Aiuto esercizi fisica 1
Ciao a tutti ho dei testi d'esame senza soluzioni e in alcuni non so proprio come iniziare. Chi mi da una mano? Il primo è questo:
Una moneta omogenea di massa m (incognita) e raggio R= 8.5 mm viene appoggiata di taglio in posizione
verticale su un tavolo orizzontale. A un certo istante iniziale t0, la moneta viene messa in movimento. Tale moto ha una velocità iniziale v0= 2.75 m/s orizzontale, parallela al piano del tavolo e avente la stessa direzione del suo diametro orizzontale. Sempre a t0, alla moneta viene inoltre impresso un moto rotatorio attorno al suo asse (parallelo al piano) con velocità angolare iniziale ω0, e con verso di rotazione opposto a quello che si avrebbe se la moneta rotolasse senza strisciare. Il coefficiente di attrito dinamico tra moneta e
tavolo è μ=0.45.
Calcolare:
a) la velocità angolare iniziale ω0 necessaria per far si che il moto traslatorio e quello rotazionale cessino
simultaneamente a un istante che chiameremo t1;
b) in corrispondenza a tale valore di ω0 la distanza percorsa dalla moneta dall’istante iniziale (t0) fino
all’arresto;
c) il numero di giri completi effettuati dalla moneta dall’istante iniziale fino all’arresto.
Una moneta omogenea di massa m (incognita) e raggio R= 8.5 mm viene appoggiata di taglio in posizione
verticale su un tavolo orizzontale. A un certo istante iniziale t0, la moneta viene messa in movimento. Tale moto ha una velocità iniziale v0= 2.75 m/s orizzontale, parallela al piano del tavolo e avente la stessa direzione del suo diametro orizzontale. Sempre a t0, alla moneta viene inoltre impresso un moto rotatorio attorno al suo asse (parallelo al piano) con velocità angolare iniziale ω0, e con verso di rotazione opposto a quello che si avrebbe se la moneta rotolasse senza strisciare. Il coefficiente di attrito dinamico tra moneta e
tavolo è μ=0.45.
Calcolare:
a) la velocità angolare iniziale ω0 necessaria per far si che il moto traslatorio e quello rotazionale cessino
simultaneamente a un istante che chiameremo t1;
b) in corrispondenza a tale valore di ω0 la distanza percorsa dalla moneta dall’istante iniziale (t0) fino
all’arresto;
c) il numero di giri completi effettuati dalla moneta dall’istante iniziale fino all’arresto.
Risposte
x
Non so se questa soluzione sia del tutto corretta, ma te la propongo lo stesso; se ci sono eventuali errori accetto correzioni.
Innanzitutto il piano è scabro, quindi sulla moneta agisce una forza d'attrito pari a $ F= -mg\mu$ che produce una certa decelerazione sul corpo e che compie momento opposto alla velocità angolare e che genera una certa decelerazione angolare. Applichiamo la seconda legge della dinamica per determinare la decelerazione lineare:
$ -mg\mu =ms$ quindi $a=-g\mu =-4,4 m/s^-2$. Vogliamo che la velocità angolare e la velocità lineare si annullino in un medesimo istante quindi calcoliamo in quale istante si annulla vo.
$ v_f =v_0 +at$ quindi $t= -v_0/a= 0,63 s$
Calcoliamo la decelerazione angolare applicando la legge fondamentale della dinamica rotazionale:
$ M= I\alpha$ quindi $ -mg\mu r=1/2 mr^2 \alpha$ ossia $ \alpha=-2g\mu/r$ = -1038,7 rad/s^2
Vogliamo che per t=0,63 s si annulli anche che la velocità angolare iniziale si annulli.
$ \omega _f = \omega _0 + \alpha t$, ma $ \omega_0 =0$ quindi $ \omega _0 =\alpha t= 654 rad/s^2$
Ora per trovare l'angolo di cui ruota la moneta applica la formula $ \Delta \theta =(\omega_f^2 - \omega_0 ^2)/(2 \alpha)$,
mentre pela distanza percorsa $ \Delta s =(v_f^2 - v_0 ^2)/(2 a)$
Mentre per il numero di giri $n=( \Delta \theta)/ (2\pi) $
Innanzitutto il piano è scabro, quindi sulla moneta agisce una forza d'attrito pari a $ F= -mg\mu$ che produce una certa decelerazione sul corpo e che compie momento opposto alla velocità angolare e che genera una certa decelerazione angolare. Applichiamo la seconda legge della dinamica per determinare la decelerazione lineare:
$ -mg\mu =ms$ quindi $a=-g\mu =-4,4 m/s^-2$. Vogliamo che la velocità angolare e la velocità lineare si annullino in un medesimo istante quindi calcoliamo in quale istante si annulla vo.
$ v_f =v_0 +at$ quindi $t= -v_0/a= 0,63 s$
Calcoliamo la decelerazione angolare applicando la legge fondamentale della dinamica rotazionale:
$ M= I\alpha$ quindi $ -mg\mu r=1/2 mr^2 \alpha$ ossia $ \alpha=-2g\mu/r$ = -1038,7 rad/s^2
Vogliamo che per t=0,63 s si annulli anche che la velocità angolare iniziale si annulli.
$ \omega _f = \omega _0 + \alpha t$, ma $ \omega_0 =0$ quindi $ \omega _0 =\alpha t= 654 rad/s^2$
Ora per trovare l'angolo di cui ruota la moneta applica la formula $ \Delta \theta =(\omega_f^2 - \omega_0 ^2)/(2 \alpha)$,
mentre pela distanza percorsa $ \Delta s =(v_f^2 - v_0 ^2)/(2 a)$
Mentre per il numero di giri $n=( \Delta \theta)/ (2\pi) $
"loreeenzo":
Non so se questa soluzione sia del tutto corretta, ma te la propongo lo stesso; se ci sono eventuali errori accetto correzioni.
Innanzitutto il piano è scabro, quindi sulla moneta agisce una forza d'attrito pari a $ F= -mg\mu$ che produce una certa decelerazione sul corpo e che compie momento opposto alla velocità angolare e che genera una certa decelerazione angolare. Applichiamo la seconda legge della dinamica per determinare la decelerazione lineare:
$ -mg\mu =ms$ quindi $a=-g\mu =-4,4 m/s^-2$. Vogliamo che la velocità angolare e la velocità lineare si annullino in un medesimo istante quindi calcoliamo in quale istante si annulla vo.
$ v_f =v_0 +at$ quindi $t= -v_0/a= 0,63 s$
Calcoliamo la decelerazione angolare applicando la legge fondamentale della dinamica rotazionale:
$ M= I\alpha$ quindi $ -mg\mu r=1/2 mr^2 \alpha$ ossia $ \alpha=-2g\mu/r$ = -1038,7 rad/s^2
Vogliamo che per t=0,63 s si annulli anche che la velocità angolare iniziale si annulli.
$ \omega _f = \omega _0 + \alpha t$, ma $ \omega_0 =0$ quindi $ \omega _0 =\alpha t= 654 rad/s^2$
Ora per trovare l'angolo di cui ruota la moneta applica la formula $ \Delta \theta =(\omega_f^2 - \omega_0 ^2)/(2 \alpha)$,
mentre pela distanza percorsa $ \Delta s =(v_f^2 - v_0 ^2)/(2 a)$
Mentre per il numero di giri $n=( \Delta \theta)/ (2\pi) $
Grazie mille!
Ho un esercizio sulle carrucole: mi dice trovare il valore della massa sospesa affinchè l' altra massa si muova di moto uniforme. Sulla massa sospesa agiscono la tensione della fune e la forza peso lungo y. Come posso impostare l'equazione? è sufficiente scrivere che Fpeso>Tensione ?
Ma si deve considerare la massa della carrucola? O specifica che si tratta di una carrucola con massa trascurabile? Magari invia proprio il testo dell'esercizio. Buona sera.
"loreeenzo":
Ma si deve considerare la massa della carrucola? O specifica che si tratta di una carrucola con massa trascurabile? Magari invia proprio il testo dell'esercizio. Buona sera.
Ecco questo è l'esercizio. Grazie intanto
.
Questa è la risoluzione che propongo di questo esercizio. Buono studio.
"loreeenzo":
Questa è la risoluzione che propongo di questo esercizio. Buono studio.
Grazie!
Prego!
Ho un altro esercizio.
I punti a e b li ho risolti. Per il punto c pensavo di usare il teorema del lavoro: $ M*theta= Delta k $ . Posso trovare teta con $ theta(t)=theta_0+omegat $ (andando a considerare la $omega$ per cui ho supposto che il blocco cade). Per l'energia cinetica $ Deltak=0-1/2omega^2I $ (sempre la $omega$ di prima). E infine trovare la M con la formula inversa. Che ne dite?
I punti a e b li ho risolti. Per il punto c pensavo di usare il teorema del lavoro: $ M*theta= Delta k $ . Posso trovare teta con $ theta(t)=theta_0+omegat $ (andando a considerare la $omega$ per cui ho supposto che il blocco cade). Per l'energia cinetica $ Deltak=0-1/2omega^2I $ (sempre la $omega$ di prima). E infine trovare la M con la formula inversa. Che ne dite?
"del_ta":
Ho un altro esercizio.
I punti a e b li ho risolti. Per il punto c pensavo di usare il teorema del lavoro: $ M*theta= Delta k $ . Posso trovare teta con $ theta(t)=theta_0+omegat $ (andando a considerare la $omega$ per cui ho supposto che il blocco cade). Per l'energia cinetica $ Deltak=0-1/2omega^2I $ (sempre la $omega$ di prima). E infine trovare la M con la formula inversa. Che ne dite?
Ho pensato a un altro modo per risolvere la c: potrei trovare la decelerazione angolare con $ 0=omega+alpha*t$ e poi andarla a sostituire in $ M=alpha*I$ . Il problema è che con i due metodi mi vengono risultati diversi di 1/2. Qual'è il metodo giusto?
Ho anche un altra domanda relativa agli urti: da quello che ho capito se ho un urto tra un corpo e un altro che non ruota si usa la conservazione della quantità di moto, mentre se l'altro ruota si usa la conservazione del momento angolare giusto?
"del_ta":
Ciao a tutti ho dei testi d'esame senza soluzioni e in alcuni non so proprio come iniziare. Chi mi da una mano? Il primo è questo:
Una moneta omogenea di massa m (incognita) e raggio R= 8.5 mm viene appoggiata di taglio in posizione
verticale su un tavolo orizzontale. A un certo istante iniziale t0, la moneta viene messa in movimento. Tale moto ha una velocità iniziale v0= 2.75 m/s orizzontale, parallela al piano del tavolo e avente la stessa direzione del suo diametro orizzontale. Sempre a t0, alla moneta viene inoltre impresso un moto rotatorio attorno al suo asse (parallelo al piano) con velocità angolare iniziale ω0, e con verso di rotazione opposto a quello che si avrebbe se la moneta rotolasse senza strisciare. Il coefficiente di attrito dinamico tra moneta e
tavolo è μ=0.45.
Calcolare:
a) la velocità angolare iniziale ω0 necessaria per far si che il moto traslatorio e quello rotazionale cessino
simultaneamente a un istante che chiameremo t1;
b) in corrispondenza a tale valore di ω0 la distanza percorsa dalla moneta dall’istante iniziale (t0) fino
all’arresto;
c) il numero di giri completi effettuati dalla moneta dall’istante iniziale fino all’arresto.
Ciao a tutti scasatemi di riaprire questo problema ma l'ho appena ricevuto dal prof e non riesco a capire come è fatto questo sistema. Se qualcuno mi potesse disegnarlo mi farebbe molto piacere. Grazie
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