Atomo di titanio - effetto paschen-back
come fareste questo problema?
mi pongo in stallo perchè non so calcolare l'energia dello stato fondamentale del titanio, che è necessaria per valutare lo splitting Paschen-Back.
premesso che uno svolgimento alla Hartree Fock per 22 elettroni va oltre le capacità di calcolo di un uomo, bisogna fare altre considerazioni.
a me viene in mente di trattare il titanio come fosse un atomo a due elettroni, ossia considerare solo gli elettroni 3d^2.
gli altri elettroni occupano shell complete e quindi schermano la carica del nucleo modificando la Z efficace
l'energia è data quindi data in prima approssimazione da $E=-Z_(eff) (1/n^2 + 1/n^2) Ry$
secondo voi è razionale la cosa? o è un'approssimazione troppo grezza?
in seguito pongo tutto lo svolgimento del problema, non è molto importante per ciò che mi serve capire
se volete darci un'occhiata mi fa comunque piacere
Un atomo di titanio nello stato fondamentale ($4s^2 3d^2$) è collocato in un campo magnetico di 15 T. Quanti livelli di energia distinti si formano? Qual’è approssimativamente la separazione tra il livello di energia più alto e quello più basso?
mi pongo in stallo perchè non so calcolare l'energia dello stato fondamentale del titanio, che è necessaria per valutare lo splitting Paschen-Back.
premesso che uno svolgimento alla Hartree Fock per 22 elettroni va oltre le capacità di calcolo di un uomo, bisogna fare altre considerazioni.
a me viene in mente di trattare il titanio come fosse un atomo a due elettroni, ossia considerare solo gli elettroni 3d^2.
gli altri elettroni occupano shell complete e quindi schermano la carica del nucleo modificando la Z efficace
l'energia è data quindi data in prima approssimazione da $E=-Z_(eff) (1/n^2 + 1/n^2) Ry$
secondo voi è razionale la cosa? o è un'approssimazione troppo grezza?
in seguito pongo tutto lo svolgimento del problema, non è molto importante per ciò che mi serve capire
se volete darci un'occhiata mi fa comunque piacere
Risposte
premesso che non sono un grande esperto di queste cose, direi che l'approssimazione è ragionevole, a patto che utilizzi un valore idoneo per la Z efficace. Che valore hai usato?
userei la Z_eff dell'elio, ossia 2 - 5/16 (che si ricava con metodi variazionali).
questo poichè ho considerato tutti gli altri 20 elettroni a schermare totalmente il nucleo rispetto alla posizione degli ultimi due.
di fondo è necessario sapere solo l'ordine di grandezza per il numero di degenerazioni, ma la cosa non mi convince del tutto.
PS mi sai confermare anche il resto del problema? grazie mille
questo poichè ho considerato tutti gli altri 20 elettroni a schermare totalmente il nucleo rispetto alla posizione degli ultimi due.
di fondo è necessario sapere solo l'ordine di grandezza per il numero di degenerazioni, ma la cosa non mi convince del tutto.
PS mi sai confermare anche il resto del problema? grazie mille
in verità l'uso di Z efficace ottenuto dall'approssimazione ad atomo di elio mi lascia un po' perplesso, soprattutto perché ti porta a calcolare un'energia dello stato fondamentale uguale a quella dell'elio. Osservo invece che, se guardiamo per esempio le energie di prima ionizzazione troviamo per l'elio il valore di 2372 kJ/mol, mentre per il titanio 658 kJ/mol. I valori sono molto diversi, e non poteva essere diversamente, data la differenza di numero atomico. Purtroppo non mi sento nella condizione di poterti suggerire alternative migliori, senza fuorviarti.
L'unica cosa che mi sentirei di tentare, ma è un approccio ingegneristico al problema, quindi sicuramente inadatto a te, e di provare a calcolare la Z efficace a partire dall'energia di ionizzazione, che è nota, mantenendoti sempre nell'approssimazione orbitalica per l'atomo di elio. Se segui questa strada devi anche considerare il potenziale di seconda ionizzazione del Titanio, che vale 1313 kJ/mol, per un totale di 1968 kJ/mol. A questo corrisponde un'energia pari a circa 20.4 eV (0,75 a.u.) e, se non ho sbagliato i calcoli, una Z efficace di 0,24, ottenuta utilizzando $E=Z^2-27/8 Z$, che risulta dal calcolo dello stato fondamentale dell'elio con il metodo variazionale.
Spero che ciò non ti porti fuori tema.
Sulle altre parti mi sento ancora meno in grado di dirti qualcosa senza rischiare di dire cose sbagliate, quindi taccio. Sono troppo arrugginito.
L'unica cosa che mi sentirei di tentare, ma è un approccio ingegneristico al problema, quindi sicuramente inadatto a te, e di provare a calcolare la Z efficace a partire dall'energia di ionizzazione, che è nota, mantenendoti sempre nell'approssimazione orbitalica per l'atomo di elio. Se segui questa strada devi anche considerare il potenziale di seconda ionizzazione del Titanio, che vale 1313 kJ/mol, per un totale di 1968 kJ/mol. A questo corrisponde un'energia pari a circa 20.4 eV (0,75 a.u.) e, se non ho sbagliato i calcoli, una Z efficace di 0,24, ottenuta utilizzando $E=Z^2-27/8 Z$, che risulta dal calcolo dello stato fondamentale dell'elio con il metodo variazionale.
Spero che ciò non ti porti fuori tema.
Sulle altre parti mi sento ancora meno in grado di dirti qualcosa senza rischiare di dire cose sbagliate, quindi taccio. Sono troppo arrugginito.
ripensandoci, volevo aggiungere che risolvendo l'equazione di 2° grado in Z si ottengono in realtà due valori per Z, di cui il primo è quello già detto prima (0,24), ma ce n'è anche un secondo pari a 3,1. Ora non so come selezionare quello giusto, ma ci penserò. Un tentativo si potrebbe fare verificando quale dei due fornisce il valore esatto (o quasi) dell'energia di prima ionizzazione, sperando che questa cambi al cambiare di Z.
grazie mille per l'attenzione.
aspetta, non intendevo così. probabilmente mi sono espresso male. è vero, risulta un'energia dello stato fondamentale uguale a quella dell'elio, ma solo riferita all'energia dei due elettroni in 3d. poi bisognerebbe sommare l'energia di tutti gli altri elettroni, non è che li ho buttati via.
però per l'effetto Paschenback è necessario conoscere l'energia degli elettroni otticamente attivi, quindi sarei a posto.
è altresì vero quello che scrivi sulla energia di ionizzazione (1) , ma non avendo quel dato non posso utilizzarlo.
tra l'altro ora ho trovato questo
http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_Slater
che mi sembra in accordo con l'idea di avere una Zefficace per gli elettroni in 3d simile a quella dell'elio (1.65 contro 1.69). (2)
andrebbe ora capito come si collegano le due conclusioni a cui siamo arrivati, che ho chiamato (1) e (2), che mi sembrano entrambe ragionevoli nella loro derivazione.
torno a studiarmi il Bransden Joachain e cercare di capire l'inghippo.
"kinder":
in verità l'uso di Z efficace ottenuto dall'approssimazione ad atomo di elio mi lascia un po' perplesso, soprattutto perché ti porta a calcolare un'energia dello stato fondamentale uguale a quella dell'elio.
aspetta, non intendevo così. probabilmente mi sono espresso male. è vero, risulta un'energia dello stato fondamentale uguale a quella dell'elio, ma solo riferita all'energia dei due elettroni in 3d. poi bisognerebbe sommare l'energia di tutti gli altri elettroni, non è che li ho buttati via.
però per l'effetto Paschenback è necessario conoscere l'energia degli elettroni otticamente attivi, quindi sarei a posto.
è altresì vero quello che scrivi sulla energia di ionizzazione (1) , ma non avendo quel dato non posso utilizzarlo.
tra l'altro ora ho trovato questo
http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_Slater
che mi sembra in accordo con l'idea di avere una Zefficace per gli elettroni in 3d simile a quella dell'elio (1.65 contro 1.69). (2)
andrebbe ora capito come si collegano le due conclusioni a cui siamo arrivati, che ho chiamato (1) e (2), che mi sembrano entrambe ragionevoli nella loro derivazione.
torno a studiarmi il Bransden Joachain e cercare di capire l'inghippo.
in verità, applicando pedissequamente la regola di Slater, io calcolo una Z efficace pari a 3,65, perché non si deve tener conto dei due elettroni del $4s^2$, stando alla prescrizione che copio/incollo:
" 1. La configurazione elettronica deve essere scritta raggruppando gli orbitali per gruppo, entro parentesi graffe, secondo il presente schema:
{1s},{2s,2p},{3s,3p},{3d},{4s,4p},{4d},{4f},{5s,5p}..".
Sorprendentemente, il nuovo valore ricorda l'altra radice dell'equazione che citavo sopra, pari a 3,1. Considerando che regole come quella di Slater sono valide per una valutazione approssimata, terrei 3,1 seriamente in conto, soprattutto perché consente di calcolare l'energia in maniera corretta (se non ho sbagliato i conti), e mi sembra un punto di partenza importante. Proverò a cercare qualche riscontro solido a queste affermazioni.
" 1. La configurazione elettronica deve essere scritta raggruppando gli orbitali per gruppo, entro parentesi graffe, secondo il presente schema:
{1s},{2s,2p},{3s,3p},{3d},{4s,4p},{4d},{4f},{5s,5p}..".
Sorprendentemente, il nuovo valore ricorda l'altra radice dell'equazione che citavo sopra, pari a 3,1. Considerando che regole come quella di Slater sono valide per una valutazione approssimata, terrei 3,1 seriamente in conto, soprattutto perché consente di calcolare l'energia in maniera corretta (se non ho sbagliato i conti), e mi sembra un punto di partenza importante. Proverò a cercare qualche riscontro solido a queste affermazioni.
qui http://nautilus.fis.uc.pt/st2.5/scenes- ... 02292.html si attribuisce al titanio una carica efficare secondo Slater pari a 3,15 
"kinder":
in verità, applicando pedissequamente la regola di Slater, io calcolo una Z efficace pari a 3,65, perché non si deve tener conto dei due elettroni del $4s^2$, stando alla prescrizione che copio/incollo:
hai ragione
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