Dimostrare una proprietà della Delta di Dirac
Salve,se non vi dispiace potreste aiutarmi a dimostrare che:
$ delta(x)f(x)=delta(x)f(0) $
dove $delta(x)$ è la delta di Dirac
$ delta(x)f(x)=delta(x)f(0) $
dove $delta(x)$ è la delta di Dirac
Risposte
Qual è la definizione di Delta di Dirac che ti è stata data?
nessuna,so solo che è una distribuzione
Usa la definizione.
Intendi
$ delta(x)=0 AA x!= 0 $
e
$ delta(x)=oo $
se $x=0$ ?
$ delta(x)=0 AA x!= 0 $
e
$ delta(x)=oo $
se $x=0$ ?
"mklplo":
Intendi
$ delta(x)=0 AA x!= 0 $
e
$ delta(x)=oo $
se $x=0$ ?
Questa non è una definizione.
La definizione è la seguente:
Si chiama $\delta$ la distribuzione definita ponendo:
\[
\langle \delta , \phi\rangle := \phi (0)
\]
per ogni $\phi \in C_c^\infty (\RR)$.
Ti potrebbe inoltre essere utile la seguente definizione:
Siano $T$ una distribuzione e $f\in C(\RR)$.
Si chiama distribuzione prodotto di $T$ ed $f$ la distribuzione $fT$ definita ponendo:
\[
\langle fT ,\phi \rangle:= \langle T,f\phi\rangle
\]
per ogni $\phi \in C_c^\infty (\RR)$.
Grazie,ma oltre l'uso della definizione,si possono usare anche i funzionali per dimostrarlo?
"mklplo":
[...] si possono usare anche i funzionali per dimostrarlo?
In che senso?
Ho letto che se io considerassi
$ int_-oo^oodelta(x)varphi(x)dx $
potrei dimostare la proprietà,il punto è che non veniva riportata,perchè ritenuta inutile
$ int_-oo^oodelta(x)varphi(x)dx $
potrei dimostare la proprietà,il punto è che non veniva riportata,perchè ritenuta inutile
"mklplo":
Ho letto che se io considerassi
$ int_-oo^oodelta(x)varphi(x)dx $
Questa notazione è scorretta.
La $delta$ non è una funzione.
Ma questa notazione non vale anche per le distribuzioni?
Solo se sei un ingegnere. 
allora quale sarebbe la notazione corretta,per un matematico?
Quella che ho usato prima.
E si usa per ogni distribuzione?
Sì.
Ok,grazie per la moltitudine di risposte e chiarimenti
Allora, a che stiamo con questa dimostrazione?
Insomma,devo ancora riuscire a farla,ma penso che non manchi molto(o almeno spero)
Finora usando le definizioni che mi hai dato ho trovato solo:
$:=f(0)phi(0) $
ma non riesco a capire come "togliere" la funzione test dal secondo membro,in modo da ottenere $f(0)$
Finora usando le definizioni che mi hai dato ho trovato solo:
$
ma non riesco a capire come "togliere" la funzione test dal secondo membro,in modo da ottenere $f(0)$
Infatti non la devi togliere.
quindi non devo fare niente più?
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