A che altezza?
salve,
riguardando oggi la soluzione di questo problema che avevo già visto anni fa, mi sono accorto che una formula non mi torna troppo.. forse sono solo errori di calcolo ed il mio arruginimento in meccanica classica, ma cmq....
- abbiamo una ciminiera (schematizzatela dal punto di vista geometrico come un'asta) di altezza $L$ che incomincia a cadere ruotando rigidamente intorno alla sua base... determinare a che punto è più probabile che si spezzi...
riguardando oggi la soluzione di questo problema che avevo già visto anni fa, mi sono accorto che una formula non mi torna troppo.. forse sono solo errori di calcolo ed il mio arruginimento in meccanica classica, ma cmq....
- abbiamo una ciminiera (schematizzatela dal punto di vista geometrico come un'asta) di altezza $L$ che incomincia a cadere ruotando rigidamente intorno alla sua base... determinare a che punto è più probabile che si spezzi...
Risposte
Problema classico. Se la ciminiera cede per flessione la rottura si manifesta a $L/3$ dalla base.
Ciao
Ciao
ok... quindi effettivamente dove l'ho trovato è scritto sbagliato....
però non torna neanche col mio risultato
... avrò sbagliato qualcosa anche io:
Io ho fatto così: ho preso la ciminiera e l'ho divisa in due parti, una lunga x ed una lunga (l-x)... poi considero che forze devono agire su questi due pezzi per provocare il moto complessivo della ciminiera... All' estremo intermedio agiranno due forze T_1 e T_2 normali rispetto alla sbarra e due forze F_1 ed F_2 invece longitudinali (l'indice 1 per la sbarra in basso, l'indice due per quella in alto, le ultime due forze non mi entrano nei calcoli)... Le ho calcolate ed ho massimizzato quindi $T_1-T_2$... queste forze vorrebbero essere quelle che dovrebbe sopportare un eventuale mattoncino che leghi le due parti della ciminiera...
il libro che avevo trovato considerava solo T_1 e massimizzava quello..ottenendo un risultato errato.. però anche col mio metodo non mi pare venga il risultato voluto...
devo cambiare la quantità da massimizzare o rifare i calcoli?
però non torna neanche col mio risultato
... avrò sbagliato qualcosa anche io:Io ho fatto così: ho preso la ciminiera e l'ho divisa in due parti, una lunga x ed una lunga (l-x)... poi considero che forze devono agire su questi due pezzi per provocare il moto complessivo della ciminiera... All' estremo intermedio agiranno due forze T_1 e T_2 normali rispetto alla sbarra e due forze F_1 ed F_2 invece longitudinali (l'indice 1 per la sbarra in basso, l'indice due per quella in alto, le ultime due forze non mi entrano nei calcoli)... Le ho calcolate ed ho massimizzato quindi $T_1-T_2$... queste forze vorrebbero essere quelle che dovrebbe sopportare un eventuale mattoncino che leghi le due parti della ciminiera...
il libro che avevo trovato considerava solo T_1 e massimizzava quello..ottenendo un risultato errato.. però anche col mio metodo non mi pare venga il risultato voluto...
devo cambiare la quantità da massimizzare o rifare i calcoli?
Ora non so a quale libro ti riferisci. Secondo me si dovrebbe considerare non forze concentrate dato che la massa è uniformemente distribuita. Da questo carico distribuito (la cui variazione lungo l'asse è lineare) ricavi l'effetto flettente e determini il punto dove è massimo.
Tieni conto che il meccanismo di cedimento è fondamentale. Se per esempio assumi che la ciminiera ceda per scorrimento relativo delle parti (per taglio) allora si spacca alla base.
Tieni conto che il meccanismo di cedimento è fondamentale. Se per esempio assumi che la ciminiera ceda per scorrimento relativo delle parti (per taglio) allora si spacca alla base.
Mah, sarà anche un classico ma io non ho visto così tanti problemi da poterlo considerare tale...
Ad ogni modo ho provato a risolverlo ma a me viene diverso, mi viene $L/\sqrt3$.
Avrò sbagliato di certo qualcosa.
Per curiosità quali sono gli altri risultati proposti?
Ad ogni modo ho provato a risolverlo ma a me viene diverso, mi viene $L/\sqrt3$.
Avrò sbagliato di certo qualcosa.
Per curiosità quali sono gli altri risultati proposti?
a $L/\sqrt3$ la flessione è il 69.6% del valore massimo
Mah e doppio mah... ho riesaminato il procedimento e i calcoli ma non trovo errori...
Per la cronaca ecco il mio procedimento.
1 calcolo l'accelerazione angolare massima $\alpha$ della ciminiera
2 considero un primo tratto lungo $x$ e un secondo tratto $L-x$; l'accelerazione del baricentro di questo secondo tratto per la sua massa deve essere uguale alla differenza tra la forza peso applicata al baricentro e lo sforzo di taglio applicato al punto x: in tal modo determino lo sforzo di taglio. Se considero questo sforzo mi accorgo che è massimo alla base, dunque non deve essere l'effetto preponderante. Esamino qundi la flessione.
3 Considero l'asticella rotante e cadente costituita dal secondo pezzo lungo $L-x$; il momento totale applicato rispetto al suo baricentro deve essere uguale alla derivata del suo momento angolare; gli sforzi che hanno momento non nullo sono soltanto lo sforzo di taglio di cui sopra, che avviene al punto x, e il momento flettente sempre nel punto x; da cui ricavo il momento flettente.
4 Derivo il momento flettente rispetto a x e azzero la derivata. Da cui ricavo $x=L/\sqrt3$
Però se il risultato non è giusto allora ho sbagliato qualcosa, anche se al momento non riesco a individuare dove.
Per la cronaca ecco il mio procedimento.
1 calcolo l'accelerazione angolare massima $\alpha$ della ciminiera
2 considero un primo tratto lungo $x$ e un secondo tratto $L-x$; l'accelerazione del baricentro di questo secondo tratto per la sua massa deve essere uguale alla differenza tra la forza peso applicata al baricentro e lo sforzo di taglio applicato al punto x: in tal modo determino lo sforzo di taglio. Se considero questo sforzo mi accorgo che è massimo alla base, dunque non deve essere l'effetto preponderante. Esamino qundi la flessione.
3 Considero l'asticella rotante e cadente costituita dal secondo pezzo lungo $L-x$; il momento totale applicato rispetto al suo baricentro deve essere uguale alla derivata del suo momento angolare; gli sforzi che hanno momento non nullo sono soltanto lo sforzo di taglio di cui sopra, che avviene al punto x, e il momento flettente sempre nel punto x; da cui ricavo il momento flettente.
4 Derivo il momento flettente rispetto a x e azzero la derivata. Da cui ricavo $x=L/\sqrt3$
Però se il risultato non è giusto allora ho sbagliato qualcosa, anche se al momento non riesco a individuare dove.
"Falco5x":
.... l'accelerazione del baricentro di questo secondo tratto per la sua massa deve essere uguale alla differenza tra la forza peso applicata al baricentro e lo sforzo di taglio applicato al punto x: in tal modo determino lo sforzo di taglio.
Può darsi che l'errore sia qui. Chi ti dice che la forza in 'x' sia solo di taglio?
Inoltre:
1) non serve valutare il punto di massima accelerazione, l'andamento della sollecitazione flettente, e quindi il suo massimo (la richiesta posizione di probabile cedimento) è indipendente dall'angolo
2) non serve derivare il momento flettente, dato che questa funzione è la forza di taglio.
"mircoFN":
[quote="Falco5x"]
.... l'accelerazione del baricentro di questo secondo tratto per la sua massa deve essere uguale alla differenza tra la forza peso applicata al baricentro e lo sforzo di taglio applicato al punto x: in tal modo determino lo sforzo di taglio.
Può darsi che l'errore sia qui. Chi ti dice che la forza in 'x' sia solo di taglio?[/quote]
Poiché come dici tu la soluzione è indipendente dall'angolo, io mi sono messo a valutare il bilancio di forze e momenti nel punto di massima accelerazione, cioè con asta orizzontale (un istante prima dell'impatto a terra). Nel punto x possono agire 3 sollecitazioni (ragiono in bidimensionale e quindi ignoro le rotazioni longitudinali): la forza trasversale (taglio), la forza longitudinale (compressione-trazione), il momento flettente (ovvero coppia di forze di trazione-compressione sulla sezione di taglio). Con l'inclinazione scelta il baricentro del tratto d'asta considerato accelera solo verso il basso, dunque posso fare il bilancio delle sole forze verticali che sono la gravità e il taglio. Le altre forze sono ininfluenti, mi sembra.
"mircoFN":
Inoltre:
1) non serve valutare il punto di massima accelerazione, l'andamento della sollecitazione flettente, e quindi il suo massimo (la richiesta posizione di probabile cedimento) è indipendente dall'angolo
L'ho fatto solo per comodità, come ho detto sopra.
"mircoFN":
2) non serve derivare il momento flettente, dato che questa funzione è la forza di taglio.
Non capisco l'osservazione. Ciò che dici sarebbe vero se sul punto x, che separa il tratto d'asta sotto esame dal resto dell'asta, ci fosse una cerniera. Ma qui c'è una continuità rigida, quindi le sollecitazioni sono le 3 che ho nominato all'inizio. Dunque rispetto al baricentro della porzione d'asta scelta le forze che producono momento sono: lo sforzo di taglio e il momento flettente, ovvero la coppia di forze di trazione-compressione sulla sezione di taglio che è a somma nulla ma con momento non nullo, il quale sforzo dunque non è figlio del precedente ma è uno sforzo indipendente e aggiuntivo che, in aggiunta al taglio, tende pure lui a ruotare la porzione d'asta sotto esame, ed è dovuto alla rigidità del punto x di separazione virtuale del tratto d'asta dal resto dell'asta. Questo è il momento che ho derivato, e quindi non c'entra con lo sforzo di taglio. O almeno così mi sembra, ma di tutto il corso di scienza delle costruzioni questa è una delle poche cose che ricordo, proprio perché a suo tempo mi aveva colpito il fatto che lungo un corpo (come pure negli incastri) lo sforzo flettente poteva esistere anche con taglio nullo:D
scusa Falco5x se i miei interventi sono un pò monologhi quando posto in un thread assieme a te... ci sono scuse in mezzo a questo scritto, e cmq leggerò bene in seguito tutti i vostri post (promesso, anche perchè sono qui per questo! 
)
Non essendo un ingegnere ho guardato qui
www.galileicrema.it/intraitis/Documenti ... azione.doc
un pò di teoria e forse ho capito cosa intende MircoFn...
Se ho ben capito ad un elemento della sbarra $P$ si possono associare tre quantità (supponendo certe simmetrie)...suppongo che la sbarra cada lungo il pianzo xy... le forze siano;
- una coppia di momento M con componente lungo z;
- una forza trasversale T;
- una forza longitudinale N;
questi vettori agiscono su entrambe le sbarre idealmente individute dal punto P (quella "alta" e quella "bassa"), ma con versi opposti.
Si possono scrivere queste equazioni:
accelerazione angolare sbarra=$a=3/(2L)gsen(\alpha)$ (equazione cardinale su tutta la sbarra)
e scrivendo le equazioni cardinali delle rotazioni delle due sottosbarre, indicando con $\lambda$ la densità lineare e sostituendo i vari momenti di inerzia opportuni (sbarra in basso: polo la base; sbarra in alto: polo il centro di massa):
$\lambda x g sen(\alpha)(x/2)+xT+M=(\lambda x)x^2/3 a$
$-T(L-x)/2-M=\lambda(L-x)(L-x)^2/12 a$
ricavando M come suggerito e massimizzando mi viene (miracolosamente) x=L/3... essendomi alzato alle sei di mattina ed essendo andato a letto alle 2 per motivi assurdi di sicuro ho sbagliato, ma dopo aver scritto questo andrò a letto e riguarderò bene le cose oggi pome... magari ditemi qualcosa voi su quelle due equazioni...
A questo punto, cercavo di tornare un attimo al mio procedimento iniziale.... Io non avevo considerato coppie di momento M, però avevo considerato forze trasversali e longitudinali, lasciando però dei gradi di libertà... per me prima agiva un "taglio" $T$ diverso sulla sbarra ideale posizionata in alto ed in basso (per azione e reazione non funge, ma io mi immaginavo un mattoncino di separazione che poi con le sue reazioni metteva le cose a posto)... avevo quindi massimizzato T_1-T-2...
mi pare che i gradi di libertà ci siano per trovare relazioni tra $(T_1,T_2)$ e $(T,M)$ per avere equivalenza almeno matematica delle due descrizioni ... ho provato a vedere a cosa equivaleva massimizzare $M$ nel modello precedente in questo modello, per vedere se trovavo una condizione fisica sul mattoncino ideale da imporre per ottenere il medesimo risultato L/3, ma al momento i calcoli non ho risultati...
scusate se non ho letto bene con attenzione i vostri post, lo faccio di sicuro in seguito...
Edit: modificato il piano di caduta
)Non essendo un ingegnere ho guardato qui
www.galileicrema.it/intraitis/Documenti ... azione.doc
un pò di teoria e forse ho capito cosa intende MircoFn...
Se ho ben capito ad un elemento della sbarra $P$ si possono associare tre quantità (supponendo certe simmetrie)...suppongo che la sbarra cada lungo il pianzo xy... le forze siano;
- una coppia di momento M con componente lungo z;
- una forza trasversale T;
- una forza longitudinale N;
questi vettori agiscono su entrambe le sbarre idealmente individute dal punto P (quella "alta" e quella "bassa"), ma con versi opposti.
Si possono scrivere queste equazioni:
accelerazione angolare sbarra=$a=3/(2L)gsen(\alpha)$ (equazione cardinale su tutta la sbarra)
e scrivendo le equazioni cardinali delle rotazioni delle due sottosbarre, indicando con $\lambda$ la densità lineare e sostituendo i vari momenti di inerzia opportuni (sbarra in basso: polo la base; sbarra in alto: polo il centro di massa):
$\lambda x g sen(\alpha)(x/2)+xT+M=(\lambda x)x^2/3 a$
$-T(L-x)/2-M=\lambda(L-x)(L-x)^2/12 a$
ricavando M come suggerito e massimizzando mi viene (miracolosamente) x=L/3... essendomi alzato alle sei di mattina ed essendo andato a letto alle 2 per motivi assurdi di sicuro ho sbagliato, ma dopo aver scritto questo andrò a letto e riguarderò bene le cose oggi pome... magari ditemi qualcosa voi su quelle due equazioni...
A questo punto, cercavo di tornare un attimo al mio procedimento iniziale.... Io non avevo considerato coppie di momento M, però avevo considerato forze trasversali e longitudinali, lasciando però dei gradi di libertà... per me prima agiva un "taglio" $T$ diverso sulla sbarra ideale posizionata in alto ed in basso (per azione e reazione non funge, ma io mi immaginavo un mattoncino di separazione che poi con le sue reazioni metteva le cose a posto)... avevo quindi massimizzato T_1-T-2...
mi pare che i gradi di libertà ci siano per trovare relazioni tra $(T_1,T_2)$ e $(T,M)$ per avere equivalenza almeno matematica delle due descrizioni ... ho provato a vedere a cosa equivaleva massimizzare $M$ nel modello precedente in questo modello, per vedere se trovavo una condizione fisica sul mattoncino ideale da imporre per ottenere il medesimo risultato L/3, ma al momento i calcoli non ho risultati...
scusate se non ho letto bene con attenzione i vostri post, lo faccio di sicuro in seguito...
Edit: modificato il piano di caduta
@ Thomas
mi sembra corretto
mi sembra corretto
"Falco5x":
[quote="mircoFN"]
2) non serve derivare il momento flettente, dato che questa funzione è la forza di taglio.
Non capisco l'osservazione. Ciò che dici sarebbe vero se sul punto x, che separa il tratto d'asta sotto esame dal resto dell'asta, ci fosse una cerniera. ......[/quote]
Scusa ma sono io che non capisco quello che tu dici. Per un solido monodimensionale rettilineo (che si estende in direzione $x$) la relazione:
${dM}/dx=T$
è generale e consegue dall'equilibrio dell'elemento infinitesimo.
Strano che non ti torni....
"mircoFN":
[quote="Falco5x"][quote="mircoFN"]
2) non serve derivare il momento flettente, dato che questa funzione è la forza di taglio.
Non capisco l'osservazione. Ciò che dici sarebbe vero se sul punto x, che separa il tratto d'asta sotto esame dal resto dell'asta, ci fosse una cerniera. ......[/quote]
Scusa ma sono io che non capisco quello che tu dici. Per un solido monodimensionale rettilineo (che si estende in direzione $x$) la relazione:
${dM}/dx=T$
è generale e consegue dall'equilibrio dell'elemento infinitesimo.
Strano che non ti torni....[/quote]
Una sbarra non è un solido monodimensionale, ma almeno bidimensionale.
Il momento può essere dato da una coppia su una sezione qualsiasi e non solo da una singola forza di taglio.
La coppia è formata da una trazione (sul lato superiore della sezione) e da una compressione (sul lato inferiore della sezione), anche in assenza di qualsiasi sforzo di taglio.
Ad esempio quando spezzi un grissino con le dita normalmente non gli dai alcuno sforzo di taglio, ma solo due momenti torcenti opposti con le dita sulle due metà.
@Thomas:
non ti preoccupare, non occorre che perdi tempo a leggere.
La tua ultima impostazione mi pare corretta, ma anche la mia mi pareva equivalente. Devo solo scoprire dove ho sbagliato, devo rivedere il mio ragionamento e i miei conti; spero che ne verrò a capo prima o poi.
non ti preoccupare, non occorre che perdi tempo a leggere.
La tua ultima impostazione mi pare corretta, ma anche la mia mi pareva equivalente. Devo solo scoprire dove ho sbagliato, devo rivedere il mio ragionamento e i miei conti; spero che ne verrò a capo prima o poi.
"Falco5x":
Una sbarra non è un solido monodimensionale, ma almeno bidimensionale.
Il momento può essere dato da una coppia su una sezione qualsiasi e non solo da una singola forza di taglio.
La coppia è formata da una trazione (sul lato superiore della sezione) e da una compressione (sul lato inferiore della sezione), anche in assenza di qualsiasi sforzo di taglio.
Ad esempio quando spezzi un grissino con le dita normalmente non gli dai alcuno sforzo di taglio, ma solo due momenti torcenti opposti con le dita sulle due metà.
Hai scritto un notevole insieme di inesattezze e di imprecisioni.
Se vuoi ne possiamo parlare, tuttavia mi sembrerebbe opportuno che certe affermazioni le tenessi per te se non ne sai molto di questo argomento, potrebbe leggerle qualche studente e confondersi le idee.
Riguardo alle due verità: come è possibile che il tuo risultato sia diverso da Thomas e il suo ragionamento sia corretto?
"mircoFN":
[quote="Falco5x"]
Una sbarra non è un solido monodimensionale, ma almeno bidimensionale.
Il momento può essere dato da una coppia su una sezione qualsiasi e non solo da una singola forza di taglio.
La coppia è formata da una trazione (sul lato superiore della sezione) e da una compressione (sul lato inferiore della sezione), anche in assenza di qualsiasi sforzo di taglio.
Ad esempio quando spezzi un grissino con le dita normalmente non gli dai alcuno sforzo di taglio, ma solo due momenti torcenti opposti con le dita sulle due metà.
Hai scritto un notevole insieme di inesattezze e di imprecisioni.
Se vuoi ne possiamo parlare, tuttavia mi sembrerebbe opportuno che certe affermazioni le tenessi per te se non ne sai molto di questo argomento, potrebbe leggerle qualche studente e confondersi le idee.
Riguardo alle due verità: come è possibile che il tuo risultato sia diverso da Thomas e il suo ragionamento sia corretto?[/quote]
Che le mie siano inesattezze è tutto da dimostrare.
Che poi io non ne sappia molto... non commento, e poiché non voglio fare polemica né turbare alcuno non ribatto e qui mi fermo.
Riguardo ai conti di Thomas li sto verificando. Ho solo detto che mi sembrano corretti, ma li guardo meglio e vedrai che da qualche parte (o da lui o da me) l'errore lo trovo.
Ne riparlerò quando avrò trovato l'incongruenza.
"Falco5x":
vedrai che da qualche parte (o da lui o da me) l'errore lo trovo.
Che su almeno una l'errore ci sia sono perfettamente d'accordo e ti auguro di riuscire nell'intento. Ti posso anche suggerire di concentrarti su una delle due soluzioni per avere più probabilità di successo.
Per quanto riguarda le inesattezze e le imprecisioni, come l'ho già dichiarato, sono disponibile a parlarne e a proporre le richieste 'dimostrazioni'.
Ebbene chi la dura la vince.
E io quanto a costanza ho pochi rivali.
Ho trovato non uno, bensì 2 errori: uno da me e l'altro da Thomas
Per ironia della sorte, però, l'errore di Thomas è ininfluente agli effetti del risultato, mentre il mio purtroppo no
Ad ogni modo adesso i due metodi portano all'unco risultato $x=L/3$, che a questo punto ritengo sia esatto.
Errore di Thomas:
la seconda equazione ha un segno sbagliato, per la precisione il segno della T; considerati i versi delle rotazioni, la formula giusta è questa:
$T\frac{L - x}{2} - M = \lambda ( L - x )\frac{( L - x )^2}{12}a$
Errore mio:
nel considerare la rotazione del segmento finale dell'asta avevo utilizzato la massa corretta per il momento di inerzia, mentre avevo invece preso (per distrazione) la massa dell'intera asta nel calcolare la forza di taglio.
Bene, l'importatnte è aver visto convergere i due risultati, questo è ciò che più mi importa; diversamente mi sarei davvero stupito.
Quanto alle ventilate maldicenze sulla mia preparazione, consiglio chi le ha messe in giro di ritirarle. Devo supporre semplicemente che non ci siamo capiti perché usiamo linguaggi diversi.
E io quanto a costanza ho pochi rivali.
Ho trovato non uno, bensì 2 errori: uno da me e l'altro da Thomas
Per ironia della sorte, però, l'errore di Thomas è ininfluente agli effetti del risultato, mentre il mio purtroppo no
Ad ogni modo adesso i due metodi portano all'unco risultato $x=L/3$, che a questo punto ritengo sia esatto.
Errore di Thomas:
la seconda equazione ha un segno sbagliato, per la precisione il segno della T; considerati i versi delle rotazioni, la formula giusta è questa:
$T\frac{L - x}{2} - M = \lambda ( L - x )\frac{( L - x )^2}{12}a$
Errore mio:
nel considerare la rotazione del segmento finale dell'asta avevo utilizzato la massa corretta per il momento di inerzia, mentre avevo invece preso (per distrazione) la massa dell'intera asta nel calcolare la forza di taglio.
Bene, l'importatnte è aver visto convergere i due risultati, questo è ciò che più mi importa; diversamente mi sarei davvero stupito.
Quanto alle ventilate maldicenze sulla mia preparazione, consiglio chi le ha messe in giro di ritirarle. Devo supporre semplicemente che non ci siamo capiti perché usiamo linguaggi diversi.
si in effetti il segno dovrebbe essere quello che dici 
...
mi stupirei di aver fatto solo quell'errore, viste le condizioni in cui sono oggi e quelle in cui ho fatto il calcolo: ci credete che sono riuscito a rischiare (pesantemente) di perdere portafoglio, occhiali e zaino in meno di 24 ore in tre situazioni diverse? e lo zaino mica l'ho ancora trovato!.... bah...
litigare è sano, ma non fatelo troppo pesantemente che poi mi chiudono il thread! ne ho visti di chiudere alcuni di interessanti per questioni simili ed è un peccato....
spero di essere presto nelle condizioni per rivedere i calcoli e rileggere tutto....
... mi stupirei di aver fatto solo quell'errore, viste le condizioni in cui sono oggi e quelle in cui ho fatto il calcolo: ci credete che sono riuscito a rischiare (pesantemente) di perdere portafoglio, occhiali e zaino in meno di 24 ore in tre situazioni diverse? e lo zaino mica l'ho ancora trovato!.... bah...
litigare è sano, ma non fatelo troppo pesantemente che poi mi chiudono il thread! ne ho visti di chiudere alcuni di interessanti per questioni simili ed è un peccato....
spero di essere presto nelle condizioni per rivedere i calcoli e rileggere tutto....
"Thomas":
si in effetti il segno dovrebbe essere quello che dici
mi stupirei di aver fatto solo quell'errore, viste le condizioni in cui sono oggi e quelle in cui ho fatto il calcolo: ci credete che sono riuscito a rischiare (pesantemente) di perdere portafoglio, occhiali e zaino in meno di 24 ore in tre situazioni diverse? e lo zaino mica l'ho ancora trovato!.... bah...
litigare è sano, ma non fatelo troppo pesantemente che poi mi chiudono il thread! ne ho visti di chiudere alcuni di interessanti per questioni simili ed è un peccato....
spero di essere presto nelle condizioni per rivedere i calcoli e rileggere tutto....
Ti asssicuro che quello è l'unico errore che hai fatto, le tue equazioni le ho sviluppate e ho verificato che portano al risultato corretto (peraltro ottenuto anche col mio metodo; dopo aver corretto l'errore, naturalmente).
E complimenti per la lucidità, viste le tue vicissitudini...
Se poi ti interessassero i dettagli e i calcoli del mio metodo, non hai che da dirlo e sarai servito (ma il sistema è solo poco diverso dal tuo...)
Riguardo al litigare non temere, manterrò un aplomb anglosassone.
"mircoFN":
[quote="Falco5x"]
Una sbarra non è un solido monodimensionale, ma almeno bidimensionale.
Il momento può essere dato da una coppia su una sezione qualsiasi e non solo da una singola forza di taglio.
La coppia è formata da una trazione (sul lato superiore della sezione) e da una compressione (sul lato inferiore della sezione), anche in assenza di qualsiasi sforzo di taglio.
Ad esempio quando spezzi un grissino con le dita normalmente non gli dai alcuno sforzo di taglio, ma solo due momenti torcenti opposti con le dita sulle due metà.
Hai scritto un notevole insieme di inesattezze e di imprecisioni.
Se vuoi ne possiamo parlare, tuttavia mi sembrerebbe opportuno che certe affermazioni le tenessi per te se non ne sai molto di questo argomento, potrebbe leggerle qualche studente e confondersi le idee.
[/quote]
Poiché non mi piace lasciare dubbi in sospeso, e anche allo scopo di non turbare eventuali lettori con argomenti detti a metà che potrebbero lasciare perplessi, vorrei chiarire cosa intendevo dire con la frase che ha sollevato lo sdegno di mirco.
In molti casi mirco ha ragione quando dice che lo sforzo di taglio può essere la derivata del momento flettente. Quello che invece volevo dire io, e che mi è stato affrettatamente censurato, è che non sempre e non necessariamente il momento flettente è figlio di sforzi di taglio. Il mio era un discorso generale non legato all'esercizio oggetto di questo thread. E per spiegare meglio riporto un disegno.
Come si vede la trave incastrata è soggetta a un momento trasmessole da una puleggia ad essa solidale, e che non deriva da alcuno sforzo di taglio.
Lungo la trave, cioè, a un certo punto viene applicato in momento flettente pur in presenza di taglio nullo e trazione nulla.
Questo momento viene propagato inalterato lungo la trave fino all'incastro e, come si vede analizzando la sezione S-S', il mezzo di propagazione è costituito da una coppia di sforzi longitudinali distribuiti sulla sezione e contrapposti, uno di trazione sulla parte superiore della sezione, uno di compressione sulla parte inferiore della sezione. Guardando all'insieme della trave, però, questi due sforzi si annullano punto per punto, anche se il loro momento rimane diverso da zero.
Tutto qui, volevo dire soltanto questo, e non mi pare che ciò debba scandalizzare nessuno.
A mio parere dunque l'incomprensione che si è stabilita tra me e mirco è stata causata soltanto da un difetto di comunicazione e niente di più.
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