Analisi di Fourier

[Keyzan]

Ciao ragazzi, ho fatto questo esercizio potreste dirmi se è giusto perchè non ho soluzione. Sviluppo in serie di fourier di questo funzione:




Da qui ho utilizzato la trattazione matematica con le formule:



Ottenendo il risultato:



Da qui poi dovrei estrarre i coefficienti di Fourier considerando la parte reale e la parte immaginaria. Però non sono sicuro del risultato ottenuto, qualcuno potrebbe aiutarmi?

[Exodus1]

La serie di Fourier si usa per i segnali periodici,
mentre la trasformata di Fourier si usa sia per segnali aperiodici che periodici.
Il tuo segnale è aperiodico ?
Oppure periodico di periodo $T=L$
Non riesco a leggere l'altezza di quel triangolo, forse $L/2$?

[Keyzan]

No non è un segnale periodico però potrei renderlo periodico e utilizzare le serie estendendo il dominio a 2L e ribaltando la funzione tra L e 2L. In questo caso sto invece lasciando il segnale di periodo L inalterato e sto usando le trasformate di Fourier. Si l'altezza è L/2

[Exodus1]

"Keyzan":In questo caso sto invece lasciando il segnale di periodo $L$ inalterato e sto usando le trasformate di Fourier

Diciamo che non sai cosa stai facendo che è meglio
Comunque la trasformata di Fourier del triangolo è nota:

\(ℱ\left [ \Lambda \left ( at \right ) \right ]=\frac{1}{\left | a \right |}sinc^{2}\left ( \frac{f}{a} \right )\)

Applicata al tuo caso:

\(ℱ\left [ \frac{L}{2}\Lambda \left ( \frac{2}{L}\left ( t-\frac{L}{2} \right ) \right ) \right ]=sinc^{2}\left ( \frac{L}{2}f \right )e^{-j\pi fL}\)

[Keyzan]

Mi dispiace ma fornendomi soltanto il risultato non mi sei di aiuto.

[Exodus1]

"Keyzan":Mi dispiace ma fornendomi soltanto il risultato non mi sei di aiuto

Allora risolvi questo integrale:

\(\frac{L}{2}\int_{0 }^{L }\Lambda \left ( \frac{2}{L} \left ( t-\frac{L}{2} \right )\right )e^{-j\omega t}dt\)

\(\omega =2\pi f\)

Buon divertimento