Aiuto esercizio equazioni moto
Ciao a tutti sto studiando le equazioni del moto di Lagrange ma trovo moltissime perplessità su questo problema, nonostante col metodo Newton lo risolverei facilmente, con Lagrange non so proprio dove iniziare.
Qualcuno può' aiutarmi nella risoluzione?!
Per maggior chiarezza metto un link diretto al problema,
https://image.forumfree.it/1/2/3/7/1/5/ ... 114675.jpg
Grazie in anticipo!!
Qualcuno può' aiutarmi nella risoluzione?!
Per maggior chiarezza metto un link diretto al problema,
https://image.forumfree.it/1/2/3/7/1/5/ ... 114675.jpg
Grazie in anticipo!!
Risposte
il link non si apre. prova a scriverlo tu piuttosto. e poi cosa non ti è chiaro?
Triangolo rettangolo ABC di massa M appoggiato sul piano delle x e libero di muoversi su tale asse.
Sull'ipotenusa del triangolo c'era un punto di massa m libero di scorrere sull'ipotenusa.
Il punto di massa m era collegato all'asse x tramite una molla(fissata al punto e all'asse x ma era libera di scorrere sull'asse x in modo tale che molla e punto restassero sempre in linea retta e perpendicolari all'asse x.
Trovare le equazioni del moto.
Ciao intanto grazie per l interessamento, non riesco ad impostare la Lagrangiana L=T-U
Sull'ipotenusa del triangolo c'era un punto di massa m libero di scorrere sull'ipotenusa.
Il punto di massa m era collegato all'asse x tramite una molla(fissata al punto e all'asse x ma era libera di scorrere sull'asse x in modo tale che molla e punto restassero sempre in linea retta e perpendicolari all'asse x.
Trovare le equazioni del moto.
Ciao intanto grazie per l interessamento, non riesco ad impostare la Lagrangiana L=T-U
non credo di poterti troppo aiutare perchè esercizi con il corpo rigido non li ho mai fatti. ti posso aiutare in generale al massimo: $T=1/2m (dotx + doty + dotz)$ (per coordinate cartesiane) più la parte del triangolo rettangolo ma non so come.
U comprende la molla (e quindi la distanza tra il punto e quello che secondo me è il vertice del triangolo dove è retto) e la forza di gravità
U comprende la molla (e quindi la distanza tra il punto e quello che secondo me è il vertice del triangolo dove è retto) e la forza di gravità
E' un sistema con 2 gradi di liberta'.
Una coordinata e' il cdm del triangolo, chiamiamola $x$, l'altra e' la posizione della massa lungo il piano contata dalla base, chiamiamola $l$.
La molla abbia lunghezza a riposo nulla, quando la massa m e' alla base del piano.
L'energia cinetica del triangolo e'
$1/2Mdotx^2$
L'energia cinetica della massa e' $1/2m[(dotx+dotlcostheta)^2+dotl^2sin^2theta]$
L'energia potenziale della molla e' $1/2k(lsintheta)^2$.
Quella potenziale del peso e' $mglsintheta$
La lagrangiana viene di conseguenza
Una coordinata e' il cdm del triangolo, chiamiamola $x$, l'altra e' la posizione della massa lungo il piano contata dalla base, chiamiamola $l$.
La molla abbia lunghezza a riposo nulla, quando la massa m e' alla base del piano.
L'energia cinetica del triangolo e'
$1/2Mdotx^2$
L'energia cinetica della massa e' $1/2m[(dotx+dotlcostheta)^2+dotl^2sin^2theta]$
L'energia potenziale della molla e' $1/2k(lsintheta)^2$.
Quella potenziale del peso e' $mglsintheta$
La lagrangiana viene di conseguenza
Ok adesso tutto ha più senso grazie!!!
Adesso ho capito il meccanismo su come impostare il problema,
non vorrei disturbarti troppo ma saresti così gentile da svolgere anche la lagrangiana e l‘ equazione del moto così confronto con il mio risultato.
Grazie mille in anticipo questo input è stato veramente fondamentale!
Adesso ho capito il meccanismo su come impostare il problema,
non vorrei disturbarti troppo ma saresti così gentile da svolgere anche la lagrangiana e l‘ equazione del moto così confronto con il mio risultato.
Grazie mille in anticipo questo input è stato veramente fondamentale!
Non disturbi, ma perche non metti tu I tuoi calcoli?
Noi poi ti diamo il riscontro
Noi poi ti diamo il riscontro
Ciao ho provato a svilupparla ma al momento di derivare non so proprio che pesci pigliare, adesso mi sto rivedendo la teoria e altri esercizi che avevo svolto in passato, non so questo in particolare mi blocca 
"professorkappa":
Non disturbi, ma perche non metti tu I tuoi calcoli?
Noi poi ti diamo il riscontro
Allora ho impostato L=T-U e sviluppandola viene 1/2 [2x' + l^2 cos^2ø+ 2x'lcosø+l'sin^2ø] - [1/2kl^2 sin^2ø + meglio sinø] è corretto?!
Non lo so. Usa l'editor per favore, se no non si capisce nulla
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