Aiuto risoluzione equazione

[Aletzunny1]

$la=4.317*10^12m$
$t'a=3.299*10^4s$
$c=velocità della luce$

$Va=(la)/(t'a*sqrt(1-((Va^2)/C^2)))$
Trovare $Va$ in unità $c$
Io ho provato a risolverla ma ottenego un'equazione di quarto grado ($Va^4$) con 2 risultati stranissimi mentre invece la soluzione è $0,400c$

Mi potete mostrare come fare?
Grazie

[Aletzunny1]

Nessuno può aiutarmi?
Magari commetto qualche errore stupido

[Sk_Anonymous]

E' che non vedo come risolverla senza passare, almeno formalmente, da una equazione di quarto grado. Ovviamente hai una cosa del tipo $x^4-x^2+k=0$ puoi sempre sostituire $x^2=y$ e risolvere prima quella di secondo grado. Però ad occhio, potrei sbagliarmi, il discriminante è negativo sicchè ti verrà una velocità immaginaria. Per semplificare i conti dividi a destra e sinistra per $c$ e poi poni $c=1$ tenendoti solo il termine noto esatto (cioè facendo la divisione con il valore di c). Ma se ti viene negativo sotto radice sei comunque fregato. Verifica un po' non mi far fare il calcolo a me

Edit: ho fatto il conto e ci sono due soluzioni positive delle quattro (in effetti si vedeva dai segni, vabbè pace), la minore è 0.44c

[Aletzunny1]

Perché la soluzione riporta questi passaggi ma io non li ho capiti e ho cercato di risolvere come credevo...
Trovi qualche errore all'origine della mia formula?
Grazie

[Sk_Anonymous]

Semplicemente $1/\gamma=(1-v^2/c^2)^(1/2)$. Lo inserisci nel secondo passaggio e poi nel terzo eleva tutto al quadrato. A quel punto devi solo ricavare $v$

[Aletzunny1]

Grazie mille! non ci sarei mai arrivato