Esercizio di Analisi Funzionale

[olvi]

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano con un esercizio di analisi funzionale: la consegna chiede di dimostrare che un operatore $T : H -> H$ (con $H$ spazio di Hilbert complesso) è continuo, sapendo che $<< Tx,y >> = i << x,Ty >>$ per ogni $x,y in H$.

Vorrei dimostrarlo usando il teorema del grafico chiuso: facendo vedere che $"graf"(T) = \{ (x,Tx) |\ x in H\}$ è un insieme chiuso si ottiene la continuità dell'operatore $T$.
Sono un po' a corto di idee su come utilizzare l'ipotesi sul prodotto scalare per dimostrare la chiusura del grafico. Any ideas?

Grazie a chiunque mi risponderà ✨

[dissonance]

Ci sei, ci sei. Il teorema del grafico chiuso dice che, se
\[(x_n\to 0\text{ e } Tx_n\to z )\Rightarrow z=0, \]
allora \(T\) è limitato.

[olvi]

Grazie mille, era proprio quello che mi serviva!