Teorema di Jackson
Un teorema di Jackson afferma che:
Per ogni $n>=1$ e per ogni $f\inC([a,b])$ esiste una costante $M$ indipendente da $n$, $a$, $b$ tale che $"inf"_(p\inP_n)||f-p||_(oo)<=M omega(f,(b-a)/n)$ dove $omega(f,delta)="sup"_(x,y\in[a,b],|x-y|<=delta)|f(x)-f(y)|$.
Questo teorema dovrebbe servire a fornire una stima sull'errore di approssimazione compiuto dalla migliore approssimante polinomiale di una funzione continua.
Tuttavia questa stima è sempre dipendente da $M$ e dunque non mi è chiaro in che modo possa essere d'aiuto.
Ad esempio se mi viene detto che l'errore compiuto è $<=M*0.01$, questa informazione è inutile se non mi viene detto anche quanto vale $M$ giusto?
Per ogni $n>=1$ e per ogni $f\inC([a,b])$ esiste una costante $M$ indipendente da $n$, $a$, $b$ tale che $"inf"_(p\inP_n)||f-p||_(oo)<=M omega(f,(b-a)/n)$ dove $omega(f,delta)="sup"_(x,y\in[a,b],|x-y|<=delta)|f(x)-f(y)|$.
Questo teorema dovrebbe servire a fornire una stima sull'errore di approssimazione compiuto dalla migliore approssimante polinomiale di una funzione continua.
Tuttavia questa stima è sempre dipendente da $M$ e dunque non mi è chiaro in che modo possa essere d'aiuto.
Ad esempio se mi viene detto che l'errore compiuto è $<=M*0.01$, questa informazione è inutile se non mi viene detto anche quanto vale $M$ giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo