Aiuto esercizio m.q.

[Andrea-.-''112]

Esercizio:
Per un atomo idrogenoide trovare il cambiamento nei livelli energetici prodotto dal aumento di un'unità della carica nucleare dovuta ad esempio ad un emissione beta.
Usando il risultato esatto per le energie di questi livelli prima e dopo l'incremento discutere la validità del approssimazione.

Buongiono,
non riesco a capire se sono riuscito a risolvere o meno l'esercizio:
Diciamo che z sia il numero atomico iniziale.
Ho provato con $H=H_0+H_p(t)$ con $H_0$ hamiltoniana del atomo idrogenoide iniziale, $u_m$ i suoi autostati e $H_p(t)=-e^2/r theta(t)=V/z theta(t)$ con $theta(t)$ la theta di Heaviside.
$E_m = = -z^2e^2/(2a_0)1/m^2$
$ =2E_m/z theta(t)$ (usando il teorema del viriale), allora:
$ =E_m(1+2/z theta(t))$
A questo punto per t<0 $$ coincide con $E_m$, mentre per t>0 $ =-(z^2+2z)e^2/(2a^0)1/m^2=-(z+1)^2e^2/(2a^0)1/m^2+e^2/(2a^0)1/m^2 != -(z+1)^2e^2/(2a^0)1/m^2$
Che ne dite? Va bene?

[Sk_Anonymous]

Direi che ci sta, quindi cosa puoi dire sulla validità della approssimazione?

[Andrea-.-''112]

Ho incasinato gli $a_0$ sul ultima riga non ne faccio mai una giusta
Ehem... comunque ....
non proprio certo di quello che sto per scrivere:
penso che dovrei chiedere che il termine $e^2/(2a_0m^2)$ sia molto minore del altro quindi che $1/(1+z)^2$ sia molto minore di 1, quindi devo avere z grandi

[Sk_Anonymous]

Già. I nuclei devono essere pesanti. Se sono abbastanza leggeri l'approssimazione fa un po' acqua.

[Andrea-.-''112]

Grazie, perfetto!