Ancora attrito
Ho pensato di aprire un'altra discussione almeno è più in vista
Un blocco di massa $M$ è in quiete su un piano privo di attrito. Sul di esso è poggiato un altro blocco di massa $m$ anch'esso in quiete. Tra i due blocchi abbiamo un coeff di attrito $mu$. Sul corpo $M$ applichiamo una forza $F$ diretta nel verso positivo (verso "destra") dell'asse $x$. Trovare le accelerazioni $a_M$ e $a_m$ dei due blocchi.
Un blocco di massa $M$ è in quiete su un piano privo di attrito. Sul di esso è poggiato un altro blocco di massa $m$ anch'esso in quiete. Tra i due blocchi abbiamo un coeff di attrito $mu$. Sul corpo $M$ applichiamo una forza $F$ diretta nel verso positivo (verso "destra") dell'asse $x$. Trovare le accelerazioni $a_M$ e $a_m$ dei due blocchi.
Risposte
Sul blocchetto m agisce solo una forza di attrito Fa diretta verso destra, perchè la forza apparente -F è bilanciata da F.
poichè Fa= umg, allora am= ug.
Sul blocchetto M, invece, agiscono la forza F e una forza d'attrito -Fa diretta verso sinistra (l'attrito è fra i due blocchi)
Scalarmente si ha che la risultante R è R= F-Fa= F-umg.
Dividendo il valore di R per M+m si ottiene aM: aM= (F-umg)/M+m
poichè Fa= umg, allora am= ug.
Sul blocchetto M, invece, agiscono la forza F e una forza d'attrito -Fa diretta verso sinistra (l'attrito è fra i due blocchi)
Scalarmente si ha che la risultante R è R= F-Fa= F-umg.
Dividendo il valore di R per M+m si ottiene aM: aM= (F-umg)/M+m
Intanto che aspettiamo altre opinioni scrivo la mia interpretazione
Dato che la forza è applicata su $M$, il bloccheto $m$ risente di un'accelerazione verso sinistra, come quando ci troviamo su un'auto che accelera risentiamo di una forza in verso opposto al moto della macchina. Essendo presente l'attrito, di modulo $m*g*mu$, che è sempre diretto in verso opposto al moto dell'oggetto, in questo caso $m$, esso è diretto verso destra. Ora sarei indeciso al valore da attribuire all'accelerazione dovuta alla forza $F$, propongo (come nel post di Tonin) che essa valga $F/(m+M)$, e che quindi l'accelerazione sia
$a_m=F/(m+M) - mu*g$, diretta verso sinistra.
Nel caso in cui la forza d'attrito risultasse maggiore, il blocchetto $m$ immagino rimarrebbe solidale ad $M$, mentre nel caso di assenza d'attrito ($mu=o$), il blocchetto $M$ "scivolerebbe sotto $m$, e quest'ultimo rimarrebbe in quiete rispetto al sistema di riferimento del piano.
Per $M$ si ripresenta il problema di attribuire l'accelerazione dovuta alla forza $F$, e ovviamente ripropongo il valore $F/(m+M)$, diretta naturalmente verso destra. Abbiamo inoltre la forza d'attrito tra i blocchetti: ora, se il moto del blocchetto $m$ è diretto verso sinistra, quindi la forza d'attrito verso destra (come detto sopra), la sua reazione sul blochetto $M$, uguale e contraria, è rivolta verso sinistra. L'accelerazione del blocco $M$ risulta quindi
$a_M=F/(m+M) - (mu*g*m)/M$, diretta verso destra
Nel caso in cui la forza d'attrito risultasse maggiore, immagino che il blocco $M$ (e conseguentemente $m$) rimarrebbe in quiete rispetto al piano.
Altra cosa in cui sono in dubbio è il secondo termine che compare nell'ultima equazione scritta, cioè $(mu*g*m)/M$.
Spero che intervenga qualcun altro, grazie a tutti
Dato che la forza è applicata su $M$, il bloccheto $m$ risente di un'accelerazione verso sinistra, come quando ci troviamo su un'auto che accelera risentiamo di una forza in verso opposto al moto della macchina. Essendo presente l'attrito, di modulo $m*g*mu$, che è sempre diretto in verso opposto al moto dell'oggetto, in questo caso $m$, esso è diretto verso destra. Ora sarei indeciso al valore da attribuire all'accelerazione dovuta alla forza $F$, propongo (come nel post di Tonin) che essa valga $F/(m+M)$, e che quindi l'accelerazione sia
$a_m=F/(m+M) - mu*g$, diretta verso sinistra.
Nel caso in cui la forza d'attrito risultasse maggiore, il blocchetto $m$ immagino rimarrebbe solidale ad $M$, mentre nel caso di assenza d'attrito ($mu=o$), il blocchetto $M$ "scivolerebbe sotto $m$, e quest'ultimo rimarrebbe in quiete rispetto al sistema di riferimento del piano.
Per $M$ si ripresenta il problema di attribuire l'accelerazione dovuta alla forza $F$, e ovviamente ripropongo il valore $F/(m+M)$, diretta naturalmente verso destra. Abbiamo inoltre la forza d'attrito tra i blocchetti: ora, se il moto del blocchetto $m$ è diretto verso sinistra, quindi la forza d'attrito verso destra (come detto sopra), la sua reazione sul blochetto $M$, uguale e contraria, è rivolta verso sinistra. L'accelerazione del blocco $M$ risulta quindi
$a_M=F/(m+M) - (mu*g*m)/M$, diretta verso destra
Nel caso in cui la forza d'attrito risultasse maggiore, immagino che il blocco $M$ (e conseguentemente $m$) rimarrebbe in quiete rispetto al piano.
Altra cosa in cui sono in dubbio è il secondo termine che compare nell'ultima equazione scritta, cioè $(mu*g*m)/M$.
Spero che intervenga qualcun altro, grazie a tutti
Su questa
$a_m=F/(m+M) - mu*g$
sono abbastanza sicuro in quanto l'ho usata per risolvere il problema dell'altro post. Dico abbastanza perchè potrebbe essere uscito il risultato corretto ma potrebbe essere sbagliata l'interpretazione fisica, quindi vorrei esserne sicuro
$a_m=F/(m+M) - mu*g$
sono abbastanza sicuro in quanto l'ho usata per risolvere il problema dell'altro post. Dico abbastanza perchè potrebbe essere uscito il risultato corretto ma potrebbe essere sbagliata l'interpretazione fisica, quindi vorrei esserne sicuro
"strangolatoremancino":
Su questa
$a_m=F/(m+M) - mu*g$
sono abbastanza sicuro in quanto l'ho usata per risolvere il problema dell'altro post. Dico abbastanza perchè potrebbe essere uscito il risultato corretto ma potrebbe essere sbagliata l'interpretazione fisica, quindi vorrei esserne sicuro
Altra dovuta precisazione. Questa equazione è riferita al sistema di riferimento non inerziale in cui il bloco $M$ è in quiete.
O almeno credo
Non sono d'accordo...
Se scrivi la formula per un sistema fisso con M per quanto riguarda l'equilibrio di m trovi:
$mumg-ma_M=ma_m^(r)$
Che deve essere uguale a quella scritta tramite un sistema inerziale, visto che $a_M=a_M+a_m^(r)$, direi che è abbastanza evidente...
Se invece scrivi l'equazione per il corpo M (preso come sistema) trovi:
$F-mumg=Ma_M$
Quindi se non c'è attrito dinamico, ossia se $a_m^(r)=0$:
$mumg=ma_M$
per la prima equazione, ma anche, quindi:
$F=(m+M)A_M$...
Se scrivi la formula per un sistema fisso con M per quanto riguarda l'equilibrio di m trovi:
$mumg-ma_M=ma_m^(r)$
Che deve essere uguale a quella scritta tramite un sistema inerziale, visto che $a_M=a_M+a_m^(r)$, direi che è abbastanza evidente...
Se invece scrivi l'equazione per il corpo M (preso come sistema) trovi:
$F-mumg=Ma_M$
Quindi se non c'è attrito dinamico, ossia se $a_m^(r)=0$:
$mumg=ma_M$
per la prima equazione, ma anche, quindi:
$F=(m+M)A_M$...
"strangolatoremancino":
Dato che la forza è applicata su $M$, il bloccheto $m$ risente di un'accelerazione verso sinistra
Questa accellerazione è così nel sistema non inerziale di M; rispetto all'asse x, invece, l'accellerazione è diretta verso destra. Non capisco, poi, perchè tu abbia messo nel "bilancio" delle accellerazioni quella dovuta a F.
Se l'attrito fosse nullo, m rimarrebbe perfettamente immobile e M "scapperebbe" da sotto; con l'attrito, invece, c'è una e una sola forza che spinge m verso destra.
"VINX89":
[quote="strangolatoremancino"]
Dato che la forza è applicata su $M$, il bloccheto $m$ risente di un'accelerazione verso sinistra
Questa accellerazione è così nel sistema non inerziale di M; rispetto all'asse x, invece, l'accellerazione è diretta verso destra. Non capisco, poi, perchè tu abbia messo nel "bilancio" delle accellerazioni quella dovuta a F.
Se l'attrito fosse nullo, m rimarrebbe perfettamente immobile e M "scapperebbe" da sotto; con l'attrito, invece, c'è una e una sola forza che spinge m verso destra.[/quote]
A parte in casi di attrito elevato il blocco $m$ dovrebbe muoversi verso sinistra rispetto a $M$; come anche tu ricordi in caso di attrito nullo $M$ scapperebbe da sotto, ma anche in alcuni casi di attrito $m$ "cadrebbe" dallo spigolo sinistro di $M$. Prova ad esempio a leggere il problema proposto da Tonin che ha fatto partire questa discussione.
Comunque sì rispetto al piano $m$ ha solo una componente di accelerazione verso destra, nel caso limite di attrito zero rimarrebbe fermo.
Grazie a tutti per l'interesse comunque
, domani ripenso al problemaalla luce delle interpretazioni di cavallipurosangue, anche nell'altro post di Tonin
"cavallipurosangue":
Non sono d'accordo...
Se scrivi la formula per un sistema fisso con M per quanto riguarda l'equilibrio di m trovi:
$mumg-ma_M=ma_m^(r)$
Che deve essere uguale a quella scritta tramite un sistema inerziale, visto che $a_M=a_M+a_m^(r)$, direi che è abbastanza evidente...
Se invece scrivi l'equazione per il corpo M (preso come sistema) trovi:
$F-mumg=Ma_M$
Quindi se non c'è attrito dinamico, ossia se $a_m^(r)=0$:
$mumg=ma_M$
per la prima equazione, ma anche, quindi:
$F=(m+M)A_M$...
Prima di tutto ti riringrazio per la risposta
Ora scusa se hai un poco di pazienza che sono un po lento a capire, una cosa per volta. Parliamo del corpo $M$, della sua accelerazione nel caso di attrito tra i due blocchi. Tu hai scritto che deve essere
$a_M=F/M-(mumg)/M$ giusto? E non
$a_M=F/(M+m)-(mumg)/M$ come pensavo io giusto?
Esatto!
Ok perfetto ora passiamo al corpo $m$. Sistema di riferimento non inerziale in cui $M$ sia in quiete. (C'è sempre attrito tra i due blocchi)
Tu hai scritto
$mumg-ma_M=ma_m^(r)$ e sapendo che $a_M=F/M-(mumg)/M$ scriviamo
$mumg-m(F/M-(mumg)/M)=ma_m^(r)$
e arriviamo a
$a_m^(r)=mu*g - F/M + (mu*m*g)/M$
e non come avevo scritto io nel post di Tonin
$a_m^(r)=F/(M+m) - mu*g$ giusto?
Solo che se uso l'accelerazione come l'ho scritta io trovo (per il problema di Tonin) $mu=0,144$ mentre con la tua $mu=0,19$, e il risultato è $0,15$.
Appena hai tempo prova a guardare il problema e a risolverlo, grazie mille, soprattutto per la voglia
Tu hai scritto
$mumg-ma_M=ma_m^(r)$ e sapendo che $a_M=F/M-(mumg)/M$ scriviamo
$mumg-m(F/M-(mumg)/M)=ma_m^(r)$
e arriviamo a
$a_m^(r)=mu*g - F/M + (mu*m*g)/M$
e non come avevo scritto io nel post di Tonin
$a_m^(r)=F/(M+m) - mu*g$ giusto?
Solo che se uso l'accelerazione come l'ho scritta io trovo (per il problema di Tonin) $mu=0,144$ mentre con la tua $mu=0,19$, e il risultato è $0,15$.
Appena hai tempo prova a guardare il problema e a risolverlo, grazie mille, soprattutto per la voglia
P.S. scusa cavallipurosangue ho letto adesso nell'altro post che sei in vacanza. Aspetto volentieri il tuo ritorno, non sprecare qui tempo prezioso 
Buone vacanze!
Buone vacanze!
buone vacanze a cavallipurosangue anche da parte mia
"strangolatoremancino":[/quote][/quote]
[quote="VINX89"][quote="strangolatoremancino"]
Comunque sì rispetto al piano $m$ ha solo una componente di accelerazione verso destra, nel caso limite di attrito zero rimarrebbe fermo.
E' qui che non capisco. Se rispetto all'asse x agisce solo l'attrito, l'accellerazione di m non dovrebbe essere solamente quella dovuta a questa forza, cioè
am= ug ?
"VINX89":
[quote="strangolatoremancino"][quote="VINX89"][quote="strangolatoremancino"]
Comunque sì rispetto al piano $m$ ha solo una componente di accelerazione verso destra, nel caso limite di attrito zero rimarrebbe fermo.
E' qui che non capisco. Se rispetto all'asse x agisce solo l'attrito, l'accellerazione di m non dovrebbe essere solamente quella dovuta a questa forza, cioè
am= ug ?[/quote][/quote][/quote]
Non so perchè fino adesso abbiamo ragionato su $m$ solo in un sistema di riferimento fisso su $M$ e non sul piano. Comunque non penso ci possa essere solo l'attrito in quanto esso si sviluppa nel momento in cui $m$ si muove sopra $M$, quindi un'altra forza dovrebbe comunque esserci.
P.S. Ho decisamente bisogno di andare a fare fisica
"VINX89":
Sul blocchetto M, invece, agiscono la forza F e una forza d'attrito -Fa diretta verso sinistra (l'attrito è fra i due blocchi)
Scalarmente si ha che la risultante R è R= F-Fa= F-umg.
Dividendo il valore di R per M+m si ottiene aM: aM= (F-umg)/M+m
In questo caso, se dividessi la risultante R solo per M e non per M+m, otterrei il vostro stesso risultato, cioè aM= (F-umg)/M.
Per giustificare una scelta del genere (e quindi trovarmi) dovrei, per dirla nel modo più arrangiato possibile, considerare il contributo della massa m come già "incluso" nella forza di attrito Fa; in tal caso non andrebbe sommato a M al denominatore.
E' corretto il mio ragionamento, oppure è solo una forzatura per trovarmi con i calcoli?
"VINX89":
[quote="VINX89"]Sul blocchetto M, invece, agiscono la forza F e una forza d'attrito -Fa diretta verso sinistra (l'attrito è fra i due blocchi)
Scalarmente si ha che la risultante R è R= F-Fa= F-umg.
Dividendo il valore di R per M+m si ottiene aM: aM= (F-umg)/M+m
In questo caso, se dividessi la risultante R solo per M e non per M+m, otterrei il vostro stesso risultato, cioè aM= (F-umg)/M.
Per giustificare una scelta del genere (e quindi trovarmi) dovrei, per dirla nel modo più arrangiato possibile, considerare il contributo della massa m come già "incluso" nella forza di attrito Fa; in tal caso non andrebbe sommato a M al denominatore.
E' corretto il mio ragionamento, oppure è solo una forzatura per trovarmi con i calcoli?[/quote]
Anche a me prima era venuto naturale, per l'accelerazione di $M$, dividere per $M+m$, ma meno
io avevo detto $a_M= F/(M+m)-(umg)/M$
tu hai detto $a_M= F/(M+m)-(umg)/(M+m)$
cavallipurosangue ha detto $a_M= F/M-(umg)/M$
le abbiamo provate quasi tutte se qualcun altro vuole dire la sua prego
Comunque di cavalli c'è da fidarsi, o almeno io mi fido...
"minavagante":
non so se possa serviere:
https://www.matematicamente.it/forum/dom ... 32024.html
Stando così le cose, la correzione che ho apportato al mio ragionamento (M invece di M+m) e la sua interpretazione sono corrette
Ci fidiamo tutti allora
Mancano da risolvere-chiarire le faccende per $m$...
Mancano da risolvere-chiarire le faccende per $m$...
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