Eserecizio:AutoFunzione di un Operatore
Salve,se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio?
L'esercizio è:"Trovare l'autofunzione dell'operatore $T$,tale che
\( Tf(x,p(x),p'(x))=\partial_p(\partial_xf)-\partial_x(\partial_{p'}(\partial_x f)) \) ,con \( f\in L^p \) , \( p \in C^1([a,b]) \) ,dove in questo caso $a=-oo$ e $b=+oo$ e con l'autovalore \( \lambda\not=0 \) "
Inoltre so che \( f\not=0\wedge f\not=c \).
Nel tentativo di risolverlo ho trovato questa equazione differenziale parziale:
\( p'\partial_p^2f-p'\partial_{pp'}f-\partial_pf-p''\partial_{pp'}f=\lambda f \) e ponendo $p'=q$ e $p''=t$ ho riscritto l'equazione(spero che si possa fare)
\( q\partial_p^2f-q\partial_{pq}f-\partial_pf-t\partial_{pq} f=\lambda f \)
L'esercizio è:"Trovare l'autofunzione dell'operatore $T$,tale che
\( Tf(x,p(x),p'(x))=\partial_p(\partial_xf)-\partial_x(\partial_{p'}(\partial_x f)) \) ,con \( f\in L^p \) , \( p \in C^1([a,b]) \) ,dove in questo caso $a=-oo$ e $b=+oo$ e con l'autovalore \( \lambda\not=0 \) "
Inoltre so che \( f\not=0\wedge f\not=c \).
Nel tentativo di risolverlo ho trovato questa equazione differenziale parziale:
\( p'\partial_p^2f-p'\partial_{pp'}f-\partial_pf-p''\partial_{pp'}f=\lambda f \) e ponendo $p'=q$ e $p''=t$ ho riscritto l'equazione(spero che si possa fare)
\( q\partial_p^2f-q\partial_{pq}f-\partial_pf-t\partial_{pq} f=\lambda f \)
Risposte
per caso il problema è mal posto,oppure ho sbagliato sezione?
"mklplo":
per caso il problema è mal posto, oppure ho sbagliato sezione?
Magari hanno solo smesso di darti corda.
"anonymous_0b37e9":
[quote="mklplo"]
per caso il problema è mal posto, oppure ho sbagliato sezione?
Magari hanno solo smesso di darti corda.[/quote]
non pensi sia un po' eccessivo?
Assolutamente no. Per quanto mi riguarda, penso che sia cosa buona e giusta.
Non né capisco proprio il senso.In fondo ho solo chiesto di spiegarmi come risolvere un esercizio,la cui ricerca della soluzione,mi perseguita.
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