Notazione su frontiera di un insieme

[impe1]

Buongiorno a tutti, non capisco la notazione utilizzata in un libro.

Vi presento il problema, sperando che qualcuno mi possa aiutare. Riguarda la soluzione dell'equazione alle derivate parziali di Laplace su un insieme circolare.

" Sia $phi: RR->RR$ continua e $2pi-$ periodica

Sia $Omega= {(x,y): x^2+y^2
Allora il problema:

$ { ( u_(x x)+u_(yy)=0 if text(in) Omega),( u=phi if text(su) partial Omega ):} $

ha una ed una sola soluzione di classe $C^2(Omega)$ e continua in $bar(Omega)$. "

Cosa significa "in $bar(Omega)$" ? Si intende sulla frontiera di $Omega$?
Perché non è stato scritto semplicemente "su $partial Omega$"?

Oppure con $bar(Omega)$ si intende l'unione di $Omega$ con la sua frontiera?

[080e73990d22b9e30ee6fddddc45a902d78283e6]

\( \overline{\Omega}\) è la chiusura di \( \Omega \), cioè l'intersezione di tutti i chiusi che contengono \( \Omega \). Che poi sì, è anche l'unione di \( \Omega \) e \( \partial \Omega \).

[impe1]

Grazie mille!