Delta di dirac e integrali

[Vale11001]

Ciao a tutti!!!
Potreste aiutarmi a risolvere quest'integrale?

$\int_{0}^{l}\sin((kx\pi)/l)\cdot \delta(x-(l/2)) dx$

Grazie in anticipo a tutti!

[gugo82]

Tentativi tuoi?

[Vale11001]

Io ho sfrittato la proprietà della delta di dirac:

$/int_{-inf}^{+inf} f( \tau ) \delta(t-\tau) d\tau= f(t)$
( estrrmi sono piu infinito e meno infinito)
Quindi io ho ragionato cosi (il mio dubbio sarebbe se sia giusto o meno il ragionamento):
Nel mio caso essendo la mia funzione f(tau):
$ f(t)= sen(k x\pi/l) $
Ho sostituito a t il valore l/2
E ottengo il risultato:
$f(t)= sen(k \pi/2)$
E sul libro effettivamente si ottiene quel risultato, solo che io ho fatto questo passaggio sbirciando anche la soluzione, ed in base a questa ho ragionato nel modo sopra descritto. Quindi non so se ho ragionato bene oppure no.
Ps
Per amor di completezza aggiungo che quest integrale esce fuori nel tentativo di rappresentare matematicamente una forza concentrata e periodica in mezzeria di una trave. Io devo studiare le vibrazioni che questa causa al sistema fisico...quindi arrivo ad incontrare quest integrale...

[Lèo114]

Ciao, magari posso darti una mano. Siccome \(\displaystyle x'=l/2\in(0,l) \), prova con la definizione: \[\displaystyle \langle\delta_{x'},\phi\rangle=\int \delta_{x'}\phi(x) \ dx=\phi(x'). \] Edit: non avevo visto il tuo post (non mi era proprio comparso?), comunque è proprio quello che devi fare.

[Vale11001]

Io ho ragionato cosi:

Usando la proprietà:

$\int_{-\inf}^{inf}f(\tau)*\delta(t-\tau)d\tau=f(t)$

Quindi io ho sustituito l/2 nella variabile × della funzione affianco la delta di dirac e mi esce come risultato:

$ sen(k\pi/2)$

Ho ragionato correttamente?

[dissonance]

"Vale1100":Io ho ragionato cosi:

Usando la proprietà:

$\int_{-\inf}^{inf}f(\tau)*\delta(t-\tau)d\tau=f(t)$

Quindi io ho sustituito l/2 nella variabile × della funzione affianco la delta di dirac e mi esce come risultato:

$ sen(k\pi/2)$

Ho ragionato correttamente?

Si. http://mathworld.wolfram.com/SiftingProperty.html

[Vale11001]

Ok..grazie per il chiarimento...mi hai risolto un modo di problemi