Trasformata di Hilbert segnale RECT

[frat92ds]

Buonasera a tutti,

Ho calcolato la trasformata di Hilbert della funzione $rect $ nel seguente modo :

$H(ft)=v.p.int(ir)f(t)/(t-s)ds=v.p.int(-1/2,1/2)1/(1-s)ds=-Log(1-s)=Log 2$

Ho considerato dapprima l'integrazione su tutto IR, poi solo tra $[-1/2;1/2]$ trascurando il valore principale in quanto la funzione è continua e costante nell'intervallo considerato e 0 altrove.

Non mi sembra di aver commesso errori o sbaglio ?

Grazie in anticipo a tutti del feedback .
Buona serata.

[pilloeffe]

Ciao frat92ds,

"frat92ds":
Non mi sembra di aver commesso errori o sbaglio ?

Sbagli, se non altro perché il risultato non può essere un numero, ma deve essere una funzione di $t$...
A parte il fatto che usi notazioni che sono errate o comunque poco chiare, si ha:

$H[f(t)] = 1/\pi \text{v.p.} \int_{-\infty}^{+\infty} (f(s))/(t - s) \text{d}s = 1/\pi \text{v.p.}\int_{-\infty}^{+\infty} (\text{rect}(s))/(t - s) \text{d}s = 1/\pi \int_{t - 1/2}^{t + 1/2} 1/s \text{d}s = 1/\pi [ln|s|]_{t - 1/2}^{t + 1/2} = $
$ = 1/\pi [ln|t + 1/2| - ln|t - 1/2|] = 1/\pi ln|\frac{t + 1/2}{t - 1/2}| = 1/\pi ln|\frac{2t + 1}{2t - 1}| $