c'e sempre il peso, c'è la reazione normale al piano (verticale e ora pari al peso) e c'è la forza d'attrito dinamico pari alla forza normale per il coeff. di attrito.
Il ragionamento è corretto (e anche i segni, se consideri l'asse orientato come il verso della velocità) ma c'è sempre l'errore nella accelerazione dovuto all'analisi delle forze non corretta del punto precedente.
ciao
"fireball":
Dunque, se sul piano non c'è attrito, la
forza a cui il corpo è sottoposto è semplicemente: $F_1=mgsintheta$
dove $theta$ è l'angolo di inclinazione.
Questa è la risultante delle forze agenti in realtà le vere forze sono il peso (che non cambia mai) e la reazione d'appoggio (non essendoci attrito è normale al piano).
"fireball":
Una volta arrivato sulla superficie orizzontale,
il corpo è sottoposto anche alla forza di attrito dinamico,
pari a $F_(ad)=-mu_d mg$, per cui l'equazione del moto
quando il corpo arriva sulla superficie orizzontale è:
$mgsinthetacostheta-mu_d mg = ma$ da cui $a=g(sinthetacostheta-mu_d)$
dato che la forza $mgsintheta$ dev'essere proiettata sull'orizzontale.
Ecco qui secondo me c'è un errore. Appena il corpo arriva sul piano orizzontale, la situazione delle forze cambia e va rianalizzata:
c'e sempre il peso, c'è la reazione normale al piano (verticale e ora pari al peso) e c'è la forza d'attrito dinamico pari alla forza normale per il coeff. di attrito.
"fireball":
A questo punto, lo spazio percorso prima di fermarsi sulla sup. orizzontale
si può calcolare dall'equazione: $v^2=v_0 ^2 + 2ax$, dove x è l'incognita,
a è un'accelerazione negativa in quanto il corpo è frenato, e $v=0$ perché
il corpo si ferma ad un certo istante. Abbiamo quindi tutto, tranne $v_0$,
ma sappiamo che tale velocità è quella acquisita dal corpo sul piano inclinato,
per cui si può ricavare dalla conservazione dell'energia (sul piano):
$mgh=1/2mv_0 ^2$ da cui $v_0 = sqrt(2gh)$, quindi:
$2gh + 2ax = 0$ da cui $x=-(gh)/a=-(gh)/(g(sinthetacostheta-mu_d))=h/(mu_d-sinthetacostheta)$
Il ragionamento è corretto (e anche i segni, se consideri l'asse orientato come il verso della velocità) ma c'è sempre l'errore nella accelerazione dovuto all'analisi delle forze non corretta del punto precedente.
ciao
"mirco59":
@Fireball: qualcosa che non va c'è, almeno mi sembra....
[quote="fireball"]Dunque, se sul piano non c'è attrito, la
forza a cui il corpo è sottoposto è semplicemente: $F_1=mgsintheta$
dove $theta$ è l'angolo di inclinazione.
Questa è la risultante delle forze agenti in realtà le vere forze sono il peso (che non cambia mai) e la reazione d'appoggio (non essendoci attrito è normale al piano).
[/quote]
Sì, intendevo la risultante delle forze agenti... Avrei dovuto essere più preciso nel linguaggio.
Per il resto ho capito poi che era sbagliato.
Se non espressamente richiesto dal quesito si parte dall'ipotesi che il piano non sia ideale e che presenti anch'esso attrito.
In tali ipotesi i nostri bilanci energetici diventano:
$(dE)/(dt)=0$
$DeltaE=0$
$U_(f)=mghmucot30+xmgmu$
$mgh=mghmucot30+xmgmu$
$x=(h(1-mucot30))/mu=1.96 mt$
In tali ipotesi i nostri bilanci energetici diventano:
$(dE)/(dt)=0$
$DeltaE=0$
$U_(f)=mghmucot30+xmgmu$
$mgh=mghmucot30+xmgmu$
$x=(h(1-mucot30))/mu=1.96 mt$
Ma! Non capisco il ragionamento di Giuseppe 
Se c'è attrito anche sul piano inclianato il bilancio energetico a me torna così:
$\mu mg\sqrt3/2 2H + \mu mg s=mgH$
da cui il tratto orizzontale diventa:
$s=H(1-\sqrt3\mu)/\mu=196 cm$ giustamente meno dei 300 di prima!
Se c'è attrito anche sul piano inclianato il bilancio energetico a me torna così:
$\mu mg\sqrt3/2 2H + \mu mg s=mgH$
da cui il tratto orizzontale diventa:
$s=H(1-\sqrt3\mu)/\mu=196 cm$ giustamente meno dei 300 di prima!
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