Aiuto Esercizio su velocità istantanea

[DevelopExpert]

Salve, vorrei sapere se ho svolto il seguente esercizio in maniera corretta...

Esercizio

La posizione di una particella che si muove lungo l'asse $x$ varia nel tempo secondo l'espressione $x=3t^2$, dove $x$ è espresso in metri e $t$ in secondi. Calcolare la sua posizione:
a) per $t=3.00s$
b) a $3.00s+t$
c) Calcolare il limite del rapporto $x/t$ quando $t$ tende a zero, per trovare la velocità per $t=3.00s$

Svolgimento

a)
$x=3(3.00)^2=27.00m$

b)
$x=3(3.00+t)^2=3(9+6t+t^2)=27+18t+3t^2$

c)
$v=18+6t=18+6(3.00)=36.00 (m)/(s)$

[chiaraotta1]

Mi sembra che vadano bene a) e b):
a)
$x(3)=3(3.00)^2=27.00 \text( m)$,
b)
$x(3+Deltat)=3(3.00+Delta t)^2=3(9+6*(Delta t)+(Delta t)^2)=27+18*Deltat+3*(Delta t)^2 \text( m)$.

Invece mi sembra che non funzioni il punto c) ...

Probabilmente il testo era
c) Calcolare il limite del rapporto $(Delta x)/(Delta t)$ quando $Delta t$ tende a zero, per trovare la velocità per $t=3.00s$.

Se è così, avresti dovuto prima calcolarti
$Delta x = x(3+Delta t) - x(t) = 27+18*Deltat+3*(Delta t)^2 - 27=18*Deltat+3*(Delta t)^2$.
Poi avresti dovuto dividere per $Delta t$:
$(Delta x)/(Delta t) = (18*Deltat+3*(Delta t)^2)/(Delta t)=18+3*Delta t$.
Infine avresti dovuto calcolare il limite del rapporto quando $Delta t$ tende a $0$:
$v(3)=lim_(Delta t->0)(Delta x)/(Delta t)=lim_(Delta t->0)(18+3*Delta t)=18+3*0=18 \text( m/s)$.

[DevelopExpert]

"chiaraotta":Mi sembra che vadano bene a) e b):
a)
$x(3)=3(3.00)^2=27.00 \text( m)$,
b)
$x(3+Deltat)=3(3.00+Delta t)^2=3(9+6*(Delta t)+(Delta t)^2)=27+18*Deltat+3*(Delta t)^2 \text( m)$.

Invece mi sembra che non funzioni il punto c) ...

Probabilmente il testo era
c) Calcolare il limite del rapporto $(Delta x)/(Delta t)$ quando $Delta t$ tende a zero, per trovare la velocità per $t=3.00s$.

Se è così, avresti dovuto prima calcolarti
$Delta x = x(3+Delta t) - x(t) = 27+18*Deltat+3*(Delta t)^2 - 27=18*Deltat+3*(Delta t)^2$.
Poi avresti dovuto dividere per $Delta t$:
$(Delta x)/(Delta t) = (18*Deltat+3*(Delta t)^2)/(Delta t)=18+3*Delta t$.
Infine avresti dovuto calcolare il limite del rapporto quando $Delta t$ tende a $0$:
$v(3)=lim_(Delta t->0)(Delta x)/(Delta t)=lim_(Delta t->0)(18+3*Delta t)=18+3*0=18 \text( m/s)$.

Grazie