Riconoscere Sing.essenziali integrale residui

[maiono1]

Ciao ragazzi , stavo svolgendo questo integrale e so che z=0 e z=2 sono singolairtà essenziali. Io ora ho un dubbio : per verificare che ad esempio 0 è sing. essenziale ( solo per vedere se è sing.essenziali / poli etc , non per calcolare il residuo) posso scrivere soltanto lo sviluppo di laurent del sen(1/z) vedo che ci sono infinite z al denominatore e dico che quindi è essenziale ? o devo fare obbligatoriamente lo sviluppo di TUTTA la funzione ?

oppure per vedere che z=2 è singolarità essenziale posso fare lo sviluppo solo del coseno vedere la stessa cosa di prima e affermare che è essenziale ? ( o devo fare per forza lo sviluppo di laurent di tutta la funzione?)

Grazie a tutti veramente

[gugo82]

"maiono1":io per calcolare lo sviluppo di sen(1/z) in 2 volevo prendere lo sviluppo di sin(z) e sostituire le z con 1/(z-2) , perchè li così fanno sia per il seno che per il coseno. ora però tu mi fai venire il dubbio ahahah

"Perché lì così fanno" non è una motivazione valida, soprattutto da uno studente universitario di ingegneria.

Ragiona.
Perché dovresti far comparire potenze di $1/(z-2)$ nello sviluppo di $sin(1/z)$ in $2$ se tale funzione è regolare nel punto?

"maiono1":quindi è giusto calcolare quello all'infinito e quello in 5 ( polo ) sommarli e cambiare sengo ? ( sfrutto che la somma dei residui è zero )

Certo. È il Terzo Teorema dei Residui.

[maiono1]

"gugo82":[quote="maiono1"]io per calcolare lo sviluppo di sen(1/z) in 2 volevo prendere lo sviluppo di sin(z) e sostituire le z con 1/(z-2) , perchè li così fanno sia per il seno che per il coseno. ora però tu mi fai venire il dubbio ahahah

"Perché lì così fanno" non è una motivazione valida, soprattutto da uno studente universitario di ingegneria.

Ragiona.
Perché dovresti far comparire potenze di $1/(z-2)$ nello sviluppo di $sin(1/z)$ in $2$ se tale funzione è regolare nel punto?

"maiono1":quindi è giusto calcolare quello all'infinito e quello in 5 ( polo ) sommarli e cambiare sengo ? ( sfrutto che la somma dei residui è zero )

Certo. È il Terzo Teorema dei Residui.[/quote]


No infatti , il mio obiettivo è capire il perchè di una cosa in modo che poi posos applicarla anche a casi diversi... in ogni caso la discussione è questa ( metto l'immagine perchè non so se posso postare il link )

[gugo82]

È math.stackexchange.com, immagino.

Ad ogni modo mi pare che le risposte collimino.
Ed il motivo è quello che ti ho dato nel post precedente.
Ragionaci sopra.

E studiati la teoria.

[maiono1]

"gugo82":È math.stackexchange.com, immagino.

Ad ogni modo mi pare che le risposte collimino.
Ed il motivo è quello che ti ho dato nel post precedente.
Ragiona ci sopra.


E studiati la teoria.

sI è lui , ma volevo evitare spam ahaha, comunque quindi è giusto che per calcolare lo sviluppo del sen(1/z) in 2 faccio lo sviluppo del sen(z) e agli z sostituisco 1/(z-2) ?? questo non ho capito ? ( ps scusa se rompo ahaha)

[gugo82]

Ti ho risposto prima ahahaha.

E studiati la teoria ahahaha.

[maiono1]

Ok grazie mille dell'aiuto sei stato molto gentile