Alcuni esercizi sulla cinematica
Salve a tutti!
Sono alle prese con degli esercizi riguardanti la cinematica che a prima vista mi sembravano facili ma che in effetti mi stanno dando qualche difficoltà. Alcuni li ho risolti anche se però non mi trovo con i risultati, con altri inve3ce non so proprio come iniziare. Gli esercizi sono tratti dal libro "Fisica per studenti di Medicina"
1 Problema
Il record dei $5 Km$ su pista è di $13 min$ e $0.1 s$ . Calcolare a quale velocita media corrisponde in Km/s ed in m/s.
Ho proceduto in questo modo: la formula per calcolare la velocità media è $V_(med) = (Δs)/(Δt)$. Ora per quanto riguarda la $V_(med)$ espressa in m/s mi sono trovato con il risultato ($6.4$ m/s). Infatti ho trasformato i Km in metri (quindi 5000 metri) e il tempo tutti in secondi (quindi 780.1) e applicato la formula della $V_(med)$: $5000/780.1 = 6.4$ m/s. Fin qui tutto lineare. Per quanto riguarda il risultato espresso in Km/s (che secondo il libro è di $6.4 * 10^-3$ Km/s) mi è parsa strana la richiesta perchè sapevo che la velocità viene espressa on Km/h oppure m/s. In caso contrario illuminatemi. Inoltre sempre riguardo tale problema volevo sapere come è possibile risolverlo usando però il concetto di derivata dato che il prof la formula della velocità media l'ha espressa come rapporto incrementale della legge oraria $s= f(t)$
2 Problema
Calcolare la velocità angolare della Terra. Calcolare la velocità angolare delle lancette dei minuti e dei secondi di un orologio. I risultati sono $7.3 * 10^-5 s^-1$; $1.74 * 10^-3 s^s-1$; $1.05 * 10^-1 s^-1$.
Dunque la formula della velocità angolare è $\omega$ = $(2\pi)/T$ oppure conoscendo la velocità tangenziale $\omega$ = $v/r$.
Qui per quanto rigarda la Terra ho applicato sia la prima che la seconda formula, trovando sul mio vecchio libro di geografia astronimica le varie grandezze che servono, ma non mi trovo con il risultato. Idem per il caso delle lancette.
3 Problema
L'intervallo di tempo tra la percezione di un segnale di arresto e l'applicaqzione dei freni (= tempo di reazione) è per un automobilista medio 0.7 s. Se un'automobile può decelerare al ritmo di 5 m / $s^2$, calcolare la distanza totale percorsa prima dell'arresto da una velocità iniziale di 36 Km/h; da una velocità iniziale di 72 Km/h. I risultati sono (17 m; 54 m)
Qui in effetti non riesco proprio ad impostare il problema. Ho provato ad applicare la legge oraria del moto uniformemente accelerato, ovvero
$s= V_0 * \Deltat + 1/2 a * \Deltat^2$, dopo aver trasformato la velocità in m/s.
Grazie in anticipo!
Sono alle prese con degli esercizi riguardanti la cinematica che a prima vista mi sembravano facili ma che in effetti mi stanno dando qualche difficoltà. Alcuni li ho risolti anche se però non mi trovo con i risultati, con altri inve3ce non so proprio come iniziare. Gli esercizi sono tratti dal libro "Fisica per studenti di Medicina"
1 Problema
Il record dei $5 Km$ su pista è di $13 min$ e $0.1 s$ . Calcolare a quale velocita media corrisponde in Km/s ed in m/s.
Ho proceduto in questo modo: la formula per calcolare la velocità media è $V_(med) = (Δs)/(Δt)$. Ora per quanto riguarda la $V_(med)$ espressa in m/s mi sono trovato con il risultato ($6.4$ m/s). Infatti ho trasformato i Km in metri (quindi 5000 metri) e il tempo tutti in secondi (quindi 780.1) e applicato la formula della $V_(med)$: $5000/780.1 = 6.4$ m/s. Fin qui tutto lineare. Per quanto riguarda il risultato espresso in Km/s (che secondo il libro è di $6.4 * 10^-3$ Km/s) mi è parsa strana la richiesta perchè sapevo che la velocità viene espressa on Km/h oppure m/s. In caso contrario illuminatemi. Inoltre sempre riguardo tale problema volevo sapere come è possibile risolverlo usando però il concetto di derivata dato che il prof la formula della velocità media l'ha espressa come rapporto incrementale della legge oraria $s= f(t)$
2 Problema
Calcolare la velocità angolare della Terra. Calcolare la velocità angolare delle lancette dei minuti e dei secondi di un orologio. I risultati sono $7.3 * 10^-5 s^-1$; $1.74 * 10^-3 s^s-1$; $1.05 * 10^-1 s^-1$.
Dunque la formula della velocità angolare è $\omega$ = $(2\pi)/T$ oppure conoscendo la velocità tangenziale $\omega$ = $v/r$.
Qui per quanto rigarda la Terra ho applicato sia la prima che la seconda formula, trovando sul mio vecchio libro di geografia astronimica le varie grandezze che servono, ma non mi trovo con il risultato. Idem per il caso delle lancette.
3 Problema
L'intervallo di tempo tra la percezione di un segnale di arresto e l'applicaqzione dei freni (= tempo di reazione) è per un automobilista medio 0.7 s. Se un'automobile può decelerare al ritmo di 5 m / $s^2$, calcolare la distanza totale percorsa prima dell'arresto da una velocità iniziale di 36 Km/h; da una velocità iniziale di 72 Km/h. I risultati sono (17 m; 54 m)
Qui in effetti non riesco proprio ad impostare il problema. Ho provato ad applicare la legge oraria del moto uniformemente accelerato, ovvero
$s= V_0 * \Deltat + 1/2 a * \Deltat^2$, dopo aver trasformato la velocità in m/s.
Grazie in anticipo!
Risposte
La velocità la puoi esprimere come preferisci basta che dimensionalmente sia sempre $dx/dt$, e visto che $1 m = 10^-3 km$ puoi comprendere il risultato del libro.
Per gli esercizi sulla velocità angolare la formula da applicare è proprio $omega=(2pi)/T$, dove sta la difficoltà? Ti assicuro che non serve nessun libro per i dati necessari
Per l'ultimo problema devi calcolare lo spazio percorso durante il tempo di reazione più quello percorso nella frenata ( con accelerazione negativa) quindi
$S = v_0t_1 + (v_0t_2 - 1/2at_2^2)$
dove $t_1$ è il tempo di reazione e $t_2$ è il tempo di frenata, che, se ci ragioni un attimo, non è difficile da ricavare.
Per gli esercizi sulla velocità angolare la formula da applicare è proprio $omega=(2pi)/T$, dove sta la difficoltà? Ti assicuro che non serve nessun libro per i dati necessari
Per l'ultimo problema devi calcolare lo spazio percorso durante il tempo di reazione più quello percorso nella frenata ( con accelerazione negativa) quindi
$S = v_0t_1 + (v_0t_2 - 1/2at_2^2)$
dove $t_1$ è il tempo di reazione e $t_2$ è il tempo di frenata, che, se ci ragioni un attimo, non è difficile da ricavare.
Ciao duff18 e grazie mille per avermi risposto!
Dunque per quanto riguarda il secondo problema ho applicato $ω= (2\pi)/T$ sapendo che il periodo di rotazione della terra è di 24 ore circa ma lo stesso non mi trovo col risultato.
Riguardo il terzo problema $t_2$ ovvero il tempo di frenata l'ho ricavato partendo dal risultato facendo cioè spazio percorso (appunto 17 metri) diviso la velocità media ovvero 10 m/s (36 Km/h) e mi viene 1.7 . Ma ammettiamo io non conoscessi il risultato come pèosso trovare il tempo di frenata?
Grazie ancora.
Dunque per quanto riguarda il secondo problema ho applicato $ω= (2\pi)/T$ sapendo che il periodo di rotazione della terra è di 24 ore circa ma lo stesso non mi trovo col risultato.
Riguardo il terzo problema $t_2$ ovvero il tempo di frenata l'ho ricavato partendo dal risultato facendo cioè spazio percorso (appunto 17 metri) diviso la velocità media ovvero 10 m/s (36 Km/h) e mi viene 1.7 . Ma ammettiamo io non conoscessi il risultato come pèosso trovare il tempo di frenata?
Grazie ancora.
24 h le devi convertire in secondi e tutto torna, mentre per calcolare il tempo di frenata devi semplicemente applicare una della formule principali della cinematica ovvero $at=v_f - v_i$
Ciao duff18 e ancora grazie mille per la dritta!
Ho apllicato la formula il tempo mi viene 2s. Solo una domanda la formula sarebbe $t = (v_f - v_i)/a$; ora la velocita iniziale è 36 km/h che trasformata in m/s è pari a 10 mentre quella finale è nulla in quanto si paprla di frenata giusto? Scusami se pongo domande anche un po' banali ma con la fisica non sto mesos tanto bene perciò sto iniziando da zero facendo molti esercizi.
Grazie ancora!
"duff18":
per calcolare il tempo di frenata devi semplicemente applicare una della formule principali della cinematica ovvero $at=v_f - v_i$
Ho apllicato la formula il tempo mi viene 2s. Solo una domanda la formula sarebbe $t = (v_f - v_i)/a$; ora la velocita iniziale è 36 km/h che trasformata in m/s è pari a 10 mentre quella finale è nulla in quanto si paprla di frenata giusto? Scusami se pongo domande anche un po' banali ma con la fisica non sto mesos tanto bene perciò sto iniziando da zero facendo molti esercizi.
Grazie ancora!
Esatto
Salve a tutti mi appoggio a questo thread, per avere aiuto in un problema di cui proprio non vengo a capo.
Si sa che il mto unidimensionale di un oggetto è espresso dalla legge oraria s(t)=Asin(Bt) + (C/B)t^2
dapprima si trovino le dimensioni dei coefficienti di A, B, C.
Questo l'ho fatto senza grossi problemi
a questo punto è richiesto di scrivere le funzioni del tempoche esprimono la velocità v(t) e l'accelerazione a(t).
ho i risultati del problema e secondo me
v(t)=[Asin(Bt)]/t+ 2(C/B)t
ma il risultato è invece v(t)=ABcos(Bt)+2(C/B)t
non capisco perchè e probabilmente ciò è perchè non conosco bene la trigonometria, ma ho riguardato i formulari e non mi è venuto in mente nulla!
grazie a chiunque risponda
Si sa che il mto unidimensionale di un oggetto è espresso dalla legge oraria s(t)=Asin(Bt) + (C/B)t^2
dapprima si trovino le dimensioni dei coefficienti di A, B, C.
Questo l'ho fatto senza grossi problemi
a questo punto è richiesto di scrivere le funzioni del tempoche esprimono la velocità v(t) e l'accelerazione a(t).
ho i risultati del problema e secondo me
v(t)=[Asin(Bt)]/t+ 2(C/B)t
ma il risultato è invece v(t)=ABcos(Bt)+2(C/B)t
non capisco perchè e probabilmente ciò è perchè non conosco bene la trigonometria, ma ho riguardato i formulari e non mi è venuto in mente nulla!
grazie a chiunque risponda
Devi semplicemente fare derivata prima ($(dS)/dt$ per la velocità) e seconda ($(dv)/dt$ per l'accelerazione) di quell'equazione data
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