2 PROBLEMI SUL MOTO UNIF. ACCELERATO
1) Un proiettile viene sparato lungo la verticale verso l'alto.Determinare velocità di lancio e altezza del punto per cui passa in ascesa e in discesa rispettivamente dopo 4s e 8s.
Ho provato a risolverlo così: chiamo A il punto in cui arriva dopo 4s (che sarà anche il punto in cui arriva durante la discesa dopo 8s) e B l'altezza massima raggiunta. Dai dati del problema il proiettile, da A raggiunge B e ritorna in A impiegando (8 - 4)s = 4s . Il tempo per andare da A a B è lo stesso per andare da B ad A(questo vale in generale siccome si può dimostrare che quando lancio un oggetto verso l'alto il tempo per raggiungere la quota massima è lo stesso del tempo impiegato per andare dalla quota massima al punto iniziale di lancio)quindi ho che il proiettile va da A a B in 4/2s=2s. Quindi il proiettile raggiungerà la quota massima B in (4+2)s=6s . da questo dato è poi facile calcolarsi i valori voluti dal problema.
DOMANDA: nella risoluzione ho sfruttato che " si può dimostrare che quando lancio un oggetto verso l'alto il tempo pre raggiungere la quota massima è lo stesso del tempo impiegato per andare dalla quota massima al punto iniziale di lancio". C'è anche un modo meno teorico di risolvere tal problema?
2)Un prestigiatore lancia una palla verso l'alto che dopo 1s raggiunge il soffitto con velocità nulla.Calcolare la velocità iniziale di lancio e altezza del soffitto.
Se poi nell'istante in cui la palla è sul soffitto ne viene lanciata una seconda con la stessa velocità iniziale della prima ,quanto tempo dopo il lancio della seconda palla una passa accanto all'altra?
La prima parte è facile da risolvere e viene v0=9.8 m/s e h=4.9 m. La seconda parte l'ho risolta così:
s=1/2 9.8 t^2 spazio percorso dalla prima palla partendo dal soffitto a velocità nulla
s*=9.8t -1/2 9.8t^2 spazio percorso dalla seconda palla dal punto di lancio
Ho imposto che s+s*= altezza del soffitto e mi trovo t=0.5 (tempo dopo il quale si incontrano). Il libro però mette come risultato 0.37s
Ho provato a risolverlo così: chiamo A il punto in cui arriva dopo 4s (che sarà anche il punto in cui arriva durante la discesa dopo 8s) e B l'altezza massima raggiunta. Dai dati del problema il proiettile, da A raggiunge B e ritorna in A impiegando (8 - 4)s = 4s . Il tempo per andare da A a B è lo stesso per andare da B ad A(questo vale in generale siccome si può dimostrare che quando lancio un oggetto verso l'alto il tempo per raggiungere la quota massima è lo stesso del tempo impiegato per andare dalla quota massima al punto iniziale di lancio)quindi ho che il proiettile va da A a B in 4/2s=2s. Quindi il proiettile raggiungerà la quota massima B in (4+2)s=6s . da questo dato è poi facile calcolarsi i valori voluti dal problema.
DOMANDA: nella risoluzione ho sfruttato che " si può dimostrare che quando lancio un oggetto verso l'alto il tempo pre raggiungere la quota massima è lo stesso del tempo impiegato per andare dalla quota massima al punto iniziale di lancio". C'è anche un modo meno teorico di risolvere tal problema?
2)Un prestigiatore lancia una palla verso l'alto che dopo 1s raggiunge il soffitto con velocità nulla.Calcolare la velocità iniziale di lancio e altezza del soffitto.
Se poi nell'istante in cui la palla è sul soffitto ne viene lanciata una seconda con la stessa velocità iniziale della prima ,quanto tempo dopo il lancio della seconda palla una passa accanto all'altra?
La prima parte è facile da risolvere e viene v0=9.8 m/s e h=4.9 m. La seconda parte l'ho risolta così:
s=1/2 9.8 t^2 spazio percorso dalla prima palla partendo dal soffitto a velocità nulla
s*=9.8t -1/2 9.8t^2 spazio percorso dalla seconda palla dal punto di lancio
Ho imposto che s+s*= altezza del soffitto e mi trovo t=0.5 (tempo dopo il quale si incontrano). Il libro però mette come risultato 0.37s
Risposte
forse mi sono espresso poco chiaramente?
nessuno mi può dare una mano?
nessuno mi può dare una mano?
"lupomatematico":
2)Un prestigiatore lancia una palla verso l'alto che dopo 1s raggiunge il soffitto con velocità nulla.Calcolare la velocità iniziale di lancio e altezza del soffitto.
Se poi nell'istante in cui la palla è sul soffitto ne viene lanciata una seconda con la stessa velocità iniziale della prima ,quanto tempo dopo il lancio della seconda palla una passa accanto all'altra?
La prima parte è facile da risolvere e viene v0=9.8 m/s e h=4.9 m. La seconda parte l'ho risolta così:
s=1/2 9.8 t^2 spazio percorso dalla prima palla partendo dal soffitto a velocità nulla
s*=9.8t -1/2 9.8t^2 spazio percorso dalla seconda palla dal punto di lancio
Ho imposto che s+s*= altezza del soffitto e mi trovo t=0.5 (tempo dopo il quale si incontrano). Il libro però mette come risultato 0.37s
Devi considerare che c'è una velocità inziale differente.
Se per assurdo la seconda parte ha velocità iniziale 3000 m/s è chiaro che, sebbene ci sia uguale accelerazione, le biglie si incontrano già dopo un piccolo istante.
Nella traccia del secondo problema è specificato che la seconda palla viene lanciata con la stessa velocità iniziale con cui era stata lanciata la prima e cioè quindi 9.8m/s. Ora nel momento in cui si incontrano si ha che la somma dello spazio percorso dalla prima palla(dal soffitto in giù) e della seconda (dal punto di lancio in sù) è uguale a tutta la lunghezza del soffitto.Purtroppo però come specificato in precedenza non mi trovo con il risultato del libro.
Ups! scusa. non avevo letto bene la formula s*.
Cmq il concetto dice che intuitivamente il risultato del libro è giusto
Cmq il concetto dice che intuitivamente il risultato del libro è giusto
Supposto che t=0.37s sia il risultato giusto allora:
$s=(1/2)9.8(0.37)^2=0.67m $ spazio percorso dalla prima palla dal soffitto in giu' in 0.37s
$s*=(9.8)0.37-1/2(9.8)(0.37)^2=2.95m$ spazio percorso dalla seconda palla dal punto di lancio con velocità iniziale 9.8m/s in 0.37s
la somma di s e s* non mi dà l'altezza del soffitto (4.9m) quindi dopo 0.37s non possono incontrarsi siccome ho in particolare che la seconda palla si trova ad un'altezza maggiore della prima.
$s=(1/2)9.8(0.37)^2=0.67m $ spazio percorso dalla prima palla dal soffitto in giu' in 0.37s
$s*=(9.8)0.37-1/2(9.8)(0.37)^2=2.95m$ spazio percorso dalla seconda palla dal punto di lancio con velocità iniziale 9.8m/s in 0.37s
la somma di s e s* non mi dà l'altezza del soffitto (4.9m) quindi dopo 0.37s non possono incontrarsi siccome ho in particolare che la seconda palla si trova ad un'altezza maggiore della prima.
Nell'ultima parte ho sbagliato a scrivere siccome la prima palla si trova ad un'altezza maggiore rispetto alla seconda
"lupomatematico":
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DOMANDA: nella risoluzione ho sfruttato che " si può dimostrare che quando lancio un oggetto verso l'alto il tempo pre raggiungere la quota massima è lo stesso del tempo impiegato per andare dalla quota massima al punto iniziale di lancio". C'è anche un modo meno teorico di risolvere tal problema?
...
1) Il risultato si può ottenere anche nel seguente modo:
Le altezze raggiunte dal proiettile dopo 4 e 8 secondi sono:
$h_A=v_0t_1-(gt_1^2)/2$
$h_A=v_0t_2-(gt_2^2)/2$
Eguagliando le due equazioni si ottiene:
$v_0=(g(t_2+t_1))/2=6g=58,8$ m/s.
L'altezza del punto A diventa perciò.
$h_A=(gt_1t_2)/2=16g=156,8$ m.
2) Il tuo procedimento è corretto.
A quanto vedo il primo problema come lo hai risolto diventa veramente banale. Il fatto di calcolare l'altezza h2 utilizzando semplicemente la formula del moto unif.accelerato non ci avevo pensato perchè tale altezza viene raggiunta mediante due fasi di moto: un moto unif. decelerato(tutta la fase di salita) e un moto unif. accelerato(una parte della discesa),quindi per h2 avevo scomposto il moto in due parti andando a complicare il tutto.
Per quanto riguarda il secondo problema ero convinto di aver fatto le cose giuste ma volevo la conferma dati i dubbi dovuti al risultato erroneo del libro.
Comunque grazie per la risoluzione
Per quanto riguarda il secondo problema ero convinto di aver fatto le cose giuste ma volevo la conferma dati i dubbi dovuti al risultato erroneo del libro.
Comunque grazie per la risoluzione
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