Funzione olomorfa in C
Buonasera, ho bisogno di nuovo di chiedervi un'informazione, ho paura troppo banale.
Sempre per quanto concerne i teoremi di Cauchy, nelle ipotesi io devo considerare l'olomorfia di una funzione per poter procedere, e a proposito di alcune tipologie di funzioni mi viene un dubbio. Ad esempio:
$int_gamma cos(z)/(z(z^2+8)) dz$ nel considerare $f(z)$ questa risulta essere olomorfa in $C-0$ oppure in $C- {0; +-sqrt(-8)}$ dato che siamo in $C$?
O anche un esempio di questo tipo: $int_gamma 1/(z(z-i)^3)$
Sempre per quanto concerne i teoremi di Cauchy, nelle ipotesi io devo considerare l'olomorfia di una funzione per poter procedere, e a proposito di alcune tipologie di funzioni mi viene un dubbio. Ad esempio:
$int_gamma cos(z)/(z(z^2+8)) dz$ nel considerare $f(z)$ questa risulta essere olomorfa in $C-0$ oppure in $C- {0; +-sqrt(-8)}$ dato che siamo in $C$?
O anche un esempio di questo tipo: $int_gamma 1/(z(z-i)^3)$
Risposte
$[f(z)=cosz/(z(z^2+8))]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne -2sqrt2i] ^^ [z ne 2sqrt2i]$
$[f(z)=1/(z(z-i)^3)]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne i]$
Se si definisce $[f(0)=1]$, $[f(z)=sinz/z]$ è olomorfa ovunque in quanto $[lim_(z->0)sinz/z=1]$
$[f(z)=1/(z(z-i)^3)]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne i]$
Se si definisce $[f(0)=1]$, $[f(z)=sinz/z]$ è olomorfa ovunque in quanto $[lim_(z->0)sinz/z=1]$
[size=85]
[size=150]$ Grazie,grazie,grazie...$[/size]
"anonymous_0b37e9":[/size]
$[f(z)=cosz/(z(z^2+8))]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne -2sqrt2i] ^^ [z ne 2sqrt2i]$
$[f(z)=1/(z(z-i)^3)]$ è olomorfa per $[z ne 0] ^^ [z ne i]$
[size=150]$ Grazie,grazie,grazie...$[/size]
"anonymous_0b37e9":
Se si definisce $[f(0)=1]$, $[f(z)=sinz/z]$ è olomorfa ovunque in quanto $[lim_(z->0)sinz/z=1]$
Ho aggiunto il terzo esempio perché tu non pensassi che i punti di singolarità si ottengano sempre ponendo:
$D(z) ne 0$
Per meglio dire, nell'ultimo esempio proposto, $[z=0]$ è detto punto di singolarità eliminabile in quanto, ponendo $[f(0)=1]$, la funzione è olomorfa anche per $[z=0]$. Per questo motivo, definendo $[f(0)=1]$, si preferisce dire che:
$f(z)=sinz/z$
è ovunque olomorfa.