Aiuto esercizio su Legge di Faraday

[CatastropheBallet]

Un solenoide rettilineo costituito da $ 2 * 10 ^ 3 $ spire di area $ A = 4 * 10 ^ -3 m ^ 2 $, la cui resistenza $ R $ e' pari a 20 $ \Omega $, e' immerso in un campo magnetico uniforme e parallelo al suo asse.
A partire dall'istante t = 0 il campo magnetico diminuisce secondo la legge $ B(t) = B' - k * t ^ 2 $ e dopo un tempo t1= 30ms si annulla.
$ B' = 3 * 10 ^ -3 T $

Determinare:
- il valore di k
- il valore della corrente nel solenoide a t = 0 e t = 10 ms



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Trovo semplicemente k ponendo nella legge $ B(t) = 0 $ e $ t ^ 2 = 900 ms ^ 2 $.
Risulterebbe $ (10 ^ -5)/3 * T/(ms ^ 2) $

La corrente indotta al tempo t = 0 e' nulla, poiche' il campo magnetico non ha ancora iniziato a variare.
E nel tempo t = 10 ms? La variazione del flusso sara' pari a $ -k * (10ms) ^ 2 $??


Grazie per l'interessamento

[Quinzio]

La variazione del flusso è $(dB)/(dt)$

[CatastropheBallet]

"Quinzio":La variazione del flusso è $(dB)/(dt)$

E fino a qui ci siamo. Ma visto che varia NON uniformemente mi serve sapere quanto vale $ (dB)/(dt) $ al tempo t = 10ms.

Nello specifico se vale
$ -k * t^2 $
oppure
$ -k * 2t $ (con $ 2t $ derivata di $ t^2 $)

[chiaraotta1]

Io risolverei così ....

Se
$B(t)= B' - k * t ^ 2$
e
$B(t_1) = 0$,
con $t_1=30 \ ms$ e $B'=3 * 10 ^ -3 \ T $,
allora
$k=(B')/(t_1)^2=(3 * 10 ^ (-3))/(30*10^(-3))^2 =10/3 \ T*s^(-2)$.

La corrente indotta ha espressione
$i(t)=(epsilon(t))/R$,
dove
$epsilon(t)=-(dPhi_B(t))/(dt)$.

Ma
$Phi_B(t)=N*A*B(t)=N*A*(B' - k * t ^ 2)$
e quindi
$-(dPhi_B(t))/(dt)=-(d(N*A*(B' - k*t^2)))/(dt)=2*k*N*A*t$.

Perciò
$i(t)=(epsilon(t))/R=1/R*(-(dPhi_B(t))/(dt))=1/R*2*k*N*A*t=2*(k*N*A)/R*t$.

Da cui
$i(0)=0$
e
$i(10\ ms)=2*(10/3*2*10^3*4*10^(-3))/20*10*10^(-3)=2/75 \ A~=27 \ mA$.