Runge-Kutta e sistema solare

[runge]

Vorrei (dovrei) fare un programma che calcoli le orbite dei pianeti del sistema solare utilizzando l'algoritmo di Runge-Kutta per equazioni differenziali del PRIMO ordine. Ora, la legge di gravitazione universale si esprime come equazione differenziale del secondo ordine: m*r'' = -K/r^2, dove m è la massa ridotta e K è G*m1*m2. Essendo io molto debole nella risoluzione delle equazioni differenziali, ed essendo io mio prof non chiarissimo, come posso utilizzare in questo caso il suddetto algoritmo? (so che esiste un algoritmo per il secondo ordine, ma devo usare questo). Se non sbaglio da un'equazione di questo tipo si può ricavare un sistema equivalente di equazioni del primo ordine. E' vero? se si, come si fa?

[Raptorista1]

Passare da un'equazione non del primo ordine ad un sistema del primo ordine è semplice e si fa sempre nello stesso modo.
\[
m \ddot r = -\frac{K}{r^2} \Rightarrow \begin{cases} r = r_1 \\ \dot r_1 = r_2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \dot r_1 = r_2 \\ \dot r_2 = -\frac{K}{m r^2} \end{cases}
\]