AIUTO....!!! esercizi su condensatori e su campo magnetico..
Es.1)
Tre fili infiniti paralleli all’asse z, sono posti su tre vertici di un quadrato di lato d = 5 cm e percorsi dalla corrente i dello stesso valore: il verso della corrente del filo 1 è parallelo al versore u(z) dell’asse z, quello nei fili 2 e 3 è opposto.
Nel punto P, quarto vertice del quadrato, è posto un piccolo circuito di momento di dipolo magnetico di modulo ç = 5 x 10^-6 Am^2 parallelo al campo magnetico B(p) in quel punto. L’energia potenziale del dipolo risulta U(p) = -3 x 10^-10 J. Calcolare:
a) il valore del campo magnetico B in P
b) il valore della corrente i che percorre i tre fili
c) il modulo della forza per unità di lunghezza F(13) tra i fili 1 e 3
su questo è buio totale XD
Es. 2)
Un condensatore piano di area A e distanza tra le armature h, viene caricato e quindi isolato dal generatore: in queste condizioni la sua carica vale q = 10^-8 C e la forza con cui si attivano le armature vale F = 5,65 x 10^-4 N.
Al tempo t = 0 una delle due armature, di massa m = 5 g, viene lasciata libera di muoversi e il moto si assume privo di attrito in un piano orizzontale. Al tempo t1 =0,421 s l’armatura in moto tocca quella ferma. Determinare:
a) il valore di A
b) il valore di h
c) la capacità iniziale del condensatore
su questo non mi è ben chiaro il concetto di "forza con cui si attivano le armature".....posso usare la formula F = ma e ricavarmi a e quindi lo spazio tra le armature? poi come faccio a trovare il resto?
grazie mille in anticipo
Tre fili infiniti paralleli all’asse z, sono posti su tre vertici di un quadrato di lato d = 5 cm e percorsi dalla corrente i dello stesso valore: il verso della corrente del filo 1 è parallelo al versore u(z) dell’asse z, quello nei fili 2 e 3 è opposto.
Nel punto P, quarto vertice del quadrato, è posto un piccolo circuito di momento di dipolo magnetico di modulo ç = 5 x 10^-6 Am^2 parallelo al campo magnetico B(p) in quel punto. L’energia potenziale del dipolo risulta U(p) = -3 x 10^-10 J. Calcolare:
a) il valore del campo magnetico B in P
b) il valore della corrente i che percorre i tre fili
c) il modulo della forza per unità di lunghezza F(13) tra i fili 1 e 3
su questo è buio totale XD
Es. 2)
Un condensatore piano di area A e distanza tra le armature h, viene caricato e quindi isolato dal generatore: in queste condizioni la sua carica vale q = 10^-8 C e la forza con cui si attivano le armature vale F = 5,65 x 10^-4 N.
Al tempo t = 0 una delle due armature, di massa m = 5 g, viene lasciata libera di muoversi e il moto si assume privo di attrito in un piano orizzontale. Al tempo t1 =0,421 s l’armatura in moto tocca quella ferma. Determinare:
a) il valore di A
b) il valore di h
c) la capacità iniziale del condensatore
su questo non mi è ben chiaro il concetto di "forza con cui si attivano le armature".....posso usare la formula F = ma e ricavarmi a e quindi lo spazio tra le armature? poi come faccio a trovare il resto?
grazie mille in anticipo
Risposte
ciao!
Forse posso darti un aiuto io...
Per il primo problema:
L'energia potenziale di un dipolo magnetico è $ U(r)=-m ^^ B = -mBcos(\alpha)$
Quindi sapendo quanto vale il vettore m (momento di dipolo magnetico) e che questo è parallelo al campo in P (quindi $cos(\alpha)=1$) e l'en. potenziale puoi calcolarti il campo B nel punto P.
Per il punto b secondo me devi usare il principio di sovrapposizione; quindi sai che per ogno filo, il campo B generato è dato da $B(r)=(\mu_o i)/(2\pi r)$ .
In base alla collocazione dei fili ( e al verso della corrente che li percorre) trovi tre vettori nel punto P il cui modulo è quello calcolato precedentemente. Quindi con la somma vettoriale cerchi di trovare il vettore B risultante e il suo modulo.
Per l'ultimo punto:
un filo percorso da corrente subisce una forza derivante da un campo magentico B esterno tale che $F_(13)=i_(1) l_(1) \Lambda B_(3)$ ( con la notazione $F_(13)$ indico la forza che agisce su 1 derivante da 3).
$B_3$ lo calcoli con la formula sopra e ottieni quindi che $F_(13)/l = i_(1)*B_(3)$ visto che vettor l e vettor B sono perpendicolari fra loro.
In questo calcolo non devi tener conto dell'effetto del campo magnetico del filo 2 penso, perchè altrimenti ti avrebbe chiesto (penso) la forza che agisce sul filo 1 (o 2 o 3) senza specificare tra il filo 1 e 3 (o 1 e2).
Spero di averti dato una mano.. e di non aver sbagliato
ciao
Forse posso darti un aiuto io...
Per il primo problema:
L'energia potenziale di un dipolo magnetico è $ U(r)=-m ^^ B = -mBcos(\alpha)$
Quindi sapendo quanto vale il vettore m (momento di dipolo magnetico) e che questo è parallelo al campo in P (quindi $cos(\alpha)=1$) e l'en. potenziale puoi calcolarti il campo B nel punto P.
Per il punto b secondo me devi usare il principio di sovrapposizione; quindi sai che per ogno filo, il campo B generato è dato da $B(r)=(\mu_o i)/(2\pi r)$ .
In base alla collocazione dei fili ( e al verso della corrente che li percorre) trovi tre vettori nel punto P il cui modulo è quello calcolato precedentemente. Quindi con la somma vettoriale cerchi di trovare il vettore B risultante e il suo modulo.
Per l'ultimo punto:
un filo percorso da corrente subisce una forza derivante da un campo magentico B esterno tale che $F_(13)=i_(1) l_(1) \Lambda B_(3)$ ( con la notazione $F_(13)$ indico la forza che agisce su 1 derivante da 3).
$B_3$ lo calcoli con la formula sopra e ottieni quindi che $F_(13)/l = i_(1)*B_(3)$ visto che vettor l e vettor B sono perpendicolari fra loro.
In questo calcolo non devi tener conto dell'effetto del campo magnetico del filo 2 penso, perchè altrimenti ti avrebbe chiesto (penso) la forza che agisce sul filo 1 (o 2 o 3) senza specificare tra il filo 1 e 3 (o 1 e2).
Spero di averti dato una mano.. e di non aver sbagliato
ciao
Non sono molto sicuro dei miei risultati ma spero che almeno le formule ti possano servire.
1)Dato che i campi prodotti in P dai fili 1 e 3 si elidono resta solo quello prodotto dal filo 2:
$B=(mu_o)/(2pi)*i/D$ dove $D=dsqrt2$ da cui ricavo $i=(B*2piD)/(mu_o)
Ora l'energia potenziale U di un dipolo posto in un campo magnetico è: $U=-muBcostheta=-muB$
( $mu$=modulo momento di dipolo,$theta$= angolo tra $vec(B)$ e $vec(mu)$ )
Quindi $B=-U/(mu)$ ed i diventa: $i=-(U*2piD)/(mu_omu)$
La forza ( per unità di lunghezza ) tra i fili 1 e 3 è data dalla formula $F=(mu_0)/(2pi)*(i_1i_3)/D=(mu_o)/(2pi)*(i^2)/D$
Riassumendo hai:
$B=-U/(mu),i=-(U*2piD)/(mu_omu),F=(mu_o)/(2pi)*(i^2)/D$
e non ti resta che sostituire i numeri.
1)Dato che i campi prodotti in P dai fili 1 e 3 si elidono resta solo quello prodotto dal filo 2:
$B=(mu_o)/(2pi)*i/D$ dove $D=dsqrt2$ da cui ricavo $i=(B*2piD)/(mu_o)
Ora l'energia potenziale U di un dipolo posto in un campo magnetico è: $U=-muBcostheta=-muB$
( $mu$=modulo momento di dipolo,$theta$= angolo tra $vec(B)$ e $vec(mu)$ )
Quindi $B=-U/(mu)$ ed i diventa: $i=-(U*2piD)/(mu_omu)$
La forza ( per unità di lunghezza ) tra i fili 1 e 3 è data dalla formula $F=(mu_0)/(2pi)*(i_1i_3)/D=(mu_o)/(2pi)*(i^2)/D$
Riassumendo hai:
$B=-U/(mu),i=-(U*2piD)/(mu_omu),F=(mu_o)/(2pi)*(i^2)/D$
e non ti resta che sostituire i numeri.
Anche qui occorrono varie formule.Il campo E tra le armature è $E=V/h$ ma $V=Q/C$ e quindi $E=Q/(Ch)$
Ma $C=epsilon_o A/h$ e dunque $E=Q/(epsilon_o A/h*h)=Q/(epsilon_o A)$
Ora la forza con cui si attirano le armature è $F=1/2epsilon_o E^2 A$ ovvero $F=1/2epsilon_o (Q^2)/(epsilon_o A)^2*A=1/2(Q^2)/(epsilon_o A) $
e da questa formula ricavi $A=1/2(Q^2)/(epsilon_o F)$
Riassumendo ottieni:
$A=1/2(Q^2)/(epsilon_o F),h=1/2F/mt^2,C=epsilon_o A/h$
Tieni presente che la forza di attrazione tra le piastre è costante e ciò permette di considerare
il moto di avvicinamento come naturalmente accelerato.Infatti come diminuisce h aumenta in proporzione
la C e quindi diminuisce in proporzione uguale la V ( poiché' il condensatore è staccato dal generatore la carica sulle armature deve rimanere fissa).Aumentando h e diminuendo V in egual proporzione resta costante il rapporto V/h ovvero la E e quindi rimane fissa anche la $F=1/2epsilon_o E^2 A$
Ma $C=epsilon_o A/h$ e dunque $E=Q/(epsilon_o A/h*h)=Q/(epsilon_o A)$
Ora la forza con cui si attirano le armature è $F=1/2epsilon_o E^2 A$ ovvero $F=1/2epsilon_o (Q^2)/(epsilon_o A)^2*A=1/2(Q^2)/(epsilon_o A) $
e da questa formula ricavi $A=1/2(Q^2)/(epsilon_o F)$
Riassumendo ottieni:
$A=1/2(Q^2)/(epsilon_o F),h=1/2F/mt^2,C=epsilon_o A/h$
Tieni presente che la forza di attrazione tra le piastre è costante e ciò permette di considerare
il moto di avvicinamento come naturalmente accelerato.Infatti come diminuisce h aumenta in proporzione
la C e quindi diminuisce in proporzione uguale la V ( poiché' il condensatore è staccato dal generatore la carica sulle armature deve rimanere fissa).Aumentando h e diminuendo V in egual proporzione resta costante il rapporto V/h ovvero la E e quindi rimane fissa anche la $F=1/2epsilon_o E^2 A$
"silvano38":
Non sono molto sicuro dei miei risultati ma spero che almeno le formule ti possano servire.
1)Dato che i campi prodotti in P dai fili 1 e 3 si elidono resta solo quello prodotto dal filo 2:
$B=(mu_o)/(2pi)*i/D$ dove $D=dsqrt2$ da cui ricavo $i=(B*2piD)/(mu_o)
Ora l'energia potenziale U di un dipolo posto in un campo magnetico è: $U=-muBcostheta=-muB$
( $mu$=modulo momento di dipolo,$theta$= angolo tra $vec(B)$ e $vec(mu)$ )
Quindi $B=-U/(mu)$ ed i diventa: $i=-(U*2piD)/(mu_omu)$
ma la i è uguale per tutti e 3 i fili??
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