Altro problema

[f.bisecco]

questo penso prorpio di averlo sbagliato anche se il parere del professore al volo non mi ha scoraggiato....

Ho un carrello di massa $M$ che scorre su un piano orizzontale privi di attrito spinto da una forza $F$. Su di esso c'è una pacco di massa $m$ a $l=3m$ dal bordo del carrello. Tra il pacco e il carrello c'è un coefficiente di attrito dinamico $mu_d$.
Calcolare il tempo che il pacco impiega a cadere dal carrello.

Allora io ho calcolato l'accelerazione del sistema delle due masse.

$F=(m+M)a_T$
$a_T=F/(m+M)$

Poi ho calcolato l'accelerazione del pacco rispetto al carrello

$F_a=mu_dmg=ma_P$ da cui
$a_P=mu_dg$

A questo punto faccio

$a_F=a_T-a_P$

Essendo poi il moto del pacco uniformemente accelerato calcolo il tempo così

$l=1/2a_Ft^2$

P.S.:Ovviamente la reazione del vincolo si bilancia con il peso del pacco....

Cosa ne pensate??
Risposta: male!

[Sk_Anonymous]

"f.bisecco":
Poi ho calcolato l'accelerazione del pacco rispetto al carrello

$F_a=mu_dmg=ma_P$ da cui
$a_P=mu_dg$

L'accelerazione che hai calcolato è quella del pacco rispetto a terra non essando presente la forza di inerzia.

A questo punto faccio

$a_F=a_T-a_P$

Come ti è venuta questa relazione...

Hai l'accelerazione di un corpo rispetto a terra (il pacco); ti puoi calcolare l'accelerazione del centro di massa dell'intero sistema, su cui agisce la sola forza esterna $F$...

[f.bisecco]

come avrei dovuto fare??

[f.bisecco]

Non mi risponde nessuno??
come avreste risolto il problema????

[kinder1]

Nel problema da te presentato non è specificata abbastanza l'entità del coefficiente d'attrito che, almeno in teoria, potrebbe essere in grado di non far scorrere il pacco rispetto al carrello, se la forza è sufficientemente poco intensa.
Comunque, supponendo che le condizioni per lo strisciamento siano verificate, le equazioni del moto per i due corpi sono:
1) per il carrello: $F-mu_dmg=Ma_c$ da cui ricavi l'accelerazione del carrello: $a_c=(F-mu_dmg)/M$
2) per il pacco: $mu_dmg=ma_p$ da cui l'accelerazione $a_p=mu_dg$.

Con questi dati studi il moto relativo del pacco rispetto al carrello, ed il tempo che cerchi.

[elios2]

Non capisco perché metti l'attrito nel calcolo dell'accelerazione del carrello. L'attrito influisce nel movimento del pacco, non del carrello

[elios2]

io avrei calcolato:
$a_M=F/M$
$a_m=(F-u_dmg)/m$

E comunque, poi fai la differenza delle accelerazioni?

[cavallipurosangue]

Certo che influisce sul moto del carrello... ricordiamoci il terzo principio di Newton...

[elios2]

Sì, ma devo comunque considerarlo solo in uno dei due: o carrello o pacco, no?

[cavallipurosangue]

Beh dipende... sicuramente se studi il problema nel sistema fisso con il carrello, direi che hai bisogno anche di quell'informazione...

[kinder1]

"elios":Non capisco perché metti l'attrito nel calcolo dell'accelerazione del carrello. L'attrito influisce nel movimento del pacco, non del carrello

ti do un consiglio banale, ma importante, che ti consentirà di non fare più una domanda simile.
Quando vuoi conoscere l'accelerazione del baricentro di un sistema di corpi (che può al limite essere costituito da un solo corpo), devi per prima cosa individuare tutte le forze che agiscono su di esso. Poi scriverai l'equazione del moto $sum_ivec(F_i)=M_G*vec(a)$.

Vediamo come applicarlo al caso tuo. Potresti per prima cosa chiederti come accelera il baricentro del sistema costituito da carrello e pacco. Nel qual caso, considerando solo la componente orizzontale per l'equazione citata, scriverai che: $F=(M+m)a_G$. Attenzione, perchè ciò che ottieni è l'accelerazione del baricentro, non del carrello.
Se invece restringi la tua analisi al solo carrello e cerchi l'accelerazione del suo baricentro (quindi del carrello, supposto rigido), allora devi individuare tutte le forze che agiscono su di esso. Ne hai due le cui componenti orizzontali sono:$F$ e $-mu_d*m*g$. Perché hai dubbi sul fatto che l'attrito tra carrello e pacco agisca anche sul carrello? Come ti ha ricordato Cavallipurosange, devi sempre tenere a mente il terzo principio della dinamica (insieme cogli altri due).

[f.bisecco]

nel mio procedimento sbagliato indubbiamente non calcolo l'accelerazione del carrelo ma del sistema delle due masse e poi del pacco...

[elios2]

Sì, ma in questo caso è inutile calcolare l'accelerazione del sistema, giusto? Devo comunque studiare il moto del pacco relativo al carrello. Parto dall'idea che se non ci fosse quell'attrito il pacco scivolerebbe molto più velocemente, e per essere esatti sarebbe sottoposto ad una forza opposta alla forza F (forza apparente in effetti). L'accelerazione sarebbe data da $F/m$. Ma siccome c'è l'attrito, a questa accelerazione si deve sottrarre quella provocata dall'attrito, cioè $(u_dmg)/m=u_dg$. Per questo mi sembra più logico utilizzare il valore dell'attrito nel sistema di riferimento del pacco, mentre calcolo l'accelerazione del carrello facendo $a=F/M$. E' sbagliato?

[Sk_Anonymous]

se non ci fosse...

Se vuoi un consiglio evita di iniziare a ragionare su un esercizio con una frase di questo tipo, complica solo la vita ... Pensiamo alle forze che ci sono e ad applicare i principi della dinamica come ti ha fatto già notare kinder.

[elios2]

Quindi, qual è il risultato??

[elios2]

Così ci ragiono più facilmente... Grazie!

[*pizzaf40]

@bisecco@

Non so il risultato, ma per capire il senso, pensa che la massa del carrello procede con accelerazione $a_c$ e quella del pacco con $a_p

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[elios2]

Sì giusto. E' solo che non mi è chiaro ciò che faccio per ottenere l'accelerazione relativa: sommo o sottraggo le accelerazioni?

[*pizzaf40]

La forza che spinge il tutto, fornisce il carrello di un'accelerazione $a_c$ e il pacco di $mu g$ (dovuta dal carrello stesso). Quindi:

$F=m mu g+Ma_c$

Quindi ognuno con la sua accelerazione...l'acc. relativa è inevitabilmente $a_r=mu g-a_c<0$ (perchè in direzione opposta del moto, considerando il tutto accelerato positivamente nel sistema assoluto). Quindi risolvendo:

$3=l=1/2 a_rt^2$

trovi il risultato...

[f.bisecco]

il mio prof. di fisica generale ha detto che come ho fatto va bene....ricordo che tra il carrello e il suolo non c'è attrito e che la forza $F$ è applicata sul carrello in direzione del moto del carrello...

[*pizzaf40]

Guarda, a questo punto non so ....a me sembra sbagliato dire che $F=(m+M)a$ perchè s'impone la stessa accelerazione ai 2 corpi, e dall'esposizione del problema non è così.

Prova a chiedere al prof questa cosa, così ti da la motivazione per cui ho sbagliato io e poi me la passi...c'è sempre da imparare anche se secondo me ha sbagliato lui...anzi, ne sono sicuro!! E' un bilancio di forze d'inerzia e come hai fatto tu può essere vero solo nel caso in cui l'attrito è tale che il corpo non ha movimento relativo rispetto al carrello...quindi non cadrà mai dallo stesso.

Prova a fargli la domanda delle accelerazioni che ti ho detto...