[Risolto] Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

[Ulisse802.11]

Ho questo esercizio che riporto qui di seguito.
Studiare le proprietà di linearità, stazionarietà, stabilità, causalità e memoria con riferimento ai seguenti sistemi:
1) $ y(t) = sin(x(t +5)) $
2) $ y(n) = x (n+3)x(n-2) $
Dove y è il segnale di uscita ed x quello di ingresso.
Ora mi rendo conto che chiamarlo esercizio è un parolone, però nonostante abbia letto e riletto più volte quelle proprietà, non riesco a svolgerlo. Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi?

[Ulisse802.11]

$ x_1(t)rarr sin(x_1(t)) = y_1(t) $
$ x_2(t)rarr sin(x_2(t)) = y_2(t) $
$ x_3(t)rarr sin(x_3(t)) = y_3(t) $ dove $ x_3(t)=alphax_1(t)+betax_2(t) $ e quindi $ sin(x_3(t))=sin(alphax_1(t)+betax_2(t)) $ . Ora bisogna vedere se $ y_3(t)=x_3(t) $ dovrebbe essere questo il procedimento corretto, o sbaglio? Menomale che me l'hai fatto notare.
Per quanto riguarda la stabilità, se io inserisco un qualsiasi valore all'interno del coseno, quello che ottengo si trova nell'intervallo $ [-1,1 ] $ , di conseguenza ottengo un'uscita limitata. Quello che ho scritto prima deriva dalla supposizione, da parte mia, che quello scritto nelle due righe precedenti sia vero. C'è qualcosa che non va?

[Ulisse802.11]

Sì, per abbreviare ho sbagliato, menomale che me l'hai fatto presente così da evitare di porre basi su considerazioni sbagliate. L'uscita va confrontata, come ho scritto prima nella definizione e come hai poi precisato tu, con la combinazione lineare delle singole uscite. Grazie

[gugo82]

E quindi?

Spero che da questo thread tu abbia capito almeno le due cose più importanti che sono emerse:

[*:38wzlacs] mai usare troppo locuzioni tipo “è evidente” o avverbi come “ovviamente”, poiché rischi di mascherare da ragionamenti corretti (ed evidenti) calcoli che non hai fatto/hai svolto male o da banali ovvietà fatti non veri (e molte volte falsi);

[/*:m:38wzlacs]
[*:38wzlacs] le definizioni in Matematica hanno senso in quanto (il più delle volte) forniscono un metodo per verificare “a mano” le proprietà che definiscono.[/*:m:38wzlacs][/list:u:38wzlacs]