Altro problema

[f.bisecco]

questo penso prorpio di averlo sbagliato anche se il parere del professore al volo non mi ha scoraggiato....

Ho un carrello di massa $M$ che scorre su un piano orizzontale privi di attrito spinto da una forza $F$. Su di esso c'è una pacco di massa $m$ a $l=3m$ dal bordo del carrello. Tra il pacco e il carrello c'è un coefficiente di attrito dinamico $mu_d$.
Calcolare il tempo che il pacco impiega a cadere dal carrello.

Allora io ho calcolato l'accelerazione del sistema delle due masse.

$F=(m+M)a_T$
$a_T=F/(m+M)$

Poi ho calcolato l'accelerazione del pacco rispetto al carrello

$F_a=mu_dmg=ma_P$ da cui
$a_P=mu_dg$

A questo punto faccio

$a_F=a_T-a_P$

Essendo poi il moto del pacco uniformemente accelerato calcolo il tempo così

$l=1/2a_Ft^2$

P.S.:Ovviamente la reazione del vincolo si bilancia con il peso del pacco....

Cosa ne pensate??
Risposta: male!

[f.bisecco]

se riesco a beccarlo glielo chiedo....comunque a me sembra normale che bisogna considerare entrambe le masse quando si applica il secondo principio....è vero che la $F$ è applicata al carrello ma è pur vero che prima dell'applicazione della forza il sistema era in quiete con il pacco sopra...questo per dire che nel momento dell'aplicazione di $F$ il sistema è costituto da $M+m$...

[Sk_Anonymous]

Il sistema meccanico da considerare dipende da una nostra scelta, l'importante è che si prendano tutte le forze esterne che agiscono sul sistema scelto nell'applicare le equazioni cardinali: ad esempio se si prende solo il carrello questo è soggetto a un sistema di forze che danno come risultante la forza $F$ e la forza di attrito che il pacco esercita su di esso per cui l'accelerazione del suo centro di massa dalla prima equazione... ; se invece prendiamo come sistema il carrello e il pacco come forze esterne avremo solo $F$ e l'accelerazione del centro di massa (che non coincide con l'accelerazione del carrello) $F=(M+m)a_g$.

[kinder1]

"f.bisecco":se riesco a beccarlo glielo chiedo....comunque a me sembra normale che bisogna considerare entrambe le masse quando si applica il secondo principio....è vero che la $F$ è applicata al carrello ma è pur vero che prima dell'applicazione della forza il sistema era in quiete con il pacco sopra...questo per dire che nel momento dell'aplicazione di $F$ il sistema è costituto da $M+m$...

ma che dici? Devo intendere che le risposte che ti diamo sono perse nel vento?
Come t'ho già scritto, se tu applichi al sistema $M+m$ la forza $F$, il suo baricentro accelera nella misura $F/(M+m$. Ma tu cerchi l'accelerazione del carrello, non quella del baricentro del sistema. Mi sbaglio? Se la risposta è no, devi scrivere l'equazione del moto del carrello, non del sistema. E' chiaro? Scrivila.

[*pizzaf40]

comunque a me sembra normale che bisogna considerare entrambe le masse

questo per dire che nel momento dell'applicazione di $F$ il sistema è costituto da $M+m$...

...è giusto che usi entrambe le masse...sarebbe ridicolo il contrario...ma è sbagliato considerarle entrambe con la stessa accelerazione...significherebbe calcolare l'accelerazione di un blocco unico composto da $M+m$ senza scorrimento...che coincide col caso di:

il suo baricentro accelera nella misura $F/(M+m)$

[*pizzaf40]

Tra l'altro...devio un attimo il discorso...come si fa a dare il nome dell'autore della citazione?

nun lo so proprio

[f.bisecco]

perchè nella mia risoluzione considero le accelerazioni uguali?...non credo...

[*pizzaf40]

$F=(M+m)a_t$ significa imporrre $a_t$ ad entrambe le masse...

Poi, quando trovi l'accelerazione relativa di $m$ (cioè $a_t-mu*g$), vai a fare la sottrazione per trovare quella relativa...ma la sottrazione la fai rispetto ad un $a_t$ non esattamente vero (anche se probabilmente simile)...questo perchè hai imposto all'inizio che $m$ con acceleraz $a_t$, mentre si muove con $a_m

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[*pizzaf40]

Per intenderci...disegna un carrello e una massa sopra...la $F$ spinge il carrello. Poi disegna la forza d'attrito e fai il bilancio della forze per il carrello.

Dove riesci a trovare la forza $ma_t$???????

Potrai solo trovare $F$, $Ma_t$ e $m*mug$.......quindi $F=Ma_t+mmug$.......e non $F=Ma_t+ma_t$

[*pizzaf40]

...e per fare i certosini $F=Ma_t+mμg$ sarebbe da scrivere $F=Ma_c+mμg$ perchè non ha senso definire un a. totale quando vale solo per il carrello.

$F=(M+m)a_t$ identifica l'acceleraz. con cui tutto il sistema di masse si muove...quindi l'a. baricentrica....quindi $a_G$
Dato che il baricentro totale è tra i baricentri di 2 corpi che slittano tra loro, risulterà $mug

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