Aiuto con un esercizio di fisica B(faraday)
Il testo è questo :
http://666kb.com/i/b21rocboan54xbkan.jpg
I esercizi 1 , 3 non ho problemi nel farli.
Per sul 2 ho alcuni dubbi.
Anzi non so proprio da dove iniziare!
Se la x(t) fosse lineare del tipo $x(t) = kx +x_0$ forse potrei iniziare a farlo, ma da quello che ho capito non c'è nulla che garantisca la linearità di x(t)
Come potrei iniziare a risolvere esercizio considerando che la sia area che la resistenza dipendono da x(t)?
Giusto per sicurezza ecco i mie ragionamenti dell'esercizio 1.
Chiamiamo $E_1$ il contributo cerchio sinistra $E_2$ cerchio Destra
$E_tot = E_1 + E_2 = 0$
Ovvero $E_1 = E_2$
Integro il cerchio per ottenere la formula di $E_1$, similmente per $E_2$ poi ricavo $q_2/q_1$ senza problemi
per il punto b scrivo la formula $E_tot = E_1 + E_2 = 0$ magari sostituendo per $q_2$ il valore trovato
per il punto c si tratta di un mero utilizzo della calcolatrice
esercizio 3 invece il mio ragionamento è questo.
$Q = C V$ Da cui per massimizzare la carica(immagino che per energia intenda questo) bisogna massimizzare C & V.
I condensatori vanno messi in parallelo fra loro, le batterie in serie.
http://666kb.com/i/b21rocboan54xbkan.jpg
I esercizi 1 , 3 non ho problemi nel farli.
Per sul 2 ho alcuni dubbi.
Anzi non so proprio da dove iniziare!
Se la x(t) fosse lineare del tipo $x(t) = kx +x_0$ forse potrei iniziare a farlo, ma da quello che ho capito non c'è nulla che garantisca la linearità di x(t)
Come potrei iniziare a risolvere esercizio considerando che la sia area che la resistenza dipendono da x(t)?
Giusto per sicurezza ecco i mie ragionamenti dell'esercizio 1.
Chiamiamo $E_1$ il contributo cerchio sinistra $E_2$ cerchio Destra
$E_tot = E_1 + E_2 = 0$
Ovvero $E_1 = E_2$
Integro il cerchio per ottenere la formula di $E_1$, similmente per $E_2$ poi ricavo $q_2/q_1$ senza problemi
per il punto b scrivo la formula $E_tot = E_1 + E_2 = 0$ magari sostituendo per $q_2$ il valore trovato
per il punto c si tratta di un mero utilizzo della calcolatrice
esercizio 3 invece il mio ragionamento è questo.
$Q = C V$ Da cui per massimizzare la carica(immagino che per energia intenda questo) bisogna massimizzare C & V.
I condensatori vanno messi in parallelo fra loro, le batterie in serie.
Risposte
in questo caso non ho una forza $F=iBl$ che agisce sul conduttore in movimento e siccome sono costanti allora anche l'accelerazione sarà costante???
"minavagante":
in questo caso non ho una forza $F=iBl$ che agisce sul conduttore in movimento e siccome sono costanti allora anche l'accelerazione sarà costante???
Preso atto che non so la risposta, ma penso che il tuo ragionamento non sia esatto, presuppone che la velocità v sia costante.
$F = iBl$.
i dipende da V e R che dipendono da x(t).
Quindi se quindi se x(t) non è lineare pure F varierebbe nel tempo.
Almeno credo che sia cosi.
Purtroppo sono un po assonato adesso.
ma B, misurato in weber/m è costante???
Si B è costante
Ora che ci penso pero
$F=iBl.$
e esercizio dice "quale deve essere la legge di moto x(t) del segmento PQ affinché la corrente indotta sia costante.
Quindi
i b e l sono costanti.
Ora che ci penso pero
$F=iBl.$
e esercizio dice "quale deve essere la legge di moto x(t) del segmento PQ affinché la corrente indotta sia costante.
Quindi
i b e l sono costanti.
si per quello ti dicevo che l'acceleraione è costante
hai i risultati???
Vediamo.
So che la legge di moto ha forma.
$x(t) = v_i*t + 1/2at^2$
Le incognite sono $v_i$ e $a$.
Penso di poter calcolare v_i in questo modo.
$ I = \frac{B*l*v}{R}
La R con t = 0
$ R = 2 r * l$
$v = \frac{I 2 r l}{bl} = \frac{I 2 r }{b}
Però i è un valore fornito? nella parte b) è dato come valore numerico costante ma è ricavabile in altro modo?
qualche suggerimento per calcolare a?
è sopratutto questo e il procedimento giusto?
No, purtroppo non ho i risultati.
So che la legge di moto ha forma.
$x(t) = v_i*t + 1/2at^2$
Le incognite sono $v_i$ e $a$.
Penso di poter calcolare v_i in questo modo.
$ I = \frac{B*l*v}{R}
La R con t = 0
$ R = 2 r * l$
$v = \frac{I 2 r l}{bl} = \frac{I 2 r }{b}
Però i è un valore fornito? nella parte b) è dato come valore numerico costante ma è ricavabile in altro modo?
qualche suggerimento per calcolare a?
è sopratutto questo e il procedimento giusto?
No, purtroppo non ho i risultati.
si anche io ho fatto così per la seconda domanda, si i è fornito e rimane quello dall'inzio alla fine...Per la prima domanda ci sto girando intorno senza uscirne 
Ughh allora.
Se ipotizziamo che I sia data e non è da calcolare allora si potrebbe fare in questo modo.
con
$ x(t) = v_i*t +1/2at^2$
$ I = \frac{B*l*v}{R}$
v = derivata di x(t) = $ vi + at$
$R = x(t) * r = r*(v_i*t +1/2at^2) $
Sostituendo in $ I = \frac{B*l*v}{R}$ i valori di v e R diventa.
$I = \frac{B*l*(v_i + at)}{r(v_i*t + 1/2at^2)}$
Sostituendo (puf puf) $v_i$ con
$v_i = \frac{I 2 r l}{bl} = \frac{I 2 r }{b}
diventerebbe una equazione con solo una incognita (a) e dopo un MUCCHIO di passaggi si potrebbe risolvere.
Pero questo solo
1) ipotizzando che i sia data.
2) ho alcuni dubbi sul mio ragionamento. La F è costante, pero mi chiedo come faccio a far sparire la $t^2$ che appare nella frazione.
Per adesso devo interrompere il brain storming. Ci ritornerò questa sera.
Se ipotizziamo che I sia data e non è da calcolare allora si potrebbe fare in questo modo.
con
$ x(t) = v_i*t +1/2at^2$
$ I = \frac{B*l*v}{R}$
v = derivata di x(t) = $ vi + at$
$R = x(t) * r = r*(v_i*t +1/2at^2) $
Sostituendo in $ I = \frac{B*l*v}{R}$ i valori di v e R diventa.
$I = \frac{B*l*(v_i + at)}{r(v_i*t + 1/2at^2)}$
Sostituendo (puf puf) $v_i$ con
$v_i = \frac{I 2 r l}{bl} = \frac{I 2 r }{b}
diventerebbe una equazione con solo una incognita (a) e dopo un MUCCHIO di passaggi si potrebbe risolvere.
Pero questo solo
1) ipotizzando che i sia data.
2) ho alcuni dubbi sul mio ragionamento. La F è costante, pero mi chiedo come faccio a far sparire la $t^2$ che appare nella frazione.
Per adesso devo interrompere il brain storming. Ci ritornerò questa sera.
ma B, misurato in Weber/m non dovresti scriverlo nella formula come B/x(t)???
"minavagante":
ma B, misurato in Weber/m non dovresti scriverlo nella formula come B/x(t)???
Uppo questo esercizio perché mi sono dimenticato che mi serve ancora
.Non è che sia solo un errore di stampa. Alla fine la B è una cosa ben definita con la sua unità di misura (e poi fare la $\frac{d\Phi}{dt}$ se B dipende da t rischia di diventare problematica non conoscendone la formula)
Io sono arrivato a questo punto.
$\frac{d\Phi}{dt} = B * a * v$
$ i = \frac{B*a*v}{2r*(l*+x}$
Se x è la lunghezza(variabile) del segmento p-a.
Ma non ho idea di come ottenere x(t)
hai dimenticato un dollaro 
non ho capito il discorso sull'unità di misura...
comunque, dall'ultima formula ch hai scritto, non ti basta scrviere $v=frac{dx}{dt}$ e risolvere l'equazione differenziale???
non ho capito il discorso sull'unità di misura...comunque, dall'ultima formula ch hai scritto, non ti basta scrviere $v=frac{dx}{dt}$ e risolvere l'equazione differenziale???
"minavagante":
hai dimenticato un dollaro
comunque, dall'ultima formula ch hai scritto, non ti basta scrviere $v=frac{dx}{dt}$ e risolvere l'equazione differenziale???
devo ancora dare Analisi C
Non so ancora cosa sia una equazione differenziale
(bè il realta più ho idea di cose.)Visto che Analisi C viene dato anno successivo speravo che ci fosse una alternativa.
Va bho, probabilmente non è una equazione troppo complicata, guardo un'attimino nel libro di analisi.
questa ha due termini la risolvi subito integrando membro di destra e membro di sinistra. Ma tornando al discorso delle unità di misura, come tu hai moltiplicato il valore r per x(t) giustamente in quanto hai una resistenza dipendente dalla lunghezza, per il campo magnetico, che in tutte le formule utilizzate sopra è misurato in tesla, qui lo esprime in weber/m. Siccome il weber è l'unità di misura del flusso magnetico, quidni Tesla*m^2, per avere la misura del campo in telsa, non bisognerebbe che il valore di B che ti danno loro tu lo divida per x(t)?
"minavagante":
questa ha due termini la risolvi subito integrando membro di destra e membro di sinistra. Ma tornando al discorso delle unità di misura, come tu hai moltiplicato il valore r per x(t) giustamente in quanto hai una resistenza dipendente dalla lunghezza, per il campo magnetico, che in tutte le formule utilizzate sopra è misurato in tesla, qui lo esprime in weber/m. Siccome il weber è l'unità di misura del flusso magnetico, quidni Tesla*m^2, per avere la misura del campo in telsa, non bisognerebbe che il valore di B che ti danno loro tu lo divida per x(t)?
non ho capito bene integrazione. integro entrambi i mebri per t tra 0 e infinito?
Per unità di misura non saprei. Se 1 Tesla è $(weber)/(m^2)$ sarebbe un errore indicare $B = (weber)/m$ perché non sarebbe la misura di un campo elettrico.(ma il campo elettrico in un striscia infinitesima?)
Poi se la b fosse $B/x(t)$ darebbe veramente tanti problemi durante la derivazione per ottenere la fem. Se cosi fosse le formule ce ho scritto sarebbero sbagliate.
sucsa ma non ho capito cosa vuoi dire per le unità di misura: loro ti danno una misura in W/m giusto??? Per trasformarlo in tesla bisogna divider il valore per la x...Non ho capito se intendi che abbiano sbagliato di scrivere???comunque non sarebbe un itegrale complesso a occhio, dopo non so 
"minavagante":
sucsa ma non ho capito cosa vuoi dire per le unità di misura: loro ti danno una misura in W/m giusto??? Per trasformarlo in tesla bisogna divider il valore per la x...Non ho capito se intendi che abbiano sbagliato di scrivere???comunque non sarebbe un itegrale complesso a occhio, dopo non so
Penso che si siano sbagliati a scrivere unità di misura.
Dire qualcosa del tipo "Dato il campo magnetico B = XXX" e non mi metti un capo magnetico mi sembra strano. Non che sia un problema, se capita durante un esame chiedo una conferma.
poi non saprei probabilmente queste prove li scrivono ancora con le macchine da scrivere.
si si ho capito, adesso che vedo infatti per la resistenza hanno scritto resistenza per unità di lunghezza a parole più sopra, quindi non saprei...Per l'integrale, partendo dal presupposto che sia esatta la formula scritta in precedenza, e assumendo che il libro abbia sbagliato 
si può fare così:
$i=frac{Bav}{2r(l+x)}=frac{Ba}{2r(l+x)}frac{dx}{dt} ->frac{2ri*dt}{Ba}=frac{dx}{l+x}$ integra da entrambe le parti consdierando le condizioni iniziali, quindi $x(0)=0$ e trovi x(t)
si può fare così:$i=frac{Bav}{2r(l+x)}=frac{Ba}{2r(l+x)}frac{dx}{dt} ->frac{2ri*dt}{Ba}=frac{dx}{l+x}$ integra da entrambe le parti consdierando le condizioni iniziali, quindi $x(0)=0$ e trovi x(t)
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