Trasformata di Laplace

[domenico.migl]

Salve a tutti,
dovrei risolvere la seguente equazione:

$y'(t) + int_0^t tau y (t - tau) d tau=cos(t)delta(t)+e^(t-1)H(t-1)$

Potreste dare un'occhiata al mio procedimento? Non sono per niente sicuro di quello che ho fatto.

Come prima cosa ho "diviso" l'equazione in due
$"(1)"$: $y'(t) + int_0^t tau y (t - tau) d tau=cos(t)delta(t)$
$"(2)"$: $y'(t) + int_0^t tau y (t - tau) d tau=e^(t-1)H(t-1)$

La trasformata della $"(1)"$ mi viene: $s hat(y) + 1/s^2 hat(y)=1 => hat(y)=s^2/(s^3+1)$

e su questa prima parte sono abbastanza sicuro, per quanto riguarda la $"(2)"$ ho applicato la formula del ritardo:

$L[e^(t-1)H(t-1)](s)=e^(-s)L[e^t](s)=e^(-s)/(s-1)$

E' corretta??

Per cui ho scritto la trasformata della $"(2)"$ come:

$s hat(y) + 1/s^2 hat(y)=e^(-s)/(s-1) => hat(y)=s^2/(s^3+1)e^(-s)/(s-1)$

Poi da qui sono tutti passaggi algebrici.. che ne dite? come vi sembra?

Grazie per l'attenzione a tutti quelli che leggeranno il post

[ciampax]

"Caronte":
La trasformata della $"(1)"$ mi viene: $s hat(y) + 1/s^2 hat(y)=1 => hat(y)=s^2/(s^3+1)$

e su questa prima parte sono abbastanza sicuro,

Sicuro sicuro? Quanto vale $y(0)$? Perché la trasformata della derivata è
$$\mathcal{L}[y'(t)](s)=s\mathcal{L}[y(t)](s)-y(0)$$