Ambiente Caldo e Freddo. Esercizio.
Una parete deve separare due ambienti rspettivamente a $110^oC$ e $15^oC$. La parete deve avere uno spessore di $50 cm$ e la si vuole realizzare, dall'ambiente caldo a quello freddo, con:
- uno strato di $40 cm$ di mattoni di argilla refrattaria;
- uno strato di $10 cm$ di isolante plastico con una conducibilità termica di $0,070 (W)/(m K)$ ed una temperatura massima ammissibile di $60,0^oC$
Assumendo per le conduttanze termiche superficiali unitarie lato caldo e lato freddo rispettivamente i valori di $30,0 (k c a l)/(h m^2.^oC)$ e $8,0(k c a l)/(h m^2.^oC)$, valutare:
1) Se la parete è valida.
2) Quali dovrebbero essere gli spessori dei due materiali per avere, con lo stesso spessore complessivo di $50 cm$, il minimo flusso termico disperso.
Dalla letteratura tecnica ho trovato che il coefficiente di conducibilità termica per l'argilla espansa (come materiale di muratura) è $lambda_1= 0,18 W/(mK)$ ma sulla mia letteratura tecnica vengono indicati Blocchi con argilla espansa, dite che è equivalente ai mattoni di argilla refrattaria
E la conducibilità termica dell'isolante plastico è $lambda_2 =0,070 (W)/(m K)$.
La conduttanza termica superficiale per il lato caldo è $30,0 (k c a l)/(h m^2.^oC) = 34883.33 (W)/(m^2.^oC)$
La conduttanza termica superficiale per il lato freddo è $8,0(k c a l)/(h m^2.^oC) = 9302.22 (W)/(m^2.^oC)$
Ma nella prima domanda, che significa se la parete è valida
In attesa di capire il significato di questa parete valida, faccio qualche calcolo che mi sembra già evidentemente utile....
Resistenza globale.
$R= 1/(h_(c a l d o)) + (s_1)/(lambda_1) + (s_2)/(lambda_2) + 1/(h_(f r e d))$
$R= 1/(34883.33) (W)/(m^2.^oC) + (0.4 m )/(0,18 W/(mK)) + (0.10 m)/(0,070 (W)/(m K)) + 1/(9302.22 (W)/(m^2.^oC)) $
$R= 3.65 (m^2.^oC)/(W)$
Flusso termico.
$dot(q)=(T_c - T_f)/(R)$
$dot(q)=(110^oC - 15^oC)/(3.65 (m^2.^oC)/(W)) = 26.02 W/(m^2)$
Resistenze termiche dei vari strati.
$R_(i,1)= 1/(h_(c a l d o)) = 1/(34883.33) (W)/(m^2.^oC) = 2.86*10^(-5) (m^2.^oC)/(W)$
$T_(i,1)= T_i - dot(q)*R_(i,1)= 110^oC - 26.02 W/(m^2)*(2.86*10^(-5) (m^2.^oC)/(W))=110.00^oC$
Penso che con questa prima conferma di temperatura $110.00^oC$, posso dire che la parete è valida, vero
$R_(1,2)= 1/(h_(c a l d o)) + (s_1)/(lambda_1) = 1/(34883.33) (W)/(m^2.^oC) +(0.4 m )/(0,18 W/(mK)) = 2.22 (m^2.^oC)/(W)$
$T_(1,2)= T_i - dot(q)*R_(1,2)= 110^oC - 26.02 W/(m^2)*2.22 (m^2.^oC)/(W)=52.23^oC$
------------
$R_(2,e)= 1/(h_(c a l d o)) + (s_1)/(lambda_1)+(s_2)/(lambda_2) = 1/(34883.33) (W)/(m^2.^oC) +(0.4 m )/(0,18 W/(mK)) + (0.10 m)/(0,070 (W)/(m K)) = 3.65 (m^2.^oC)/(W)$
$T_(2,e)= T_i - dot(q)*R_(2,e)= 110^oC - 26.02 W/(m^2)*3.65 (m^2.^oC)/(W)=15.00^oC$
E con questo seconda conferma posso dire che la parete è valida! Vero
Risposte
Se quanto ho scritto nel primo messaggio è tutto corretto, adesso vedendo la seconda domanda:
2) Quali dovrebbero essere gli spessori dei due materiali per avere, con lo stesso spessore complessivo di $50 cm$, il minimo flusso termico disperso.
non sto riuscendo a capire la richiesta
Ma cosa intende il testo con questa richiesta
Help!
2) Quali dovrebbero essere gli spessori dei due materiali per avere, con lo stesso spessore complessivo di $50 cm$, il minimo flusso termico disperso.
non sto riuscendo a capire la richiesta
Ma cosa intende il testo con questa richiesta
Help!
Sul punto due.
Essendo presenti più materiali diversi il testo chiede, per come l'ho capito io, di decidere gli spessori degli stessi , pur rimanendo in 50 cm totali , per avere il minimo flusso di calore disperso.
In pratica: useresti due spessori da 25 cm cadauno oppure faresti più spesso un materiale piuttosto che un altro?
Essendo presenti più materiali diversi il testo chiede, per come l'ho capito io, di decidere gli spessori degli stessi , pur rimanendo in 50 cm totali , per avere il minimo flusso di calore disperso.
In pratica: useresti due spessori da 25 cm cadauno oppure faresti più spesso un materiale piuttosto che un altro?
Sul punto uno.
Per come l'ho capito io l'esercizio chiede di calcolare la temperatura che si raggiunge dentro la parete sulla faccia dell'isolante che "guarda" la zona calda in quanto quel materiale ha una temperatura limite di 60°C.
Serve per verificare che il materiale isolante non si danneggi all'interno.
Per come l'ho capito io l'esercizio chiede di calcolare la temperatura che si raggiunge dentro la parete sulla faccia dell'isolante che "guarda" la zona calda in quanto quel materiale ha una temperatura limite di 60°C.
Serve per verificare che il materiale isolante non si danneggi all'interno.
Ma adesso mi chiedo come è possibile che mi trovo con le stesse temperature che mi vengono dato dalla traccia?
La traccia mi dice che si ha una temperatura zona calda di $110^oC$, temperatura zona fredda di $15^oC$ e dai calcoli mi sembra come se ho verificato quelle temperature e sono vere, bene, ma allora come devo usare questa temperatura limite di $60^oC$
La traccia mi dice che si ha una temperatura zona calda di $110^oC$, temperatura zona fredda di $15^oC$ e dai calcoli mi sembra come se ho verificato quelle temperature e sono vere, bene, ma allora come devo usare questa temperatura limite di $60^oC$
Ciao Antonio,
calcoli la temperatura superficiale sulle due preti lato caldo e lato freddo, è naturale che tornino le temperature date dal testo ovvero 110 °C e 15°C. Devi invece calcolare la temperatura della faccia dell'isolante che "guarda" il lato caldo.
Le formule che hai scritto sono giuste,basta che come resistenza termica tu sommi la resistenza che si ricava dalla conduttanza superficiale del lato caldo e la resistenza data dalla parete di mattoni.Il flusso termico lo hai calcolato quindi puoi trovarti la temperatura del punto di contatto tra la superficie di mattoni e l'isolante.
calcoli la temperatura superficiale sulle due preti lato caldo e lato freddo, è naturale che tornino le temperature date dal testo ovvero 110 °C e 15°C. Devi invece calcolare la temperatura della faccia dell'isolante che "guarda" il lato caldo.
Le formule che hai scritto sono giuste,basta che come resistenza termica tu sommi la resistenza che si ricava dalla conduttanza superficiale del lato caldo e la resistenza data dalla parete di mattoni.Il flusso termico lo hai calcolato quindi puoi trovarti la temperatura del punto di contatto tra la superficie di mattoni e l'isolante.
Quindi tu dici che devo sommare le seguenti già calcolate:
$R_(i,1)= 1/(h_(c a l d o)) = 1/(34883.33) (W)/(m^2.^oC) = 2.86*10^(-5) (m^2.^oC)/(W)$ (lato interno- strato di mattoni)
$R_(1,2)= 1/(h_(c a l d o)) + (s_1)/(lambda_1) = 1/(34883.33) (W)/(m^2.^oC) +(0.4 m )/(0,18 W/(mK)) = 2.22 (m^2.^oC)/(W)$ (strato di mattoni-isolante plastico)
Il che significa che la somma vale:
$R_(T o t) = R_(i,1) + R_(1,2) = 2.86*10^(-5) + 2.22 = 2.2200286 (m^2.^oC)/(W)$
Il flusso termico vale è:
$dot(q)=(T_c - T_f)/(R)$
$dot(q)=(110^oC - 15^oC)/(3.65 (m^2.^oC)/(W)) = 26.02 W/(m^2)$
Ma io avevo già calcolato una temperatura di quel tratto, è la seguente:
$T_(1,2)= T_i - dot(q)*R_(1,2)= 110^oC - 26.02 W/(m^2)*2.22 (m^2.^oC)/(W)=52.23^oC$
ed in effetti è inferiore a $60^oC$!
Tu invece mi sembra che hai detto che dovrei fare un calcolo del genere:
$T= T_i - dot(q)*R_(T o t) = 60^oC - 26.02 W/(m^2)* 2.2200286 (m^2.^oC)/(W)=2.23^oC$
Mi sembra assurdo!
P.S. Lasciamo stare il punto 1), è già risolto nel mio primo messaggio, ma forse non hai capito i pedici.....
Ti ho scritto i calcoli in base a quello che hai detto e ti ho fatto notare che il tuo ragionamento mi sembra proprio che non fila, se non è così, allora può essere che ho compreso male quello che hai detto! In caso hai dei numeri che ti fanno tornare i conti, puoi postarli perchè altrimenti tu dici e io calcolo, questo porta a conclusioni che come hai visto, sono fuori luogo!
Per il punto 2), c'è qualcuno che sa come fare per arrivare alla soluzione
$R_(i,1)= 1/(h_(c a l d o)) = 1/(34883.33) (W)/(m^2.^oC) = 2.86*10^(-5) (m^2.^oC)/(W)$ (lato interno- strato di mattoni)
$R_(1,2)= 1/(h_(c a l d o)) + (s_1)/(lambda_1) = 1/(34883.33) (W)/(m^2.^oC) +(0.4 m )/(0,18 W/(mK)) = 2.22 (m^2.^oC)/(W)$ (strato di mattoni-isolante plastico)
Il che significa che la somma vale:
$R_(T o t) = R_(i,1) + R_(1,2) = 2.86*10^(-5) + 2.22 = 2.2200286 (m^2.^oC)/(W)$
Il flusso termico vale è:
$dot(q)=(T_c - T_f)/(R)$
$dot(q)=(110^oC - 15^oC)/(3.65 (m^2.^oC)/(W)) = 26.02 W/(m^2)$
Ma io avevo già calcolato una temperatura di quel tratto, è la seguente:
$T_(1,2)= T_i - dot(q)*R_(1,2)= 110^oC - 26.02 W/(m^2)*2.22 (m^2.^oC)/(W)=52.23^oC$
ed in effetti è inferiore a $60^oC$!
Tu invece mi sembra che hai detto che dovrei fare un calcolo del genere:
$T= T_i - dot(q)*R_(T o t) = 60^oC - 26.02 W/(m^2)* 2.2200286 (m^2.^oC)/(W)=2.23^oC$
Mi sembra assurdo!
P.S. Lasciamo stare il punto 1), è già risolto nel mio primo messaggio, ma forse non hai capito i pedici.....
Ti ho scritto i calcoli in base a quello che hai detto e ti ho fatto notare che il tuo ragionamento mi sembra proprio che non fila, se non è così, allora può essere che ho compreso male quello che hai detto! In caso hai dei numeri che ti fanno tornare i conti, puoi postarli perchè altrimenti tu dici e io calcolo, questo porta a conclusioni che come hai visto, sono fuori luogo!
Per il punto 2), c'è qualcuno che sa come fare per arrivare alla soluzione
Penso di essere arrivato alla conclusione per il punto 2).
Considerando che per lo strato di refrattario ho:
$dot(q)_1 = (0.18)/(0.40m)*(110-60)=22.5(W)/(m^2)$
E' il flusso che si ha con la temperatura limite di $60^oC$
Questo flusso impatta con il materiale isolante e quindi abbiamo:
$22.5= (0.07)/(s_2)*(60-15) ->s_2= 0.14m$
E ci troviamo con lo spessore, da premettere che non ho avuto il valore preciso di $0.10m$ perche' non so che $lamda_1$ ha usato il testo mentre io ho usato $0.18$!?!?
Da questi calcoli, si puo' concludere che:
$dot(q) = (T_1 - T_2)/((0.15m)/(0.18)+(0.35m)/(0.07))= 16.28 (W)/(m^2)$
Aumentando lo spessore dell'isolante a $0.35m$ si ha un flusso minore!
Amici, cosa ne dite adesso????
Considerando che per lo strato di refrattario ho:
$dot(q)_1 = (0.18)/(0.40m)*(110-60)=22.5(W)/(m^2)$
E' il flusso che si ha con la temperatura limite di $60^oC$
Questo flusso impatta con il materiale isolante e quindi abbiamo:
$22.5= (0.07)/(s_2)*(60-15) ->s_2= 0.14m$
E ci troviamo con lo spessore, da premettere che non ho avuto il valore preciso di $0.10m$ perche' non so che $lamda_1$ ha usato il testo mentre io ho usato $0.18$!?!?
Da questi calcoli, si puo' concludere che:
$dot(q) = (T_1 - T_2)/((0.15m)/(0.18)+(0.35m)/(0.07))= 16.28 (W)/(m^2)$
Aumentando lo spessore dell'isolante a $0.35m$ si ha un flusso minore!
Amici, cosa ne dite adesso????
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