Convergenza puntuale della serie di Fourier

[gianni971]

Buongiorno, il mio testo sostiene che: "la sola continuità di f (anche unita alla condizione di raccordo $f(0)=f(T)$ ) é insufficiente a garantire la convergenza puntuale della serie di Fourier in tutto l'intervallo."

Si riferisce alle funzioni continue su [0;T] con cuspidi o flessi a tangente verticale all'interno di tale intervallo?

[dissonance]

No, si riferisce a una roba più complicata, di analisi un po' più avanzata. Esistono funzioni continue tali che la loro serie di Fourier non converge in uno o più punti, ma non si tratta di funzioni "normali", piuttosto di porcherie patologiche che si costruiscono usando l'analisi funzionale. Non puoi costruire esempi così a mano, perché una funzione di classe \(C^1\), o anche solo di classe \(C^1\) a tratti, ha serie di Fourier convergente in tutti i punti alla funzione data.

Sono questioni difficili e molto "matematiche", se ti interessano le applicazioni le puoi mettere da parte.