Anello scorre su guida semicircolare

[giantmath]

Un anellino di massa m è vincolato a muoversi lungo una guida semicircolare scabra, posta in un piano verticale. All’anellino è legato l’estremo di un filo, inestensibile e privo di massa, che passa su una carrucolina posta al centro della guida ed è legato all’altro estremo a un corpo di massa 2m. Si calcoli il valore del coefficiente d’attrito, sapendo che il massimo valore dell’angolo θ per cui il sistema è in equilibrio è pari a 30 ̊.


risultato: 0.44
dunque non credo che io debba trattare l'anellino come corpo rigido (ha una massa trascurabile?) quindi mi muovo con la dinamica:

RN+T-mgcosθ=mrω^2 dove RN è la forza d'attrito esercitata dalla guida sull'anellino
-FA-mgsenθ=mαr dove FA è la forza d'attrito

pensavo di arrivare alla condizione finale d'equilibrio: FA≤μRN
ma credo che non sia questione di errori di calcolo, penso di non aver proprio fatto il giusto procedimento.
suggerimenti?

[anonymous_0b37e9]

Dopo aver determinato la reazione vincolare imponendo la condizione di equilibrio lungo la direzione del raggio:

$[mgcos\theta-T+R_V=0] ^^ [T=2mg] rarr [R_V=mg(2-cos\theta)]$

e la forza di attrito imponendo la condizione di equilibrio lungo la direzione tangente:

$[mgsin\theta-F_a=0] rarr [F_a=mgsin\theta)]$

è necessario imporre che la forza di attrito corrispondente all'angolo massimo sia uguale alla massima forza di attrito (se il verso degli assi di riferimento è stato scelto in modo tale che le grandezze di cui sopra siano positive, i moduli non sono necessari):

$[F_a=\mu_sR_V] rarr [\mu_s=sin\theta/(2-cos\theta)]$

"giantmath":
... non credo che io debba trattare ...

Veramente, trattare l'anellino come corpo puntiforme è giustificato dalle dimensioni trascurabili piuttosto che dalla massa trascurabile.

[giantmath]

quindi se ho capito bene, la forze peso e reazione vincolare nei casi descritti si presentano così: