Attrazione asta-sfera
Un'asta omogenea di massa $M$ e lunghezza $l$ è disposta orizzontalmente e sul suo asse a distanza $z$ da essa vi è una sfera di massa $m$. Determinare l'attrazione gravitazionale esercitata dall'asta sulla sfera.
Data la simmetria del sistema e detto $dM$ l'elemento infinitesimo di $M$, $theta$ l'angolo tra $z$ e la retta congiungente $m$ e $dM$ e $x$ la distanza di $dM$ dal centro dell'asta, la forza risultante di ogni $dM$ risulta essere $dF=GmdMcostheta/(z^2+x^2)$.
Dovrebbe inoltre essere $costheta=z/sqrt(z^2+x^2)$ e quindi $dF=(GmzdM)/(x^2+z^2)^(3/2)$. Non riesco però a esprimere $x$ in funzione delle quantità note per poi integrare. Qualcuno ha qualche idea?
Data la simmetria del sistema e detto $dM$ l'elemento infinitesimo di $M$, $theta$ l'angolo tra $z$ e la retta congiungente $m$ e $dM$ e $x$ la distanza di $dM$ dal centro dell'asta, la forza risultante di ogni $dM$ risulta essere $dF=GmdMcostheta/(z^2+x^2)$.
Dovrebbe inoltre essere $costheta=z/sqrt(z^2+x^2)$ e quindi $dF=(GmzdM)/(x^2+z^2)^(3/2)$. Non riesco però a esprimere $x$ in funzione delle quantità note per poi integrare. Qualcuno ha qualche idea?
Risposte
Direi che potresti esprimere $dM$ in funzione di $dx$ e quindi integrare da $x=-l/2$ a $x=l/2$.
Già, giusto, l'asta è omogenea...risolto grazie!
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