Scomporre seguente funzione con i residui?

[Omi1]

Salve a tutti, ho la seguente funzione :
$ (z^2+pi^2-2)/((z-pi)^2(piz-1)) $
Il problema è che non riesco a trovare il polinomio iniziale una volta usati i residui. Infatti mi risulta che:
$ A/(z-pi)+B/(z-pi)^2+C/(piz-1) $

Dove
-$ A=lim_(z -> pi)d/dz(z^2+pi^2-2)/(piz-1)=0 $
-$ B=lim_(z -> pi)(z^2+pi^2-2)/(piz-1)=2 $
- $ C=lim_(z -> 1/pi) (z^2+pi^2-2)/((z-pi)^2)=1/pi $
E quindi:
$ 2/(z-pi)^2+1/(pi(piz-1))=(2pi^2z-2pi+z^2+pi^2-2piz)/(pi*(z-pi)^2(piz-1) $

E non mi ritrovo il polinomio iniziale, dov'è che sbaglio?

[pilloeffe]

Ciao Omi,

"Omi":dov'è che sbaglio?

Così come hai scritto $C = 1 $, infatti si ha:

$2/(z - \pi)^2 + 1/(\pi z - 1) = (z^2+pi^2-2)/((z-pi)^2(piz-1)) $

Se invece correttamente evidenzi il polo, quindi scrivi $C/(z - 1/\pi) $, ottieni proprio $C = 1/pi $ da cui $ 1/(\pi z - 1) $

[Omi1]

Oddio pillo un errore così banale e non me ne ero accorto. Ti ringrazio.