Ancora una domanda sui conduttori cavi
Oltre al post precedente avrei un secondo dubbio di natura teorica e non su esercizi.
Il libro per mostrare che un conduttore cavo ha distribuzione di cariche solo sulla superficie esterna (se non ha cariche interne al cavo) prende prima una sup. di gauss facedo vedere che se vi fossero cariche allora sarebbero in quantità tanto positive quanto negative sulla superficie interna, e poi per assurdo mostra che se vi fosse una zona della superficie interna che avesse una polarizzazione allora la circuitazione non sarebbe nulla ed è impossibile per la conservatività del campo.
Il mio dubbio però è questo, potrei avere tante piccole zone con una densità di carica sigma positive e negative tutte affiancate tra loro in ugual numero. A questo punto non potrei più sfruttare la dimostrazione di circuitazione non nulla.
Nessuno può assicurarmi che non ci siano zone di carica di questo tipo, come nella terza figura, la circuitazione in tal caso sarebbe nulla e l'ipotesi assurda non più smetibile.
Nota:forse non si vede tanto bene la 3 immagine da me redatta, tuttavia sarebbero aree + e -affiancate, e ciascuna con densità di carica $sigma$ ad esempio; a questo punto il campo non sarebbe più come quello di figura 2 poiché ogni quadratino crea un campo opposto al suo adiacente e la circuitazione sarebbe comunque nulla.
Il libro per mostrare che un conduttore cavo ha distribuzione di cariche solo sulla superficie esterna (se non ha cariche interne al cavo) prende prima una sup. di gauss facedo vedere che se vi fossero cariche allora sarebbero in quantità tanto positive quanto negative sulla superficie interna, e poi per assurdo mostra che se vi fosse una zona della superficie interna che avesse una polarizzazione allora la circuitazione non sarebbe nulla ed è impossibile per la conservatività del campo.
Il mio dubbio però è questo, potrei avere tante piccole zone con una densità di carica sigma positive e negative tutte affiancate tra loro in ugual numero. A questo punto non potrei più sfruttare la dimostrazione di circuitazione non nulla.
Nessuno può assicurarmi che non ci siano zone di carica di questo tipo, come nella terza figura, la circuitazione in tal caso sarebbe nulla e l'ipotesi assurda non più smetibile.
Nota:forse non si vede tanto bene la 3 immagine da me redatta, tuttavia sarebbero aree + e -affiancate, e ciascuna con densità di carica $sigma$ ad esempio; a questo punto il campo non sarebbe più come quello di figura 2 poiché ogni quadratino crea un campo opposto al suo adiacente e la circuitazione sarebbe comunque nulla.
Risposte
Sappiamo che il campo elettrico sia nell'interno del conduttore sia nella cavità è nullo. Se ci fosse una zona non neutra sulla faccia interna, prendendo come superficie gaussiana un cilindretto che la include, il flusso sarebbe diverso da zero, il che contraddice l'ipotesi (ho saltato qualche facile dettaglio )
In realtà credo voglia dimostrare che il campo all'interno della cavità sia proprio zero, non posso sfruttare quindi quanto mi suggerisci...
Provo a riportarti il passo del libro che credo renda meglio delle mie parole.
E chiude nella pagina successiva dicendo:
"In conclusione quindi, sulla superficie di una cavità vuota di un conduttore in
equilibrio la densità di carica è nulla ed è nullo il campo in tutto lo spazio da essa
racchiuso."
Stando a queste considerazioni la mia configurazione sembrerebbe non essere dimostrabile.
Provo a riportarti il passo del libro che credo renda meglio delle mie parole.
E chiude nella pagina successiva dicendo:
"In conclusione quindi, sulla superficie di una cavità vuota di un conduttore in
equilibrio la densità di carica è nulla ed è nullo il campo in tutto lo spazio da essa
racchiuso."
Stando a queste considerazioni la mia configurazione sembrerebbe non essere dimostrabile.
Allora, se non si può usare il fatto che il campo è nullo nella cavità, possiamo adattare l'argomento del libro al tuo terzo caso (quello con le cariche fittamente alternate) prendendo come linea per la circuitazione una che colleghi due quadratini adiacenti, passando metà all'interno e metà nella cavità. Come nel libro, concludiamo che la circuitazione non è zero, quindi...
Il problema è che collegandone due adiacenti dovrei considerare il campo di tutti gli altri nel calcolo dell'integrale E*ds interno al cavo. Avrei un E(risultante)*ds il che non è così evidente che sia diverso da zero
E' qui che mi incastro
E' qui che mi incastro
La spiegazione del libro non mi convince affatto.
Mi viene da pensare che un situazione come la 2.4.1b, la distribuzione di carica sulla superficie interna del conduttore non sia zero.
Possibile ?
Mi viene da pensare che un situazione come la 2.4.1b, la distribuzione di carica sulla superficie interna del conduttore non sia zero.
Possibile ?
Ad esempio queste slide supportano il fatto che in un conduttore cavo, con una carica interna, sulla superficie metallica interna vi siano di fatto delle cariche.
Pagina 14
http://www.bo.infn.it/~bruni/didattica/ ... tori-A.pdf
Pagina 14
http://www.bo.infn.it/~bruni/didattica/ ... tori-A.pdf
@Quinzio Nella figura 2.4.1.b non ci sono cariche DENTRO la cavità (e il campo nella cavità è nullo) . nella figura a pag 14 delle slides invece sì
@yessa Se sulla faccia interna ci fossero cariche separate, da una carica positiva dovrebbe uscire una linea di campo che dovrebbe finire, dopo un percorso che non interessa precisare, su una corrispondente carica negativa. Chiudendo questa linea con un percorso interno al conduttore avremmo una circuitazione diversa da zero.
@yessa Se sulla faccia interna ci fossero cariche separate, da una carica positiva dovrebbe uscire una linea di campo che dovrebbe finire, dopo un percorso che non interessa precisare, su una corrispondente carica negativa. Chiudendo questa linea con un percorso interno al conduttore avremmo una circuitazione diversa da zero.
Giusto, anche perché è neutro per ipotesi, dunque deve per forza avere un pozzo oltre che una sorgente.
"yessa":
Giusto, anche perché è neutro per ipotesi, dunque deve per forza avere un pozzo oltre che una sorgente.
Non capisco. Cosa deve avere per forza ecc. ... ? Qual e' il soggetto ?
Sorgente = carica positiva ?
Pozzo = carica negativa ?
"yessa":
Giusto, anche perché è neutro per ipotesi, dunque deve per forza avere un pozzo oltre che una sorgente.
Non occorre che il corpo sia neutro. Ogni linea del campo ha gli estremi (se ci sono) su una carica (la divergenza di $vec E$ è diversa da zero solo dove ci sono cariche)
Sono stato poco chiaro scusa.
Intendevo dire che essendo la superficie neutra allora ho uno stesso numero di sorgenti e di pozzie quindi ogni linea di campo inizia e finisce su una carica. In effetti se non fosse neutra nel complesso la superficie interna (ovviamente non può non esserlo nel nostro esempio), alcune linee di campo sfuggirebbero e non varrebbe la considerazione
O forse potrei comunque integrare su quella che finisce nel pozzo e avere una circuitazione (non nulla anche in quel caso).
Intendevo dire che essendo la superficie neutra allora ho uno stesso numero di sorgenti e di pozzie quindi ogni linea di campo inizia e finisce su una carica. In effetti se non fosse neutra nel complesso la superficie interna (ovviamente non può non esserlo nel nostro esempio), alcune linee di campo sfuggirebbero e non varrebbe la considerazione
"mgrau":
@yessa Se sulla faccia interna ci fossero cariche separate, da una carica positiva dovrebbe uscire una linea di campo che dovrebbe finire, dopo un percorso che non interessa precisare, su una corrispondente carica negativa. Chiudendo questa linea con un percorso interno al conduttore avremmo una circuitazione diversa da zero.
O forse potrei comunque integrare su quella che finisce nel pozzo e avere una circuitazione (non nulla anche in quel caso).
"mgrau":
@Quinzio Nella figura 2.4.1.b non ci sono cariche DENTRO la cavità (e il campo nella cavità è nullo) . nella figura a pag 14 delle slides invece sì
Mi sembra che anche nella 2.4.1.b le cariche siano nella cavita'.
Lo si capisce dal disegno (ma il disegno potrebbe essere solo approssimativo), ma soprattuto leggendo la 4° riga sotto al disegno.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo