Funzione olomorfa in C

antemysya
Buonasera, ho bisogno di nuovo di chiedervi un'informazione, ho paura troppo banale.
Sempre per quanto concerne i teoremi di Cauchy, nelle ipotesi io devo considerare l'olomorfia di una funzione per poter procedere, e a proposito di alcune tipologie di funzioni mi viene un dubbio. Ad esempio:
$int_gamma cos(z)/(z(z^2+8)) dz$ nel considerare $f(z)$ questa risulta essere olomorfa in $C-0$ oppure in $C- {0; +-sqrt(-8)}$ dato che siamo in $C$?

O anche un esempio di questo tipo: $int_gamma 1/(z(z-i)^3)$

Risposte
anonymous_0b37e9
$[f(z)=cosz/(z(z^2+8))]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne -2sqrt2i] ^^ [z ne 2sqrt2i]$

$[f(z)=1/(z(z-i)^3)]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne i]$

Se si definisce $[f(0)=1]$, $[f(z)=sinz/z]$ è olomorfa ovunque in quanto $[lim_(z->0)sinz/z=1]$

antemysya
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"anonymous_0b37e9":
$[f(z)=cosz/(z(z^2+8))]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne -2sqrt2i] ^^ [z ne 2sqrt2i]$

$[f(z)=1/(z(z-i)^3)]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne i]$
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[size=150]$ Grazie,grazie,grazie...$[/size]

anonymous_0b37e9
"anonymous_0b37e9":

Se si definisce $[f(0)=1]$, $[f(z)=sinz/z]$ è olomorfa ovunque in quanto $[lim_(z->0)sinz/z=1]$

Ho aggiunto il terzo esempio perché tu non pensassi che i punti di singolarità si ottengano sempre ponendo:

$D(z) ne 0$

Per meglio dire, nell'ultimo esempio proposto, $[z=0]$ è detto punto di singolarità eliminabile in quanto, ponendo $[f(0)=1]$, la funzione è olomorfa anche per $[z=0]$. Per questo motivo, definendo $[f(0)=1]$, si preferisce dire che:

$f(z)=sinz/z$

è ovunque olomorfa.

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