Accelerazione del coriolis
volevo sapere come si fa derivata di un prodotto vettoriale magari sarà una banalità....
quando si è parlato di sitemi relativi in moto rotot traslazionale si è arrivati alla velocità
Va=V0'+W x R+Vr e fin qui tutto bene
derivando rispetto al tempo si è giunti a Aa=Ao'+wpunto x Rr+w x (w x Rr)+w x Rr+w x Rr+Ar
COME???
poi Aa=Ao'+w x (w x Rr)+w x Rr+2w x Rr+Ar
essendo cosi
a coriolis=2w xR r
grazie
quando si è parlato di sitemi relativi in moto rotot traslazionale si è arrivati alla velocità
Va=V0'+W x R+Vr e fin qui tutto bene
derivando rispetto al tempo si è giunti a Aa=Ao'+wpunto x Rr+w x (w x Rr)+w x Rr+w x Rr+Ar
COME???
poi Aa=Ao'+w x (w x Rr)+w x Rr+2w x Rr+Ar
essendo cosi
a coriolis=2w xR r
grazie
Risposte
Allora, un prodotto vettoriale si deriva come qualsiasi altro prodotto.
Alla formula di coriolis ci arrivi perchè quando derivi le velocità rispetto al tempo devi ricordarti di fare anche le derivate dei versori della terna relativa, che in generale sarà dotata di moto rototraslatorio. La variazione temporale dei versori della terna relativa è legata alla velocità angolare della terna relativa e da questo nasce l'accelerazione complementare di coriolis...
Alla formula di coriolis ci arrivi perchè quando derivi le velocità rispetto al tempo devi ricordarti di fare anche le derivate dei versori della terna relativa, che in generale sarà dotata di moto rototraslatorio. La variazione temporale dei versori della terna relativa è legata alla velocità angolare della terna relativa e da questo nasce l'accelerazione complementare di coriolis...
grazie
Ciao marco83, premetto che io non ho mai gradito i sistemi di riferimento non inerziali e quindi non sono così pratico con Coriolis ed affini, ma io mi chiedo se non sia possibile svolgere tutti questi calcoli per via "algebica", utilizzando una matrice di rotazione "tempo" dipendente, per rappresentare il moto nel tempo della terna di riferimento non inerziale. Penso che le colonne di questa matrice dovrebbero rappresentare le coordinate dei versori della terna non inerziale rispetto alla terna di verosri inerziali, poichè questa matrice dovrebbe rappresentare un cambiamento di base per una terna ortonormale ( versori unitari e normali fra loro) la matrice dovrebbe essere ortogonale, quindi det=1, e la norma delle ingole colonne dovrebbe valere 1.
Ho preparato un modello numerico in matlab che permette di plottare il grafico di un moto tridimensionale viso sia da un sistema di riferimento inerziale, sia da un sistema di rifermineto che ruota, sia in modo costante rispetto al tempo, sia con velocità non uniforme. I risultati numeri mi convincono, e sono curioso di capire se questa metodologia possa essere vlida anche da un punto di vita teorico e se pur corretta, sia "sterile"...
Ho preparato un modello numerico in matlab che permette di plottare il grafico di un moto tridimensionale viso sia da un sistema di riferimento inerziale, sia da un sistema di rifermineto che ruota, sia in modo costante rispetto al tempo, sia con velocità non uniforme. I risultati numeri mi convincono, e sono curioso di capire se questa metodologia possa essere vlida anche da un punto di vita teorico e se pur corretta, sia "sterile"...
pero saresti cosi gentile da fare tutti i passaggi?
quote:
Originally posted by castrolhonda
pero saresti cosi gentile da fare tutti i passaggi?
Considerimo: V' la velocità del punto P nel sistema (B) che ruota;V0 la velocità dell'origine del sistema B rispetto al sistema A ed V la velocità del punto P rispetto al sistema A(che è fermo)
Arrivati qui: V'+W x R'= V-V0
ottieni derivando: a'+W x V'+ @ + R'+W x (V'+W x R')= a- a0
@ è acc. angolare
X GIOVANNI.
La matrice di cui parli tu si chiama "matrice di SPIN" si indica con Omega maiuscolo e vale
(R'^t)(R)=OMEGA
Dove R e' la matrice dei coseni direttori (angoli di Eulero) (in funzione del tempo)
R'^t e' la sua derivata trasposta.
Si dimostra che il prodotto vettoriale di omega per un vettore non e' altro che la moltiplicazione righe per colonne di questa matrice.
In effetti il prodotto vettore e' l'operazione definita per il gruppo delle rotazioni (gruppo di Lie) (se non sbaglio)
Questa matrice e' poco utilizzata in meccanica classica perche' si perderebbe tutto il senso "fisico" del problema visto che le forze sono vettori con un punto di applicazione.
Ma credo che sia molto usata nella fisica dei contiunui. (Fluidodinamica etc.) perche' gli si affianca la matrice delle deformazioni.
La matrice di cui parli tu si chiama "matrice di SPIN" si indica con Omega maiuscolo e vale
(R'^t)(R)=OMEGA
Dove R e' la matrice dei coseni direttori (angoli di Eulero) (in funzione del tempo)
R'^t e' la sua derivata trasposta.
Si dimostra che il prodotto vettoriale di omega per un vettore non e' altro che la moltiplicazione righe per colonne di questa matrice.
In effetti il prodotto vettore e' l'operazione definita per il gruppo delle rotazioni (gruppo di Lie) (se non sbaglio)
Questa matrice e' poco utilizzata in meccanica classica perche' si perderebbe tutto il senso "fisico" del problema visto che le forze sono vettori con un punto di applicazione.
Ma credo che sia molto usata nella fisica dei contiunui. (Fluidodinamica etc.) perche' gli si affianca la matrice delle deformazioni.
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