Asta vincolata più molla
Salve a tutti, vorrei proporvi questo esercizio per capire se ho afferrato i concetti della statica dei sistemi rigidi:
Un'asta rigida pesante di massa $ m $ e lunghezza $ 2l $ è collocata in un piano verticale. I suoi estremi $ A $ e $ B $ sono vincolati a rimanere su una coppia di assi $ (x , y) $ .Due vincoli unilateri obbligano inoltre i carrelli $ A $ e $ B $ a mantenersi nella parte positiva dei rispettivi assi . Una molla di costante elastica $ k $ collega infine l'estremo $ A $ all'intersezione $ O $ degli assi.
Il sistema ha un grado di libiertà $ \vartheta $
Ora ho due modi per risolvere :
Uno con il teorema dell'estremizzazione del potenziale:
quindi scrivo l'energia potenziale del sistema :
$ -V = mg*sin \vartheta +2klcos^2 \vartheta $
derivo rispetto all'unica lagrangiana cioè $ \vartheta $ e impongo che sia zero.
a me interessa (visto che il primo parziale riguarda questo) risolvere con le equazioni cardinali della statica.
quindi scrivo il sistema: ($ e1 , e2 $ versori di $ x, y$ polo di riduzione $ A $
$ { ( ((\PhiB -k*(2lcos \vartheta )))e1=0 ),( (-mg+\Phi A)e2=0 ),( mgl*cos \vartheta +2\PhiB*lsinvartheta =0 ):} $
Posso ora da queste equazioni ricavare le reazioni vincolari ? anche solo dalle prime due visto che sono due equazioni e due incognite?
grazie infinite!
Un'asta rigida pesante di massa $ m $ e lunghezza $ 2l $ è collocata in un piano verticale. I suoi estremi $ A $ e $ B $ sono vincolati a rimanere su una coppia di assi $ (x , y) $ .Due vincoli unilateri obbligano inoltre i carrelli $ A $ e $ B $ a mantenersi nella parte positiva dei rispettivi assi . Una molla di costante elastica $ k $ collega infine l'estremo $ A $ all'intersezione $ O $ degli assi.
Il sistema ha un grado di libiertà $ \vartheta $
Ora ho due modi per risolvere :
Uno con il teorema dell'estremizzazione del potenziale:
quindi scrivo l'energia potenziale del sistema :
$ -V = mg*sin \vartheta +2klcos^2 \vartheta $
derivo rispetto all'unica lagrangiana cioè $ \vartheta $ e impongo che sia zero.
a me interessa (visto che il primo parziale riguarda questo) risolvere con le equazioni cardinali della statica.
quindi scrivo il sistema: ($ e1 , e2 $ versori di $ x, y$ polo di riduzione $ A $
$ { ( ((\PhiB -k*(2lcos \vartheta )))e1=0 ),( (-mg+\Phi A)e2=0 ),( mgl*cos \vartheta +2\PhiB*lsinvartheta =0 ):} $
Posso ora da queste equazioni ricavare le reazioni vincolari ? anche solo dalle prime due visto che sono due equazioni e due incognite?
grazie infinite!
Risposte
E perche' no?
Io ridurrei al punto di intersezione delle due rette passanti per le reazioni vincolari. L'equazione di momento rispetto a quel polo ti fornisce immediatamente l'angolo di equilibrio. Le equazioni di equilibrio alla traslazione diventano a quel punto banali (ma anche il sistema proposto da te non e' particolarmente piu' difficile; e; solo per mostrarti che a volte una scelta opportuna del polo o del SdR porta a una semplificazione dei calcoli).
Tieni conto che nn vedo l'immagine, quindi sono andato a intuito dal testo.
Io ridurrei al punto di intersezione delle due rette passanti per le reazioni vincolari. L'equazione di momento rispetto a quel polo ti fornisce immediatamente l'angolo di equilibrio. Le equazioni di equilibrio alla traslazione diventano a quel punto banali (ma anche il sistema proposto da te non e' particolarmente piu' difficile; e; solo per mostrarti che a volte una scelta opportuna del polo o del SdR porta a una semplificazione dei calcoli).
Tieni conto che nn vedo l'immagine, quindi sono andato a intuito dal testo.
Grazie per la risposta, si ho scelto un problema semplice per iniziare gli esercizi, è una bella materia e vorrei capire gradualmente il modo di ragionare, cosa intendi per il punto di intersezione delle rette per le reazioni vincolari?
Il prolungamento delle reazioni vincolari. Se le prolunghi si incontrano in un punto. Se usi quel punto, il momento delle forze e' indipendente dalle reaz. vinc. che quindi sono incognite che non appaiono nella equazione di momento
grazie per la tua disponibilità!;)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo