Risoluzione funzione
ragazzi sarà stupida ma ne avrei bisogno
7189 = 245 * ((1-(1+x)^36)/x)
x = ?
grazie sin d'ora
mi servirebbe la formula non il risultato
Grazi
7189 = 245 * ((1-(1+x)^36)/x)
x = ?
grazie sin d'ora
mi servirebbe la formula non il risultato
Grazi
Risposte
Si osservi che sviluppando (mentalmente!!) la 36-esima potenza, il termine noto
è 1, che si semplica con l'altro 1, essendoci un meno davanti. Per cui al
numeratore nella parentesi, resta un polinomio privo di termine noto e quindi
semplifichiamo la x. Per cui nella parentesi resta un polinomio di grado 35. Ora,
un polinomio di grado dispari mappa tutti i reali (tranne uno perchè ho tolto la x)
. Ora, una eventuale soluzione è unica, in quanto derivando il polinomio si ottiene
un polinomio di grado pari e con tutti i segni negativi (ricordo il meno davanti). Da ciò
segue che il nostro bel polinomio mappa biunivocamente tutti i reali (tranne 1) e, in particolare
se la soluzione esiste è unica. Qual è?... Beh, soltanto Dio lo sa con precisione... noi poveri mortali
aiutati dalle macchine possiamo dire che è qualcosa di vicino a x=-2.122103723.
ciao
è 1, che si semplica con l'altro 1, essendoci un meno davanti. Per cui al
numeratore nella parentesi, resta un polinomio privo di termine noto e quindi
semplifichiamo la x. Per cui nella parentesi resta un polinomio di grado 35. Ora,
un polinomio di grado dispari mappa tutti i reali (tranne uno perchè ho tolto la x)
. Ora, una eventuale soluzione è unica, in quanto derivando il polinomio si ottiene
un polinomio di grado pari e con tutti i segni negativi (ricordo il meno davanti). Da ciò
segue che il nostro bel polinomio mappa biunivocamente tutti i reali (tranne 1) e, in particolare
se la soluzione esiste è unica. Qual è?... Beh, soltanto Dio lo sa con precisione... noi poveri mortali
aiutati dalle macchine possiamo dire che è qualcosa di vicino a x=-2.122103723.
ciao
"ubermensch":
Si osservi che sviluppando (mentalmente!!) la 36-esima potenza, il termine noto
è 1, che si semplica con l'altro 1, essendoci un meno davanti.
grande uber!!!!
@ yena
per curiosita' da dove salta fuori questa equazione?
Ragazzi il risultato doveva essere x = 0,011498749
è una formula finanziaria, ossia:
finanziato = rata * ((1-(1+Interesse)^N°rate) * interesse)
a me serve ricavare la formula che mi dice interesse = per poi creare nel database che sto generando un insieme di calcoli.
quindi mi rimetto nuovamente a voi, come si fa ?
saluti
è una formula finanziaria, ossia:
finanziato = rata * ((1-(1+Interesse)^N°rate) * interesse)
a me serve ricavare la formula che mi dice interesse = per poi creare nel database che sto generando un insieme di calcoli.
quindi mi rimetto nuovamente a voi, come si fa ?
saluti
La formula ultima postata da yena e' diversa da quella iniziale.
Ora c'e' un " *" anziche' un "/" .
Comunque anche in questo modo mi sembra difficile che l'equazione
abbia una soluzione positiva visto che il primo membro e' positivo
mentre il secondo e' certamente negativo.
A meno che non sia x<-2 (come giustamente ha trovato Uber).
Ma un (tasso di) interesse negativo lo trovo alquanto bizzarro...
Azzardo un'ipotesi :l'esponente e' -36 e non 36 e in tal modo la soluzione sarebbe
all'incirca 0.0112245.
karl
Ora c'e' un " *" anziche' un "/" .
Ragazzi il risultato doveva essere x = 0,011498749
è una formula finanziaria, ossia:
finanziato = rata * ((1-(1+Interesse)^N°rate) * interesse)
a me serve ricavare la formula che mi dice interesse = per poi creare nel database che sto generando un insieme di calcoli.
quindi mi rimetto nuovamente a voi, come si fa ?
Comunque anche in questo modo mi sembra difficile che l'equazione
abbia una soluzione positiva visto che il primo membro e' positivo
mentre il secondo e' certamente negativo.
A meno che non sia x<-2 (come giustamente ha trovato Uber).
Ma un (tasso di) interesse negativo lo trovo alquanto bizzarro...
Azzardo un'ipotesi :l'esponente e' -36 e non 36 e in tal modo la soluzione sarebbe
all'incirca 0.0112245.
karl
al di là di quale sia la formula corretta io
credo che in nessun modo si arrivi a
scrivere qualcosa del tipo x=...
credo che in nessun modo si arrivi a
scrivere qualcosa del tipo x=...
SCUSATEMI MOLTISSIMO MI SONO DIMENTICATO UN MENO:
7189 = 245 * ((1-(1+x)^-36)/x)
7189 = 245 * ((1-(1+x)^-36)/x)
Non so se quello che segue interessa yena ma ecco qua'.
Effettivamente non e' possibile esprimere x in forma esplicita
ma vi sono molti metodi approssimati.
Uno semplice e' il seguente.
Ricaviamo x e si ha (pongo 7189/245=a):
$x=1/a-1/(a(1+x)^(36))$
un valore approssimato di x e' $ x_1=1/a$ e sostituendo nella
precedente formula si ha un nuovo valore approssimato:
$x_2=1/a-1/(a(1+x_1)^(36)$
Sostituendo ancora si ha un terzo valore approssimato :
$x_3=1/a-1/(a(1+x_2)^(36)$
Cosi' continuando si ha una successione decrescente (limitata e pertanto
convergente) $x_1,x_2,x_3...$ in cui ogni termine rappresenta un possibile
risultato per x.L'approssimazione e' tanto migliore quanto piu' grande
e' l'esponente e nel nostro caso il 36 permette di avere un valore assai vicino
a 0.1122449 gia' dopo 5 o 6 iterazioni.
karl
Effettivamente non e' possibile esprimere x in forma esplicita
ma vi sono molti metodi approssimati.
Uno semplice e' il seguente.
Ricaviamo x e si ha (pongo 7189/245=a):
$x=1/a-1/(a(1+x)^(36))$
un valore approssimato di x e' $ x_1=1/a$ e sostituendo nella
precedente formula si ha un nuovo valore approssimato:
$x_2=1/a-1/(a(1+x_1)^(36)$
Sostituendo ancora si ha un terzo valore approssimato :
$x_3=1/a-1/(a(1+x_2)^(36)$
Cosi' continuando si ha una successione decrescente (limitata e pertanto
convergente) $x_1,x_2,x_3...$ in cui ogni termine rappresenta un possibile
risultato per x.L'approssimazione e' tanto migliore quanto piu' grande
e' l'esponente e nel nostro caso il 36 permette di avere un valore assai vicino
a 0.1122449 gia' dopo 5 o 6 iterazioni.
karl
si mi mare che sia quello che cercavo l'unica cosa cosa si intende con $
e come ricavi x da mettere nella formula di $X ?
grazie mille
e come ricavi x da mettere nella formula di $X ?
grazie mille
Il procedimento che ho seguito e' questo.
L'equazione ultima che hai postato e':
$7189 = 245 * ((1-(1+x)^-36)/x)$
Riduco a forma intera:
$7189x = 245 * [1-(1+x)^-36]$
Divido per 7189:
$x = (245)/(7189) * [1-(1+x)^-36]$
Per comodita' di scrittura pongo $ (245)/(7189)=1/a=0.0340798 $ (circa) ed ho:
$x = 1/a* [1-1/((1+x)^36)]$
Moltiplico a secondo membro:
$x = 1/a-1/(a((1+x)^36))$
Da qui in poi si procede come ho detto,tenendo conto che un valore
iniziale approssimato di x,sia pur grossolano,e' appunto 1/a.
Sostituendo al secondo membro dell'ultima equazione al posto di x il
valore 1/a hai un altro valore con approssimazione migliore e continuando
cosi' puoi approssimare x in maniera ottimale.
Non vorrei sbagliare (e gli esperti mi correggano) ma mi pare che questo metodo
sia detto del punto fisso o dell'attrattore.O una cosa del genere.
karl
L'equazione ultima che hai postato e':
$7189 = 245 * ((1-(1+x)^-36)/x)$
Riduco a forma intera:
$7189x = 245 * [1-(1+x)^-36]$
Divido per 7189:
$x = (245)/(7189) * [1-(1+x)^-36]$
Per comodita' di scrittura pongo $ (245)/(7189)=1/a=0.0340798 $ (circa) ed ho:
$x = 1/a* [1-1/((1+x)^36)]$
Moltiplico a secondo membro:
$x = 1/a-1/(a((1+x)^36))$
Da qui in poi si procede come ho detto,tenendo conto che un valore
iniziale approssimato di x,sia pur grossolano,e' appunto 1/a.
Sostituendo al secondo membro dell'ultima equazione al posto di x il
valore 1/a hai un altro valore con approssimazione migliore e continuando
cosi' puoi approssimare x in maniera ottimale.
Non vorrei sbagliare (e gli esperti mi correggano) ma mi pare che questo metodo
sia detto del punto fisso o dell'attrattore.O una cosa del genere.
karl
Grazie karl dell'aiuto.
ho alcuni dubbi (sono forse un po rinco) scusami:
la penultima formula è:
.... 1....................1
x = -- * (1 - -----------------)
......a............ ((1+x)^36)
l'ultima:
......1...............1
x = -- - --------------------
......a......(a*((1+x)^36))
è giusto ?
poi altra domanda
x = a
X_1 = a
ossia calcolato a la prima volta (1/a = 245/7189) a rimane sempre quello ?
Esistono dei metodi di approssimazione più precisi e se si che formule devo applicare ?
So che esistono delle approssimazioni chiamate dicotomico o il metodo delle tangenti qualcuno di voi sa qualcosa o come me se ne conosce solo il nome ?
Ad esempio Microsoft Excel nella formula TASSO() che interazione usa per il calcolo, in quanto mi serve replicare proprio quella.
Grazie davvero a tutti mi state molto aiutando
ho alcuni dubbi (sono forse un po rinco) scusami:
la penultima formula è:
.... 1....................1
x = -- * (1 - -----------------)
......a............ ((1+x)^36)
l'ultima:
......1...............1
x = -- - --------------------
......a......(a*((1+x)^36))
è giusto ?
poi altra domanda
x = a
X_1 = a
ossia calcolato a la prima volta (1/a = 245/7189) a rimane sempre quello ?
Esistono dei metodi di approssimazione più precisi e se si che formule devo applicare ?
So che esistono delle approssimazioni chiamate dicotomico o il metodo delle tangenti qualcuno di voi sa qualcosa o come me se ne conosce solo il nome ?
Ad esempio Microsoft Excel nella formula TASSO() che interazione usa per il calcolo, in quanto mi serve replicare proprio quella.
Grazie davvero a tutti mi state molto aiutando
Il valore di a resta sempre quello iniziale,e' solo la x che cambia.
Tieni comunque presente che questo metodo e' legata alla possibilita'
di esplicitare l'incognita x nell'equazione data e alla condizione che la successione dei valori di x sia convergente e non e' quindi applicabile sempre.
Quanto agli altri metodi che hai nominato (della bisezione o delle tangenti),
sono procedimenti che richiedono una preparazione preliminare ed il secondo
anche l'uso delle derivate prima e seconda.Non so quanto possano esserti
di aiuto nel tuo caso.
Per il metodo TASSO() usato da excel non sono in grado di dirti come
il foglio elettronico proceda .
karl
Tieni comunque presente che questo metodo e' legata alla possibilita'
di esplicitare l'incognita x nell'equazione data e alla condizione che la successione dei valori di x sia convergente e non e' quindi applicabile sempre.
Quanto agli altri metodi che hai nominato (della bisezione o delle tangenti),
sono procedimenti che richiedono una preparazione preliminare ed il secondo
anche l'uso delle derivate prima e seconda.Non so quanto possano esserti
di aiuto nel tuo caso.
Per il metodo TASSO() usato da excel non sono in grado di dirti come
il foglio elettronico proceda .
karl
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