Accelerazioni

[d.damato2]

Ciao mi trovo a svolgere il seguente problema :
Si consideri il sistema rappresentato nella figura in cui un cilindro pieno di massa M = 5.0 kg e raggio R = 15 cm viene tirato da una corda (attaccata al suo centro di massa) a cui è appeso un corpo di massa m = 2.0 kg. Trattando la puleggia e la corda come ideali e supponendo che il cilindro rotoli senza strisciare, calcolare (a) l’accelerazione con cui scende il corpo di massa m ,(b) la tensione della corda e (c) trovare il minimo valore del coefficiente di attrito statico affinché il cilindro non strisci.
il mio procedimento è il seguente:
Calcolo come polo il punto di contatto del cilindro e come sistema di riferimento impongo l'asse delle Y verso l'alto positiva !
Facendo i calcoli e applicando il teorema di Steiner ottengo un momento d'inerzia pari a $ I_z =( 3/2)MR^2 $ ora procedo impostando il seguente sistema per calcolarmi l'accelerazione del blocco e la tensione sapendo che è una fune IDEALE
$ R*T = I_z + a/R $
$ m_b*a = T - mg $
Fino qui è tutto correto ? Non ho scritto il passaggio dove uguaglio il Momento del cilindro con il momento delle forze...L'unico mio dubbio è l'equazione che ho impostato per il blocco! Perché se esso scende non divrebbe essere $ -m_b*a $

[d.damato2]

Scusate ho fatto un svista nel trascrivere la prima equazione in realtà è così $ R*T = I_z * (a/R) $

[Sk_Anonymous]

"d.damato2":…….
Fino qui è tutto corretto ?
...L'unico mio dubbio è l'equazione che ho impostato per il blocco! Perché se esso scende non divrebbe essere $ -m_b*a $

E infatti, sarebbe più corretto se assumessi l'asse $y$ orientato verso il basso , per cui l'equazione del moto per la massa che scende è :

$m_ba = m_bg - T $

e per il cilindro che rotola senza strisciare : $ TR = I_z*a/R$

Ma non finisce qui, perché devi determinare il coefficiente di attrito statico minimo perché il cilindro non strisci.

[d.damato2]

Ok grazie io per il coefficiente di attrito l'ho calcolato in questo modo $ T= Coefficiente *(m*g) $ oppure dovrei fare in questo modo $ m*a = T - Fas $ poi trovata la forza d'attrito mi calcolo il coefficiente?.
Grazie per la risposta di prima

[Sk_Anonymous]

Devi procedere nel secondo modo, scrivendo la prima eq. cardinale della dinamica per il cilindro e quindi determinando la forza di attrito, che deve essere minore o uguale a $\mumg$ .