3 Condensatori e l'energia
Ciao ragazzi. Non riesco a completare questo esercizio. Ho tre condensatori in serie di capacità $C_1=0.5 μF$ , $C_2=0.8 μF$ e $ C_3=0.1 μF$ e sono collegati inizialmente ad un generatore di tensione $V_0 =100 V$.
Mi chiede di calcolare inizialmente la carica elettrica sui condensatori. Successivamente il generatore viene staccato dal circuito e il punto B viene collegato in un punto tra i condensatori $C_1$ e $C_2$ e mi chiede la variazione di energia nell'effettuare il nuovo collegamento.
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
MC 45 45 0 0 170
MC 65 45 0 0 170
LI 55 45 65 45 0
LI 85 45 75 45 0
LI 95 45 100 45 0
MC 85 45 0 0 170
LI 45 45 40 45 0
TY 35 40 4 3 0 0 0 * A
TY 105 40 4 3 0 0 0 * B
TY 50 40 2 2 0 0 0 * C1
TY 70 40 2 2 0 0 0 * C2
TY 90 40 2 2 0 0 0 * C3
LI 100 45 100 60 0
LI 100 60 60 60 0
LI 60 60 60 45 0
TY 60 40 4 3 0 0 0 * B[/fcd]
Allora ho trovato $C_{123} = (1/C_1+1/C_2+ 1/C_3)^-1 = 0.075 μF$
dunque $Q_1 = Q_2 = Q_{123} = C_{123} \Delta V_0 = 7.5μC $
Ora l'energia potenziale iniziale è $U_E = 1/2 Q_{123}^2/C = 375 J $
Ma l'energia potenziale finale, cioè quella del circuito in figura quanto vale?
Mi chiede di calcolare inizialmente la carica elettrica sui condensatori. Successivamente il generatore viene staccato dal circuito e il punto B viene collegato in un punto tra i condensatori $C_1$ e $C_2$ e mi chiede la variazione di energia nell'effettuare il nuovo collegamento.
[fcd="Circuito"][FIDOCAD]
MC 45 45 0 0 170
MC 65 45 0 0 170
LI 55 45 65 45 0
LI 85 45 75 45 0
LI 95 45 100 45 0
MC 85 45 0 0 170
LI 45 45 40 45 0
TY 35 40 4 3 0 0 0 * A
TY 105 40 4 3 0 0 0 * B
TY 50 40 2 2 0 0 0 * C1
TY 70 40 2 2 0 0 0 * C2
TY 90 40 2 2 0 0 0 * C3
LI 100 45 100 60 0
LI 100 60 60 60 0
LI 60 60 60 45 0
TY 60 40 4 3 0 0 0 * B[/fcd]
Allora ho trovato $C_{123} = (1/C_1+1/C_2+ 1/C_3)^-1 = 0.075 μF$
dunque $Q_1 = Q_2 = Q_{123} = C_{123} \Delta V_0 = 7.5μC $
Ora l'energia potenziale iniziale è $U_E = 1/2 Q_{123}^2/C = 375 J $
Ma l'energia potenziale finale, cioè quella del circuito in figura quanto vale?
Risposte
"Starbyte":
... Ma l'energia potenziale finale, cioè quella del circuito in figura quanto vale?
Beh, l'energia immagazzinata in C1 rimarrà immutata, visto che la carica Q1 non cambia, mentre per C2 e C3 bisognerebbe riuscire a capire come si modifica a causa di quel collegamento, ricordando che inizialmente Q2=Q3.
"RenzoDF":
mentre per C2 e C3 bisognerebbe riuscire a capire come si modifica a causa di quel collegamento
Allora penso che quei $C_2$ e $C_3$ che apparentemente sembrano in serie sono in realtà in parallelo. Quindi la precedente carica totale sul condensatore $C_{23}$ ora si redistribuisce su $C_2$ e $C_3$ a seconda della capacità.
$C_{23} = C_2 + C_3$
Quindi $U_F = 1/2 Q_1^2 / C_1 + 1/2 Q_{23}^2 / C_{23}$ ma $Q_1 = Q_{23}$ perché in serie e quindi
$U_F = Q_1^2/2 (1/C_1 + 1/C_{23}) = 87.5 J $
$\DeltaU = U_{E} - U_{F} = 375J - 87.5J = 287.5J $ Cioè questa è l'energia che si perde nel passaggio.
E' sbagliato?
"Starbyte":
... penso che quei $C_2$ e $C_3$ che apparentemente sembrano in serie sono in realtà in parallelo
Già, grazie a quel collegamento, nel circuito finale sono in parallelo.
... Quindi la precedente carica totale sul condensatore $C_{23}$ ora si redistribuisce su $C_2$ e $C_3$ a seconda della capacità.
No.
... E' sbagliato?
Si.
... visto che C2 e C3, inizialmente, possedevano cariche uguali, lasciando perdere C1 (che si trova sostanzialmente scollegato nel circuito finale), ti chiedo: cosa avviene quando due condensatori vengono collegati in parallelo? ... Cosa si conserva
"RenzoDF":
cosa avviene quando due condensatori vengono collegati in parallelo? ... Cosa si conserva
La d.d.p.
Il mio problema è che non mi so spiegare come cambia il potenziale.
Se i due condensatori hanno la stessa d.d.p. allora $\Delta V_{23} = Q_2/C_2 = Q_3/C_3 $ ma se $Q_2 = Q_3$ allora $C_2 = C_3$ . Mi sembra di star violando pesantemente le leggi della fisica classica e moderna
Hai mai pensato di disegnare una storyboard per la coppia C2 , C3, per cercare di comprendere la successione degli avvenimenti elettrici, ... magari evidenziando le rispettive cariche? 
"RenzoDF":
Hai mai pensato di disegnare una storyboard per la coppia C2 , C3, per cercare di comprendere la successione degli avvenimenti elettrici, ... magari evidenziando le rispettive cariche?
Sisi ma infatti ci ho provato...
STORY 1: Inizialmente, in serie, ho cariche positive sulle prime rispettive armature dei condensatori. A induzione completa, la carica positiva Q su ogni prima armatura è la stessa.. ergo la carica si conserva. La $\Delta V_{23}$ invece è somma delle due d.d.p. ai capi dei condensatori.
STORY 2: Poi l'estremo B del circuito si collega tra C1 e C2 .
STORY 3: C1, ormai caricato, manterrà la carica Q e d.d.p. iniziale. Inoltre anche gli altri due condensatori sono carichi e mantengono la carica Q. Ora sono in parallelo quindi le cariche si sommano e abbiamo $Q_{23} = 2Q$ .
STORY 4: Ora si hanno $C_{23]$ e $C_1$ in serie.. quindi la capacità totale è $C_{TOT}=(C_{23} C_1)/(C_{23} +C_1) $
STORY 5 ( to be continued): Abbiamo la capacità totale ma non abbiamo la carica totale e la d.d.p totale. O forse c'è e non la vedo? Sarà mica $Q_{TOT} = Q + 2Q$ ?
Una storyboard senza vignette, porta spesso all'errore.
"RenzoDF":
Una storyboard senza vignette, porta spesso all'errore.
Ma le vignette l'ho fatte solo che non capisco.
Vedo che i due condensatori C2 e C3 sono cortocircuitati, cosa ne devo dedurre? Devo togliere il primo condensatore dal sistema? E l'energia finale sarà data solo da questi due condensatori? Non ne vengo a capo.
Sbagli nel seguente punto
dove non consideri il fatto che le due armature collegate hanno cariche uguali in modulo, ma di segno opposto.
Serviva la vignetta con +++ su un'armatura e un --- sull'altra, sia per C2 che per C3.
"Starbyte":
... anche gli altri due condensatori sono carichi e mantengono la carica Q. Ora sono in parallelo quindi le cariche si sommano e abbiamo $Q_{23} = 2Q$ .
dove non consideri il fatto che le due armature collegate hanno cariche uguali in modulo, ma di segno opposto.
Serviva la vignetta con +++ su un'armatura e un --- sull'altra, sia per C2 che per C3.
"RenzoDF":
Sbagli nel seguente punto
[quote="Starbyte"] ... anche gli altri due condensatori sono carichi e mantengono la carica Q. Ora sono in parallelo quindi le cariche si sommano e abbiamo $Q_{23} = 2Q$ .
dove non consideri il fatto che le due armature collegate hanno cariche uguali in modulo, ma di segno opposto.
Serviva la vignetta con +++ su un'armatura e un --- sull'altra, sia per C2 che per C3.[/quote]
Credimi così l'avevo schematizzato, però non avevo riflettuto sul fatto che si potessero annullare le due cariche.. Quindi è così ? Si cortocircuitano i due condensatori e l'energia finale del secondo sistema è data solo dal primo condensatore?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo