Angolo nel moto del proiettile
Premessa : mi sono avvicinata alla fisica soltanto da un anno circa, da quando la studio cioè per l'università, prima non ne avevo mai fatta seriamente, e con ciò s'intende che a malapena mi hanno insegnato le unità di misura del SI....il tutto farcito da una base matematica inesistente, nonostante tutto però mi ci sto spaccando la testa sopra da mesi ma riscontro problemi che non sono in grado di superare, generalmente legati al ricavare le formule inverse da usare...il problema che sto per illustrare qui fa parte di questa categoria, infatti penso di aver capito qual'è la formula di partenza che devo usare, solo che mi manca un pezzo.
Allora il problema è il seguente :
Un cannone che spara un proiettile alla velocità di 1000,0 m/s deve colpire una montagna per generare una valanga.
Il bersaglio è posto a 2000,0 m lungo l'orizzontale e a 800,0 m rispetto al suolo.
A quale angolo, rispetto al suolo, deve sparare il cannone?
Dunque io ho seguito il seguente ragionamento...non posso ricavare l'angolo $\theta$ utilizzando la formula $tan^-1 =(\frac {Vyf}{Vxf})$ poichè avrei appunto bisogno dell'angolo $\theta$ per calcolare i relativi valori del seno e del coseno che danno le componenti della velocità, quindi ho pensato di ricavare $\theta$ dalla formula dell'altezza massima, che nel mio caso dovrebbe corrispondere a 800,0 m.
Tale formula è data da $h = \frac{Vi^2 sen^2\theta}{2g}$ e ho pensato che potrei portare fuori $sen^2\theta$ in questo modo :$sen^2\theta = \frac {h2g}{Vi^2}$ dove Vi è la velocità iniziale del proiettile (cioè 1000,0 m/s) ,g è l'accelerazione gravitazionale e h è l'altezza massima.
Volevo pertanto sapere se la mia idea è corretta...e nel caso qual'è la funzione che mi permette di ricavare l'angolo $\theta$ da a $sen^2$ perchè non la conosco...e non ho nemmeno idea di dove andarla a cercare se è corretto il mio ragionamento, cosa della quale sono abbastanza incerta, per cui se mi sapeste dare qualche indicazione su come procedere ve ne sarei grata.
Grazie in anticipo a tutti coloro che risponderanno, capisco che può essere un problema banale, ma non per me.
Se ho sbagliato ad inserire le formule me ne scuso con lo staff e provvederò ad editare quanto prima mi è possibile.
Allora il problema è il seguente :
Un cannone che spara un proiettile alla velocità di 1000,0 m/s deve colpire una montagna per generare una valanga.
Il bersaglio è posto a 2000,0 m lungo l'orizzontale e a 800,0 m rispetto al suolo.
A quale angolo, rispetto al suolo, deve sparare il cannone?
Dunque io ho seguito il seguente ragionamento...non posso ricavare l'angolo $\theta$ utilizzando la formula $tan^-1 =(\frac {Vyf}{Vxf})$ poichè avrei appunto bisogno dell'angolo $\theta$ per calcolare i relativi valori del seno e del coseno che danno le componenti della velocità, quindi ho pensato di ricavare $\theta$ dalla formula dell'altezza massima, che nel mio caso dovrebbe corrispondere a 800,0 m.
Tale formula è data da $h = \frac{Vi^2 sen^2\theta}{2g}$ e ho pensato che potrei portare fuori $sen^2\theta$ in questo modo :$sen^2\theta = \frac {h2g}{Vi^2}$ dove Vi è la velocità iniziale del proiettile (cioè 1000,0 m/s) ,g è l'accelerazione gravitazionale e h è l'altezza massima.
Volevo pertanto sapere se la mia idea è corretta...e nel caso qual'è la funzione che mi permette di ricavare l'angolo $\theta$ da a $sen^2$ perchè non la conosco...e non ho nemmeno idea di dove andarla a cercare se è corretto il mio ragionamento, cosa della quale sono abbastanza incerta, per cui se mi sapeste dare qualche indicazione su come procedere ve ne sarei grata.
Grazie in anticipo a tutti coloro che risponderanno, capisco che può essere un problema banale, ma non per me.
Se ho sbagliato ad inserire le formule me ne scuso con lo staff e provvederò ad editare quanto prima mi è possibile.
Risposte
Ma chi ti dice che il bersaglio deve essere colpito proprio al vertice della parabola di tiro? quando cioè l'altezza è massima?
Ho fatto i calcoli in fretta (vista l'ora...), però mi pare che coi dati che hai impostato il proiettile arriva sì a 800 metri di altezza però a una distanza di 12,5 km! e invece il bersaglio dista solo 2 km. Hai puntato troppo basso, come se la montagna fosse distantissima, cioè al limite della portata del cannone.
Devi alzare il tiro e puntare più in alto se vuoi colpire il bersaglio.
Ti conviene impostare un sistema con x e y dipendenti da t e imporre contemporaneamente y=800 e x=2000.
Uscirà probabilmente un'equazione di secondo grado con due redici per il rapporto Vy/Vx, poiché il bersaglio può essere colpito sia mentre il proiettile sale (con alzo minore) sia mentre il proiettile scende (con alzo maggiore).
Se non devi scavalcare altri ostacoli intermedi però ti conviene usare la radice minore, così il colpo è più diretto e arriva prima.
Ho fatto i calcoli in fretta (vista l'ora...), però mi pare che coi dati che hai impostato il proiettile arriva sì a 800 metri di altezza però a una distanza di 12,5 km! e invece il bersaglio dista solo 2 km. Hai puntato troppo basso, come se la montagna fosse distantissima, cioè al limite della portata del cannone.
Devi alzare il tiro e puntare più in alto se vuoi colpire il bersaglio.
Ti conviene impostare un sistema con x e y dipendenti da t e imporre contemporaneamente y=800 e x=2000.
Uscirà probabilmente un'equazione di secondo grado con due redici per il rapporto Vy/Vx, poiché il bersaglio può essere colpito sia mentre il proiettile sale (con alzo minore) sia mentre il proiettile scende (con alzo maggiore).
Se non devi scavalcare altri ostacoli intermedi però ti conviene usare la radice minore, così il colpo è più diretto e arriva prima.
ok, grazie per la dritta!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo