Accellerazione particella negativa in un campo elettrico
Una sfera metallica cava di diametro 30 cm, posta su un sostegno isolante, è
stata caricata positivamente con una carica di 3.0 $ 3*10^-6 $ C
La sfera ha due fori diametralmente opposti di diametro 1 mm
Ad un certo istante t0 una particella di carica $ 2*10^-9 $ e massa 0.60g è ferma nelle vicinanze
della sfera ad una distanza d=0.45m dalla sua superficie.
1) Dopo aver descritto il moto della particella sotto la sola azione del campo elettrico, determina, nel
caso in cui essa penetri nella sfera attraverso il foro A, modulo, direzione e verso dell'accelerazione
nell'istante t0 e nell'istante in cui essa esce dal secondo foro B.
2) Ricordando il principio di conservazione dell'energia meccanica totale, si esprima il modulo della
velocità della particella, v, in funzione della distanza r dal centro della sfera, e si rappresenti il grafico
di v(r) nell'intervallo compreso tra 0 e la distanza dal centro della posizione iniziale della particella.
3) Alla luce di quanto già analizzato relativamente al moto della particella estendi la rappresentazione
grafica e/o la formulazione analitica di v(r) all'intero moto della particella.
Per il primo punto ho pensato che la particella si muova di moto uniformemente accellerato con accellerazione $ (qE)/m $ e quindi la legge del moto è $ s=1/2at^2 $. Per l'accellerazione in t0 ho calcolato il campo elettrico a distanza 0.60m e ha verso opposto al campo. Nel punto B l'accellerazione è rimasta invariata ma campo e carica hanno stesso verso quindi la particella decellera (non so se è giusto)
Per quanto riguarda il punto 2 e 3 non so da dove partire, avrei bisogno di aiuto.
Grazie
stata caricata positivamente con una carica di 3.0 $ 3*10^-6 $ C
La sfera ha due fori diametralmente opposti di diametro 1 mm
Ad un certo istante t0 una particella di carica $ 2*10^-9 $ e massa 0.60g è ferma nelle vicinanze
della sfera ad una distanza d=0.45m dalla sua superficie.
1) Dopo aver descritto il moto della particella sotto la sola azione del campo elettrico, determina, nel
caso in cui essa penetri nella sfera attraverso il foro A, modulo, direzione e verso dell'accelerazione
nell'istante t0 e nell'istante in cui essa esce dal secondo foro B.
2) Ricordando il principio di conservazione dell'energia meccanica totale, si esprima il modulo della
velocità della particella, v, in funzione della distanza r dal centro della sfera, e si rappresenti il grafico
di v(r) nell'intervallo compreso tra 0 e la distanza dal centro della posizione iniziale della particella.
3) Alla luce di quanto già analizzato relativamente al moto della particella estendi la rappresentazione
grafica e/o la formulazione analitica di v(r) all'intero moto della particella.
Per il primo punto ho pensato che la particella si muova di moto uniformemente accellerato con accellerazione $ (qE)/m $ e quindi la legge del moto è $ s=1/2at^2 $. Per l'accellerazione in t0 ho calcolato il campo elettrico a distanza 0.60m e ha verso opposto al campo. Nel punto B l'accellerazione è rimasta invariata ma campo e carica hanno stesso verso quindi la particella decellera (non so se è giusto)
Per quanto riguarda il punto 2 e 3 non so da dove partire, avrei bisogno di aiuto.
Grazie
Risposte
( accelerazione e termini derivati si scrivono con una sola L )
"zmxncbva":
Per il primo punto ho pensato che la particella si muova di moto uniformemente accellerato con accellerazione $ (qE)/m $ e quindi la legge del moto è $ s=1/2at^2 $.
Dove sta scritto che la particella è negativa? Certo che, se vogliamo che passi dai buchi,
dev'essere così.
Poi, se dici che l'accelerazione, $(qE)/m$, è costante, vuol dire che $E$ è costante, giusto? E ti pare che sia così il campo elettrico prodotto da una sfera carica?
Per il punto 2, prova a pensare al potenziale del campo prodotto dalla sfera, e al suo significato fisico, vedrai che la relazione con la velocità viene fuori
La particella è negativa, ho sbagliato io a scrivere.
L'accelerazione è sbagliata, aumenta mentre la particella si avvicina alla sfera quindi credo che si debba fare un integrale da s0 al foro A. All'interno della sfera l'accelerazione è costante e quando esce decelera.
Per il punto 2 so che il potenziale è uguale $ k_0Q/r $. È anche uguale al rapporto tra l'energia potenziale elettrica e la carica quindi posso ricavare l'energia potenziale e poi scrivere il principio di conservazione dell'energia meccanica dove ho v nell'energia cinetica.
L'accelerazione è sbagliata, aumenta mentre la particella si avvicina alla sfera quindi credo che si debba fare un integrale da s0 al foro A. All'interno della sfera l'accelerazione è costante e quando esce decelera.
Per il punto 2 so che il potenziale è uguale $ k_0Q/r $. È anche uguale al rapporto tra l'energia potenziale elettrica e la carica quindi posso ricavare l'energia potenziale e poi scrivere il principio di conservazione dell'energia meccanica dove ho v nell'energia cinetica.
"zmxncbva":
L'accelerazione aumenta mentre la particella si avvicina alla sfera quindi credo che si debba fare un integrale da s0 al foro A. All'interno della sfera l'accelerazione è costante e quando esce decelera.
Ci sarebbe da fare un integrale se ti chiedesse la legge di moto, $v$ in funzione di $t$; ma non te lo chiede, ti chiede $v$ in funzione di $r$, e per questo basta la conservazione dell'energia.
All'interno della sfera l'accelerazione è costante, sì, ma sopratutto è ZERO.
"zmxncbva":
Per il punto 2 so che il potenziale è uguale $ k_0Q/r $. È anche uguale al rapporto tra l'energia potenziale elettrica e la carica quindi posso ricavare l'energia potenziale e poi scrivere il principio di conservazione dell'energia meccanica dove ho v nell'energia cinetica.
Giusto
"mgrau":
Ci sarebbe da fare un integrale se ti chiedesse la legge di moto, v in funzione di t; ma non te lo chiede, ti chiede v in funzione di r, e per questo basta la conservazione dell'energia.
Scusa se te lo richiedo ma credo di aver frainteso la consegna del primo punto: parlando di "moto della particella" cosa devo trovare? Io avevo capito una legge che descrivesse lo spazio percorso in funzione del tempo.
"zmxncbva":
parlando di "moto della particella" cosa devo trovare? Io avevo capito una legge che descrivesse lo spazio percorso in funzione del tempo.
Sì, a rigore sarebbe questo. E mi pare che si tratta di risolvere una equazione differenziale, non semplicemente un integrale. Ma siccome parla genericamente di "descrizione" magari può bastare dire che l'accelerazione aumenta come $1/r^2$.
Ho svolto il punto 2 ma non sono sicuro del risultato:
V=$ (Delta U) /q $ quindi $ (k_0q)/r $ =$ (Delta U) /q $
$ Delta U=(k_0Qq)/r $ e $ -(k_0Qq)/r=1/2m(v_f-v_i) $
v iniziale è 0 e alla fine viene che $ v=sqrt(18/r) $
Ma questo non mi torna perché a distanza 60 cm dal centro della sfera (dove si trova all'inizio) non dovrebbe venire 0 la velocità?
V=$ (Delta U) /q $ quindi $ (k_0q)/r $ =$ (Delta U) /q $
$ Delta U=(k_0Qq)/r $ e $ -(k_0Qq)/r=1/2m(v_f-v_i) $
v iniziale è 0 e alla fine viene che $ v=sqrt(18/r) $
Ma questo non mi torna perché a distanza 60 cm dal centro della sfera (dove si trova all'inizio) non dovrebbe venire 0 la velocità?
La differenza di potenziale fra il punto di partenza e la superficie della sfera è $k_0Q*(1/0.6 - 1/0.15)$ ma nei tuoi calcoli non vedo mai nominate le due distanze.
Comunque, mi congratulo con te per esserti accorto del risultato implausibile
Comunque, mi congratulo con te per esserti accorto del risultato implausibile
Facendo così trovo il valore della velocità finale ma come faccio a trovare la funzione v(r)?
Ahahah guarda, di fisica non capisco assolutamente niente, meno che di matematica e devo fare questo problema entro stasera per poi consegnarlo al prof che lo leggerà, riderà, e poi inizierà a preparare un esecuzione pubblica davanti alla commissione all'esame.
"mgrau":
Comunque, mi congratulo con te per esserti accorto del risultato implausibile
Ahahah guarda, di fisica non capisco assolutamente niente, meno che di matematica e devo fare questo problema entro stasera per poi consegnarlo al prof che lo leggerà, riderà, e poi inizierà a preparare un esecuzione pubblica davanti alla commissione all'esame.
L'energia fornita dal campo alla particella, quando questa si trova a distanza $r$ è data da $W = (V(0.6) - V(r))q = k_0Qq(1/0.6 - 1/r)$ (a parte il segno), la metti uguale all'energia cinetica, $1/2mv^2$, e ricavi $v$
Nell'ultimo punto bisogna facendo il grafico dell'intero moto viene simmetrica rispetto all'asse y alla funzione già trovata.
Ho un dubbio sul segno dell'accelerazione nel primo punto: il modulo in A viene -1/4 e va bene perché anche la velocità ha modulo negativo ma nell'istante in cui esce dal foro B la velocità e l'accelerazione non dovrebbero avere segno opposto?
Ho un dubbio sul segno dell'accelerazione nel primo punto: il modulo in A viene -1/4 e va bene perché anche la velocità ha modulo negativo ma nell'istante in cui esce dal foro B la velocità e l'accelerazione non dovrebbero avere segno opposto?
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