Aiuto problemi dinamica corpo rigido!!
Avrei bisogno di una risoluzione con spiegazione di questo problema. Un'asta rigida di massa M=1 kg e lunghezza L=1 m è vincolata a ruotare in un piano verticale intorno ad un asse fisso orizzontale passante per una sua estremità. L'asta viene posta in quiete nella posizione teta= 180 ° (teta è l'angolo formato con la verticale). Assumendo un momento di attrito M sull'asse pari a 1.5 Nm, si calcoli il modulo dell'accelerazione a dell'estremo libero dell'asta quando la stessa passa per la posizione teta=0°.
Poi un altra cosa, il lavoro di attrito sull' asse viene trovato come prodotto tra momento e Dteta. Ma il delta teta va messo in gradi o radianti? Poiché ho lo stesso esercizio solo che l'asta parte da 68 gradi e quindi non so se devo trasformarlo in radianti o no. Grazie mille e scusate se non ho usato la scrittura corretta delle formule ma le ho scritte io poiché sono nuovo del forum e ancora devo capire come si fa.
Poi un altra cosa, il lavoro di attrito sull' asse viene trovato come prodotto tra momento e Dteta. Ma il delta teta va messo in gradi o radianti? Poiché ho lo stesso esercizio solo che l'asta parte da 68 gradi e quindi non so se devo trasformarlo in radianti o no. Grazie mille e scusate se non ho usato la scrittura corretta delle formule ma le ho scritte io poiché sono nuovo del forum e ancora devo capire come si fa.
Risposte
L'immagine si vede a metà. Quando la carichi, usa l'opzione "resize"
L'ho scritto il problema proprio per risolvere questa cosa. Il risultato è a=44.95 m/s ^2
Se capisco bene, 180° vuol dire che l'asta è in verticale verso l'alto? Ma questa è una posizione di equilibrio, che è instabile se non c'è attrito, ma qui c'è pure quello: si deve immaginare di spingerla via da lì, per farla scendere?
Io penso che sia proprio il momento di attrito a farla scendere. Senza momento di attrito l'asta dovrebbe essere perfettamente stabile.
Questa poi mi sembra una strana idea: ci sarebbe un qualcosa che senza attrito sta ferma, e invece, per via dell'attrito, si muove? Ho sempre pensato che l'attrito ostacolasse il movimento; o no?
Ma hai riportato il testo dell'esercizio tale e quale?
Ma hai riportato il testo dell'esercizio tale e quale?
Sisi l'ho riportato esattamente uguale. Anche a me sembra strano il ragionamento. Ma il prof così ce lo ha risolto e si trovava. Ora peró non trova la risoluzione del problema svolta dal prof.
Trovo tutto molto strano.
Con i dati forniti, di rei che il momento dovuto al peso (quello che fa cadere l'asta) è 10N * 0,5 m * sin theta, da cui risulta che l'attrito supera questo valore fino ad un angolo (misurato partendo dall'alto) di circa 17°, quindi per far cadere l'asta bisogna spostarla dalla verticale per un angolo maggiore di questo.
Dopo di che, il moto è accelerato fino a che il momento totale (peso + attrito) è positivo, quindi fino a 17° prima della verticale in basso, sulla verticale in basso è decelerato, e questa decelerazione è dovuta solo all'attrito - in quella posizione il peso non agisce. Quindi il risultato dovrebbe essere negativo. Inoltre, non ho fatto i conti, ma il valore di 44 mi sembra troppo grande.
Con i dati forniti, di rei che il momento dovuto al peso (quello che fa cadere l'asta) è 10N * 0,5 m * sin theta, da cui risulta che l'attrito supera questo valore fino ad un angolo (misurato partendo dall'alto) di circa 17°, quindi per far cadere l'asta bisogna spostarla dalla verticale per un angolo maggiore di questo.
Dopo di che, il moto è accelerato fino a che il momento totale (peso + attrito) è positivo, quindi fino a 17° prima della verticale in basso, sulla verticale in basso è decelerato, e questa decelerazione è dovuta solo all'attrito - in quella posizione il peso non agisce. Quindi il risultato dovrebbe essere negativo. Inoltre, non ho fatto i conti, ma il valore di 44 mi sembra troppo grande.
Mettiamolo in questo modo. Io vorrei sapere il procedimento legato a questo tipo di problema. Quindi consideriamo che l'asta viene lasciata da un angolo di 90 °. Vorrei sapere il procedimento che devo fare per :" trovare la velocita angolare e lineare del cm. E trovare le accelerazioni centripete e tangenziali sia per il cm che per l'estremo dell'asta." Potresti aiutarmi?
Ps. Sapresti rispondere anche alla domanda che ho posto nella traccia che riguarda il lavoro dell momento?(che lo pongo come lavoro di un momento non conservativo nell'analisi delle energie).
Ps. Sapresti rispondere anche alla domanda che ho posto nella traccia che riguarda il lavoro dell momento?(che lo pongo come lavoro di un momento non conservativo nell'analisi delle energie).
Ti rispondo questo pomeriggio. Magari avrai altre risposte prima.
Va bene grazie mille. Aspetto una tua risposta.
Forse ho capito il mio equivoco. Pensavo solo all'accelerazione tangenziale e non quella centripeta.
Allora, io farei così.
Troverei l'energia cinetica K dell'asta quando si trova in basso, come il lavoro dovuto alla discesa di 1 Kg di 1m (da 0.5 m sopra a 0.5 m sotto), meno il lavoro di attrito: il momento di 1.5 Nm per l'angolo (in radianti, quindi $\pi$)
Troverei il momento d'inerzia dell'asta. L'energia $K = 1/2 I \omega ^2$, da cui ricavi $\omega$
L'accelerazione centripeta è $\omega ^2 * r$, diretta verso l'alto
L'accelerazione tangenziale la trovi da $I * \frac{d\omega}{dt} = M$, e da $v = \omega * r$; M, nel punto più basso è solo quello di attrito. Questa è diretta in orizzontale a sinistra-
Poi sommi le due e trovi il modulo. Io i conti non li ho fatti, prova un po' se viene.
Se la posizione di partenza cambia, basta solo cambiare i valori per trovare il lavoro compiuto: cambia l'altezza e quindi il lavoro del peso, e cambia l'angolo quindi il lavoro dell'attrito.
Se vuoi vedere come si scrivono le formule, usa il bottone "cita" così le vedi in originale
Allora, io farei così.
Troverei l'energia cinetica K dell'asta quando si trova in basso, come il lavoro dovuto alla discesa di 1 Kg di 1m (da 0.5 m sopra a 0.5 m sotto), meno il lavoro di attrito: il momento di 1.5 Nm per l'angolo (in radianti, quindi $\pi$)
Troverei il momento d'inerzia dell'asta. L'energia $K = 1/2 I \omega ^2$, da cui ricavi $\omega$
L'accelerazione centripeta è $\omega ^2 * r$, diretta verso l'alto
L'accelerazione tangenziale la trovi da $I * \frac{d\omega}{dt} = M$, e da $v = \omega * r$; M, nel punto più basso è solo quello di attrito. Questa è diretta in orizzontale a sinistra-
Poi sommi le due e trovi il modulo. Io i conti non li ho fatti, prova un po' se viene.
Se la posizione di partenza cambia, basta solo cambiare i valori per trovare il lavoro compiuto: cambia l'altezza e quindi il lavoro del peso, e cambia l'angolo quindi il lavoro dell'attrito.
Se vuoi vedere come si scrivono le formule, usa il bottone "cita" così le vedi in originale
Ho capito. Anche io facevo cosí, considerando anche l'energia potenziale gravitazionale, ma forse sbagliavo per un errore di calcolo. Comunque se volessi sapere le stesse cose ma per un punto all'estremo dell'asta come dovrei fare? Grazie dell'aiuto 
Dovresti applicare le nozioni che dovresti sapere di dinamica dei corpi rigidi. Hai un corpo rigido con un punto fisso che ruota, come si trova la velocità di un qualsiasi punto del corpo rigido? come si trova l'accelerazione di un qualsiasi punto del corpo rigido? Non puoi fare esercizi se non sai queste cose base.
Con l'energia o con il momento (M = I * alfa) mi trovo la velocita angolare che é la stessa per ogni punto (?). E poi in base al raggio descritto dal puno nel suo moto mi trovo la sua velocitá lineare. Sbaglio qualcosa?
"Ferdinando1998":
Comunque se volessi sapere le stesse cose ma per un punto all'estremo dell'asta come dovrei fare?
Non capisco la domanda. Non stiamo appunto parlando dell'estremo dell'asta?
Scusami forse non mi sono espresso bene. Vorrei conoscere le acc centripete e tangenziale di un punto all'estremo dell'asta e non del cm come dovrei fare?
Una volta che hai $\omega$ basta moltiplicare per il raggio per avere v, e idem per l'accelerazione
Pe raggio si intende il raggio della circonferenza descritta da quel punto giusto? Poiché la circonferenza descritta da cm ha un raggio minore e quindi vorrei capire quale dei due devo usare. Anche se sono sicuro che devo usare il raggio della circonferenza descritta dal punto estremo, vorrei lo stesso avere una conferma. Comunqu grazie mille per l'aiuto
Il centro di massa qui interessa solo per trovare il lavoro del peso, per tutta la restante parte cinematica prendi il punto che ti interessa
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