Applicazione leggi newton su un problema di meccanica
salve a tutti. Sto cercando di risolvere questo problema ma purtroppo non riesco a capire come sono le componenti della forza netta. PROBLEMA: due particelle, di uguale massa, sono collegate da una corda orizzontaledi lunghezza 2L. Una forza costante verticale $F$ orientata verso il basso è applicata al centro della cordicella ( nel punto x=0). Dimostrare che l' accellerazione di ciascusa delle due masse in direzione perpendicolare a $F$ è data da:
$a_x=F/(2m)*x/(L^2-x^2)^(1/2)$ ove x è la distanza di una particella dalla linea di azione!
Grazie
$a_x=F/(2m)*x/(L^2-x^2)^(1/2)$ ove x è la distanza di una particella dalla linea di azione!
Grazie
Risposte
Ciao, innanzitutto d'ora in poi indica sempre l'argomento su cui chiedi aiuto. "Problema" fa un sacco bimbo che non vuole fare i compiti e li chiede su yahoo answers, quindi evita.
Comunque, ti consiglio di fare un disegnino e disegnare le forze agenti. Quando la forza agisce la corda si piega e forma un angolo $alfa$ con l'asse x in corrispondenza di ciascuna particella. La forza agente sulle particelle è diretta come la corda, quindi basta un po' di trigonometria per scomporla sugli assi per poi prendere la componente sull'asse x.
Comunque, ti consiglio di fare un disegnino e disegnare le forze agenti. Quando la forza agisce la corda si piega e forma un angolo $alfa$ con l'asse x in corrispondenza di ciascuna particella. La forza agente sulle particelle è diretta come la corda, quindi basta un po' di trigonometria per scomporla sugli assi per poi prendere la componente sull'asse x.
Chiedo scusa per il titolo banale, e' colpa della fretta che ho 
... Cmq anche io ho pensato che fosse così pero dopo aver scritto il vettore tensione corda come $T_(c)=(|F|cos(eta),|F|sen(eta))$ non capisco cosa sostituire al coseno. Ma questo credo sia piuttosto legato al fatto che non ho compreso come possa influire la distanza del punto di applicazione di $F$
Sull'accellerazione e soprattutto come legare queste grandezze... Potresti aiutarmi?
Inoltre se x=L allora $a_(x)=+oo$; cosa significa?
... Cmq anche io ho pensato che fosse così pero dopo aver scritto il vettore tensione corda come $T_(c)=(|F|cos(eta),|F|sen(eta))$ non capisco cosa sostituire al coseno. Ma questo credo sia piuttosto legato al fatto che non ho compreso come possa influire la distanza del punto di applicazione di $F$ Sull'accellerazione e soprattutto come legare queste grandezze... Potresti aiutarmi?
Inoltre se x=L allora $a_(x)=+oo$; cosa significa?
Ciao, credo che l'esercizio sia impreciso, secondo me L è la lunghezza della corda già piegata dall'azione di F. Comunque, ti ho fatto il disegnino (lo trovi qui) di come penso sia la situazione. Vedi se riesci a farci qualcosa.
il problema è che non ho capito come si arriva al termine $x/(L^2-x^2)^(1/2)$ . Ho pensato che possa essere $cos(eta)=T_(c_x)/R$ ma una tale formula mi darebbe una misura di quanto sia grande la componente orizzontale della tensione rispetto al modulo della forza e non una distanza!
"Sciarra":
dopo aver scritto il vettore tensione corda come $ T_(c)=(|F|cos(eta),|F|sen(eta)) $ non capisco cosa sostituire al coseno.
La relazione tra la tensione e la forza F non è quella. Per risolvere ilproblema devi scrivere le equazioni del moto di una delle due masse e del punto P in cui è applicata la forza F, trattandolo come un punto di massa nulla:
\(\displaystyle ma_x=T\cos \alpha \) ---------- eq. del moto della massa di sinistra (vedi disegno di Poll89)
\(\displaystyle 0=2T\sin\alpha - F\) ----------eq. del moto del punto di applicazione della forza F
a queste devi aggiungere la relazione geometrica tra l'angolo $\alpha$, la coordinata $x$ della massa e la relazione fondamentale trigonometrica tra seno e coseno:
\(\displaystyle x=-L\cos\alpha \) e \(\displaystyle \sin\alpha =-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{x^2}{L^2}} \)
Ora devi solo fare un po' di calcoli per esprimere $\cos\alpha$ e $\sin\alpha$ in funzione di x nelle due equazioni del moto
Ma quindi si sta supponendo che nonostante la forza i due corpi si muovano solo orizzontalmente e che la tensione provocata dai due corpi verticalmente sia uguale e contraria a quella provocata dalla forza??
E inoltre che significa che se x=L allora $ a_x=+oo$?
Ringrazio per l' aiuto
E inoltre che significa che se x=L allora $ a_x=+oo$?
Ringrazio per l' aiuto
Sì, mi pare ragionevole (se il testo non lo dice esplicitamente) supporre che le due masse siano vincolate a muoversi lungo una guida orizzontale senza attrito altrimento l'esercizio non ha molto senso. Ci sarebbe anche la forza peso agente sulle masse e quindi nessuno ti garantisce che la corda rimanga in tensione.
il caso limite x=L va interpretato così. Pensa che la forza F, per poter essere applicata, deve "avere una controparte" di pari modulo (vedi seconda equazione) data dalla componente verticale della tensione. MA per x=L la tensione è tutta orizzontale e quindi l'unico modo per avre una componente verticale finita è che abbia una componente orizzontale infinita. Ma tale componente orizzontale è quella che genera il moto della massa m e quindi le fornisce una accelerazione infinita. Naturalmente, stiamo parlando di un caso limite. In linea di principio, non riusciresti mai ad applicare una forza F finita nell'istante in cui la corda (che si suppone di massa nulla) è perfettamente orizzontale. Naturalmente in pratica la corda ha una massa, e quindi sarebbe possibile, ma in quel caso le equazioni sarebbero diverse perché devi considerare anche la massa della corda.
il caso limite x=L va interpretato così. Pensa che la forza F, per poter essere applicata, deve "avere una controparte" di pari modulo (vedi seconda equazione) data dalla componente verticale della tensione. MA per x=L la tensione è tutta orizzontale e quindi l'unico modo per avre una componente verticale finita è che abbia una componente orizzontale infinita. Ma tale componente orizzontale è quella che genera il moto della massa m e quindi le fornisce una accelerazione infinita. Naturalmente, stiamo parlando di un caso limite. In linea di principio, non riusciresti mai ad applicare una forza F finita nell'istante in cui la corda (che si suppone di massa nulla) è perfettamente orizzontale. Naturalmente in pratica la corda ha una massa, e quindi sarebbe possibile, ma in quel caso le equazioni sarebbero diverse perché devi considerare anche la massa della corda.
Scusami math non ho capito molto bene l' osservazione... Mi stai forse dicendo che affinché la tensione verticale della corda annulli quella della forza ,di verso opposto a quest'ultima, e' necessario che l' accellerazione orizzontale sia infinita ?
E poi non ho capito cosa c' entra la tensione con la forza peso ...
E poi non ho capito cosa c' entra la tensione con la forza peso ...
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