Appoggio scala a lampione, salgo e il lampione cade
Il titolo non è il massimo, ma spero che sia chiaro quale sia l'argomento che mi interessa.
Vengo ai dettagli. Una persona appoggia una scala a un lampione, sale sulla scala e il lampione cade.
A naso immagino che la cosa importante sia il momento della forza esercitato alla base del lampione. Ma mi piacerebbe avere una conferma, ancor meglio, una illustrazione (schematica ma realistica) di cosa conti davvero in questo semplice fenomeno (NB: problemi di attrito non ce ne sono, nel senso che ce n'é abbastanza per cui non si pone il problema che la scala scivoli).
Mi piacerebbe anche leggere opinioni rispetto a questa "spiegazione", che non trovo minimamente convincente.
"come fa un lampione con una base 30X30 a reggere 80 KG appoggiati in punta!!!"
"facendo un calcolo approssimato, se l'operaio pesa 80 Kg ed è arrivato a soli 1,5 metri di altezza e ipotizzando la scala lunga tre metri, la base ha dovuto sopportare almeno 400 Kg di forza."
Il lampione era ancorato a terra con 4 tasselli/viti/bulloni (non ho idea delle loro dimensioni), inseriti in una base di cemento (a occhio non mi sembrava un gran buon ancoraggio, mi riferisco alla "base" di cemento). A mio parere un ancoraggio decente (tasselli di dimensione appropriata, inseriti in base di cemento adeguata [come si quantifica questo?]) non avrebbe dovuto avere nessun problema a sostenere la scala con la persona sopra. Ma son curioso di leggere le risposte.
Grazie a chi risponderà e scusate la pigrizia. Se si ritiene che il problema sia più di carattere ingegneristico, spostate pure!
Vengo ai dettagli. Una persona appoggia una scala a un lampione, sale sulla scala e il lampione cade.
A naso immagino che la cosa importante sia il momento della forza esercitato alla base del lampione. Ma mi piacerebbe avere una conferma, ancor meglio, una illustrazione (schematica ma realistica) di cosa conti davvero in questo semplice fenomeno (NB: problemi di attrito non ce ne sono, nel senso che ce n'é abbastanza per cui non si pone il problema che la scala scivoli).
Mi piacerebbe anche leggere opinioni rispetto a questa "spiegazione", che non trovo minimamente convincente.
"come fa un lampione con una base 30X30 a reggere 80 KG appoggiati in punta!!!"
"facendo un calcolo approssimato, se l'operaio pesa 80 Kg ed è arrivato a soli 1,5 metri di altezza e ipotizzando la scala lunga tre metri, la base ha dovuto sopportare almeno 400 Kg di forza."
Il lampione era ancorato a terra con 4 tasselli/viti/bulloni (non ho idea delle loro dimensioni), inseriti in una base di cemento (a occhio non mi sembrava un gran buon ancoraggio, mi riferisco alla "base" di cemento). A mio parere un ancoraggio decente (tasselli di dimensione appropriata, inseriti in base di cemento adeguata [come si quantifica questo?]) non avrebbe dovuto avere nessun problema a sostenere la scala con la persona sopra. Ma son curioso di leggere le risposte.
Grazie a chi risponderà e scusate la pigrizia. Se si ritiene che il problema sia più di carattere ingegneristico, spostate pure!
Risposte
Beh, un attimo !
C'e' di mezzo il coseno dell'angolo che la scala forma col terreno.
Piu' l'angolo e' vicino a 90°, minore e' la forza sul palo e minore e' la spinta laterale sul piede della scala.
Infatti viene naturale appoggiare le scale quasi verticali, facendo attenzione che se e' troppo vicina a 90°, c'e' il rischio che si ribalti all'indietro.
Ad esempio nella foto sotto si puo' stimare un coseno a 0,3, quindi i 400 kg da te ipotizzati diventano 120.
[img]https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcShamzSVUThasnw8nI-ysjLf8BVjPxRgPDHIM53FZOTMxXiU-BK[/img]
C'e' di mezzo il coseno dell'angolo che la scala forma col terreno.
Piu' l'angolo e' vicino a 90°, minore e' la forza sul palo e minore e' la spinta laterale sul piede della scala.
Infatti viene naturale appoggiare le scale quasi verticali, facendo attenzione che se e' troppo vicina a 90°, c'e' il rischio che si ribalti all'indietro.
Ad esempio nella foto sotto si puo' stimare un coseno a 0,3, quindi i 400 kg da te ipotizzati diventano 120.
[img]https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcShamzSVUThasnw8nI-ysjLf8BVjPxRgPDHIM53FZOTMxXiU-BK[/img]
Si, quel che conta è il momento della forza, esercitata dalla scala sul lampione, applicata nel punto di appoggio su questo, rispetto alla base. È un problema semplice di statica trovare quanto vale tale forza, ma occorrono alcuni dati:
Lunghezza della scala AB , essendo A il punto di appoggio a terra e B il punto di appoggio sul lampione; peso della scala; peso dell’uomo che sale e sua posizione sulla scala ( si possono ipotizzare varie posizioni, più in basso o più in alto) ; angolo della scala col palo, oppure altezza H di B da terra.Se non noto con certezza, si possono fare varie ipotesi,anche qui.
Supponendo che l’appoggio della scala in B sia liscio [nota]non è proprio cosí , ma in prima istanza ci accontentiamo. L'importante è che ci sia attrito sufficiente in A .[/nota], la reazione del palo in quel punto è orizzontale. Si trova il risultante dei due pesi, lo si applica sulla scala dove necessario, ed essendo nota la geometria del sistema si trovano facilmente entrambe le reazioni, in A e in B. Da questa, si trova il momento al piede del palo , che dev’essere equilibrato dai collegamenti della piastra di base al suolo: per fare ciò, occorre sapere come sono fatti questi collegamenti.
Nella figura allegata :
detta $vecR = vecP_u + vecP_s$ la risultante dei pesi dell'uomo e della scala , le rette di azione delle tre forze si incontrano in $O$ (schizzo sotto) , formando un triangolo chiuso , da cui si determinano i valori delle reazioni del suolo $vecF_A$ e e del palo , (questa supposta orizzontale) $vecF_B$ . Il punto $O$ si determina come punto di incontro della orizzontale per B con la verticale di azione di $vecR$ , ecco perché è importante posizionarla nel punto giusto, che dipende dalla posizione di $vecP_u$ e $vecP_s$ .
Trovata $F_B$ il momento rispetto al collegamento vale $F_B*H $ . Questo è il momento che il collegamento deve equilibrare. Dirò che supporre $F_B = 400 kg_f \approx 4kN $ è , a prima vista, del tutto sbagliato.
In fase di progettazione, si “quantifica” ovvero si dimensiona il tutto, in base a ipotesi “ abbondanti “ di carico. Per esempio (ma non so se si fa) , si possono fare ipotesi circa carichi dovuti a vento continuo oppure a raffiche. Oppure a un urto, dovuto a una macchina o camion che va a sbattere nel palo...
Sulle cause del cedimento avvenuto, non ci si può pronunciare, occorre una perizia.
Lunghezza della scala AB , essendo A il punto di appoggio a terra e B il punto di appoggio sul lampione; peso della scala; peso dell’uomo che sale e sua posizione sulla scala ( si possono ipotizzare varie posizioni, più in basso o più in alto) ; angolo della scala col palo, oppure altezza H di B da terra.Se non noto con certezza, si possono fare varie ipotesi,anche qui.
Supponendo che l’appoggio della scala in B sia liscio [nota]non è proprio cosí , ma in prima istanza ci accontentiamo. L'importante è che ci sia attrito sufficiente in A .[/nota], la reazione del palo in quel punto è orizzontale. Si trova il risultante dei due pesi, lo si applica sulla scala dove necessario, ed essendo nota la geometria del sistema si trovano facilmente entrambe le reazioni, in A e in B. Da questa, si trova il momento al piede del palo , che dev’essere equilibrato dai collegamenti della piastra di base al suolo: per fare ciò, occorre sapere come sono fatti questi collegamenti.
Nella figura allegata :
detta $vecR = vecP_u + vecP_s$ la risultante dei pesi dell'uomo e della scala , le rette di azione delle tre forze si incontrano in $O$ (schizzo sotto) , formando un triangolo chiuso , da cui si determinano i valori delle reazioni del suolo $vecF_A$ e e del palo , (questa supposta orizzontale) $vecF_B$ . Il punto $O$ si determina come punto di incontro della orizzontale per B con la verticale di azione di $vecR$ , ecco perché è importante posizionarla nel punto giusto, che dipende dalla posizione di $vecP_u$ e $vecP_s$ .
Trovata $F_B$ il momento rispetto al collegamento vale $F_B*H $ . Questo è il momento che il collegamento deve equilibrare. Dirò che supporre $F_B = 400 kg_f \approx 4kN $ è , a prima vista, del tutto sbagliato.
In fase di progettazione, si “quantifica” ovvero si dimensiona il tutto, in base a ipotesi “ abbondanti “ di carico. Per esempio (ma non so se si fa) , si possono fare ipotesi circa carichi dovuti a vento continuo oppure a raffiche. Oppure a un urto, dovuto a una macchina o camion che va a sbattere nel palo...
Sulle cause del cedimento avvenuto, non ci si può pronunciare, occorre una perizia.
Grazie Shackle. Ero venuto a curiosare, stupito di non avere risposte (dopo Quinzio)... Per qualche motivo non avevo ricevuto la notifica, o me l'ero persa!
Domani me la guardo con calma e se c'è qualcosa che non capisco, ritorno
Domani me la guardo con calma e se c'è qualcosa che non capisco, ritorno
Bene, resto in attesa. Tieni presente che oggi sarò fuori casa, almeno per mezza giornata, quindi ti prego di pazientare un po’ per la replica.... 
Eccomi, con calma...
Faccio un paio di domande, per vedere se ho davvero capito.
1) supponiamo che la scala abbia un peso trascurabile. Allora c'è da considerare solo $P_u$. Visto che $F_B$ è orizzontale, SE posso supporre che $F_A$ abbia la STESSA DIREZIONE della scala, tutto viene via in modo ovvio (la componente verticale di $F_A$ deve uguagliare, in modulo, $P_u$, e quindi questo mi determina la componente orizzontale di $F_A$ e quindi anche $F_B$ che deve essere uguale in modulo alla componente orizzontale di $F_A$)
Posso fare quella ipotesi? A naso direi di sì, sennò la scala non starebbe ferma. Ma la fisica è così misteriosa (per me)
2) Noto che qui sopra non ha nessuna importanza dove sia l'omino. Se così è, allora anche il "caso generale" è ovvio: mi interessa solo il peso della scala e il resto viene come sopra (uso $R$ invece di $P_u$)
Occhei?
Poi, che il lampione cada o meno, son d'accordo, dipende dall'ancoraggio. Ma, viste le forze in gioco, mi aspetto che non dovrebbe cadere. Bisogna vedere le normative che si studiano gli ingiengnieri non incivili. Magari poi giro di là questa parte di domanda
Faccio un paio di domande, per vedere se ho davvero capito.
1) supponiamo che la scala abbia un peso trascurabile. Allora c'è da considerare solo $P_u$. Visto che $F_B$ è orizzontale, SE posso supporre che $F_A$ abbia la STESSA DIREZIONE della scala, tutto viene via in modo ovvio (la componente verticale di $F_A$ deve uguagliare, in modulo, $P_u$, e quindi questo mi determina la componente orizzontale di $F_A$ e quindi anche $F_B$ che deve essere uguale in modulo alla componente orizzontale di $F_A$)
Posso fare quella ipotesi? A naso direi di sì, sennò la scala non starebbe ferma. Ma la fisica è così misteriosa (per me)
2) Noto che qui sopra non ha nessuna importanza dove sia l'omino. Se così è, allora anche il "caso generale" è ovvio: mi interessa solo il peso della scala e il resto viene come sopra (uso $R$ invece di $P_u$)
Occhei?
Poi, che il lampione cada o meno, son d'accordo, dipende dall'ancoraggio. Ma, viste le forze in gioco, mi aspetto che non dovrebbe cadere. Bisogna vedere le normative che si studiano gli ingiengnieri non incivili. Magari poi giro di là questa parte di domanda
supponiamo che la scala abbia un peso trascurabile
Non e' necessario trascurare $vecP_s$ , si può trovare la risultante $vecR = vecP_s + vecP_u$ in modo abbastanza semplice: sono due forze parallele e concordi , e le loro rette di azione sono stabilite. Infatti, basta applicare il peso della scala nel punto a meta' della sua lunghezza , e il peso dell'uomo nel punto che vuoi, sulla scala, : tieni presente che , più vicino e' l'uomo sulla scala al punto B , piu' grande sarà la reazione $F_B$ . (Stiamo supponendo per semplicità che la reazione in $B$ sia orizzontale , come già detto. In realtà , anche la reazione in B ha una componente verticale vero l'alto , dovuta all'attrito ; la soluzione è un po' più elaborata. Ma semplifichiamo!)
Se ti da' fastidio trovare la risultante dei due pesi, considera pure solo quello dell'uomo, maggioralo di un tot (quanto pesa la scala ? 20 kgf? 40 kgf? Di piu ? ) , e piazza pure la $vecR$ nel punto piu' in alto possibile, ma non tanto in alto, compatibilmente con la resistenza di attrito tra suolo e scala in A (insomma la scala non deve scivolare) ; ovvero, la metti nel punto in cui si trovava l'uomo quando è successo il fatto, se ti interessa solo questo: è una soluzione approssimata , evidentemente.
Anche la scala, chiaramente , deve essere appoggiata in maniera idonea, non troppo nè troppo poco ripida rispetto al palo , no? L'intuito ti dice quanto deve essere l'angolo $alpha$ , o il suo complementare al suolo $90 -alpha$ : dipende dalla minore o maggior liscezza del suolo, è chiaro. SE il suolo è troppo liscio, metterai la scala più sub-verticale, se è ruvido puoi stare più "comodo" . Chi poggia una scala al muro sa per intuito come deve metterla.
...SE posso supporre che FA abbia la STESSA DIREZIONE della scala,...
Posso fare quella ipotesi? A naso direi di sì, sennò la scala non starebbe ferma.
Non puoi farla, teoricamente parlando ; la scala e' ferma comunque [nota]a meno che tu non metta la scala troppo vicina al palo, per cui quando l'uomo ci sale su il "sistema" tenda a ribaltarsi all'indietro: è dovuto al baricentro del sistema che rispetto al palo è piu distante di A . MA non divaghiamo.[/nota], LA reazione $vecF_A$ ha una direzione ben precisa, che non è AB ; graficamente si trova dapprima intersecando l'orizzontale per B con la verticale cui appartiene $vecR$ : $rarr$ punto $O$, e poi congiungendo A con O . LA reazione in A ha due componenti, una verticale , uguale in modulo al peso totale $R$ , e una orizzontale , data dalla forza d'attrito, che in modulo e' uguale alla reazione del palo in B.
Ho fatto un altro paio di disegnini , per chiarire meglio :
Il problema di statica piana si risolve con tre equazioni di equilibrio: alla traslazione orizzontale , alla traslazione verticale , e alla rotazione:
Eq alla traslazione orizzontale : $F_(Ao) = F_B$ , come già detto
Eq alla traslazione verticale : $F_(Av) = R $ , come già detto .
Cio equivale a dire che il triangolo in basso a sinistra nel secondo schizzo, che è il triangolo delle forze, deve essere chiuso , essendo il problema staticamente determinato .
Poi, Prendendo come polo il punto A , i momenti di $F_B$ e di $R$ rispetto ad A si devono fare equilibrio :
$F_B*BN = R* AM rarr F_B = R(AM)/(BN) = R tg\beta$
Nota che l'angolo $beta$ non e' uguale ad $alpha$ , e' piu' piccolo. Fare come proponi tu , significherebbe che la retta di azione di $vecF_A$ coincide con la scala AB , e il punto O va a coincidere con B , quindi sarebbe $alpha= beta$ . E porterebbe ad un valore maggiore della reazione in B. MA come ti ho detto è teoricamente sbagliato.
Noto che qui sopra non ha nessuna importanza dove sia l'omino. Se così è, allora anche il "caso generale" è ovvio: mi interessa solo il peso della scala e il resto viene come sopra (uso R invece di Pu)
Se vuoi considerare solo il peso della scala, lo devi applicare nel suo punto medio, cioè il baricentro , quindi c'e' sempre bisogno di trovare il punto O. Non puoi applicare il peso della scala al suo estremo B!
Ma se un palo cede per il solo appoggio di una scala , vuol dire che il collegamento e' proprio marcio ! In ogni caso, anche con un peso di 100/ 150 kg non dovrebbe succedere.
Ma la fisica è così misteriosa (per me)
Ma no! Questa qui sopra , poi, è roba semplice, anche per un "ingiengniere incivile" come me !
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